山西省臨汾市張馬中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省臨汾市張馬中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)在（）上單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（

）A、（0，1）

B、（0，）

C、

D、參考答案：C2.函數(shù)必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：B3.

A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.若角α滿(mǎn)足α＝45°＋k·180°，k∈Z，則角α的終邊落在()A．第一或第三象限

B．第一或第二象限C．第二或第四象限

D．第三或第四象限參考答案：A5.（3分）已知函數(shù)，若且f（x）在區(qū)間上有最小值，無(wú)最大值，則ω的值為（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專(zhuān)題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 依題意，直線(xiàn)x==為f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的一條對(duì)稱(chēng)軸，且ω?+=2kπ﹣（k∈Z），由ω＞0，即可求得答案．解答： ∵f（x）=sin（ωx+）（ω＞0），且f（）=f（），在區(qū)間（，）上有最小值，無(wú)最大值，∴直線(xiàn)x==為f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的一條對(duì)稱(chēng)軸，∴ω?+=2kπ﹣（k∈Z），∴ω=4（2k﹣）（k∈Z），又ω＞0，∴當(dāng)k=1時(shí)，ω=．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)，求得ω?+=2kπ﹣（k∈Z）是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，考查理解與運(yùn)算能力，屬于中檔題．6.設(shè)集合M={﹣1，0，1}，N={﹣2，﹣1，0，2}，則M∩N=（）A．{0} B．{1，0} C．（﹣1，0） D．{﹣1，0}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由M與N，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵M(jìn)={﹣1，0，1}，N={﹣2，﹣1，0，2}，∴M∩N={﹣1，0}．故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．7.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（）A． B． C． D．參考答案： C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為﹣+i，由此求得它的共軛復(fù)數(shù)．【解答】解：復(fù)數(shù)==﹣+i，故它的共軛復(fù)數(shù)為﹣﹣i，故選C．8.已知是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí)等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知數(shù)列中，，，則的值為A．50

B．51

C．52

D．53參考答案：C10.若a，b是整數(shù)，則稱(chēng)點(diǎn)(a，b)為整點(diǎn)，對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，約束條件所表示的平面區(qū)域內(nèi)整點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）個(gè)A．4

B．5

C.6

D．7參考答案：C畫(huà)出所表示的可行域，如圖中的，由圖可知，在可行域內(nèi)的整點(diǎn)有共有6個(gè)，故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則滿(mǎn)足不等式的實(shí)數(shù)的取值范圍為

.參考答案：12.若函數(shù)，求x的取值區(qū)間參考答案：由，得，所以x的取值區(qū)間為。13.若向量滿(mǎn)足，則向量的夾角等于

參考答案：略14.已知p：－1<x<3，q：－1<x<m＋1，若q是p的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：m>2解析：由p：－1<x<3，q：－1<x<m＋1，q是p的必要不充分條件，即3<m＋1，即m>2.15.方程的解集為M，方程的解集為N，且，那么_______；參考答案：2116.已知a=log0.8，b=log0.9，c=1.1，則a，b，c的大小關(guān)系是_______________．參考答案：解析：0＜a=log0.8＜log0.7=1，b=log0.9＜0，c=1.1＞1.1=1，故b＜a＜c．17.已知，，其中，若與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是 。參考答案：(0,1)，結(jié)合與的圖象可得

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

參考答案：略19.已知cosα=﹣，α為第三象限角．（1）求sinα，tanα的值；（2）求sin（α+），tan2α的值．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的正切；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的求值．【分析】（1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα的值，從而求得tanα的值．（2）由（1）利用兩角和的正弦公式求得sin（α+）的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．【解答】解：（1）∵，α為第三象限角，∴，∴．（2）由（1）得，．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的正切公式的應(yīng)用，屬于中檔題．20.解下列關(guān)于x的不等式（1）（x-1）（x-2）＜0；（2）|2x-1|＜3；（3）x2-（3a+1）x+2a（a+1）＞0．參考答案：（1）{x|1＜x＜2}

（2）（-1，2）

（3）答案不唯一，見(jiàn)解析；【分析】（1）直接解一元二次不等式，求得（x-1）（x-2）＜0的解集．（2）解絕對(duì)值不等式，求得|2x-1|＜3的解集．（3）不等式即[x-（2a）][x-（a+1）]＞0，分類(lèi)討論2a和a+1的大小關(guān)系，求出x的范圍．【詳解】（1）由（x-1）（x-2）＜0，可得1＜x＜2，故原不等式的解集為{x|1＜x＜2}．（2）由|2x-1|＜3，可得-3＜2x-1＜3，求得-1＜x＜2，故原不等式的解集為（-1，2）．（3）由x2-（3a+1）x+2a（a+1）＞0，可得[x-（2a）][x-（a+1）]＞0，當(dāng)2a＞a+1時(shí)，即a＞1時(shí)，不等式的解集為（-∞，a+1）∪（2a，+∞）；當(dāng)2a=a+1時(shí)，即a=1時(shí)，不等式的解集為{x|x≠2}；當(dāng)2a＜a+1時(shí)，即a＜1時(shí)，不等式的解集為（-∞，2a）∪（a+1，+∞）．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式、絕對(duì)值不等式的解法，屬于中檔題．21.已知奇函數(shù)f（x）=ax++c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，1），B（2，﹣1）．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求證：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)；（3）若|t﹣1|≤f（x）+2對(duì)x∈[﹣2，﹣1]∪[1，2]恒成立，求實(shí)數(shù)t的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)恒成立問(wèn)題．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由奇函數(shù)f（x）=ax++c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，1），B（2，﹣1）構(gòu)造關(guān)于a，b，c的方程，解方程可得函數(shù)f（x）的解析式；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，可證得函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)；（3）若|t﹣1|≤f（x）+2對(duì)x∈[﹣2，﹣1]∪[1，2]恒成立，則|t﹣1|≤1，解絕對(duì)值不等式可得實(shí)數(shù)t的范圍．【解答】解：（1）∵奇函數(shù)f（x）=ax++c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，1），B（2，﹣1）．∴函數(shù)f（x）=ax++c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，﹣1），即，解得：故f（x）=﹣x+證明：（2）∵f′（x）=﹣1﹣，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f′（x）＜0故函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)；解：（3）當(dāng)x∈[﹣2，﹣1]∪[1，2]時(shí)，f（x）∈[﹣1，1]，則f（x）+2∈[1，3]，若|t﹣1|≤f（x）+2對(duì)x∈[﹣2，﹣1]∪[1，2]恒成立，則