山西省臨汾市晉都學校高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

山西省臨汾市晉都學校高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對任意，函數(shù)不存在極值點的充要條件是（

）A、

B、

C、或

D、或參考答案：A2.點在函數(shù)的圖象上，且角的終邊所在直線過點，則（

）

A．

B．

C．-3

D．參考答案：C試題分析：因為在函數(shù)的圖象上，即得，故，故選C.考點：（1）對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；（2）正切函數(shù)的定義.3.α，β表示不重合的兩個平面，m，l表示不重合的兩條直線．若α∩β=m，l?α，l?β，則“l(fā)∥m”是“l(fā)∥α且l∥β”的（）A．充分且不必要條件 B．必要且不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合線面平行的性質(zhì)進行判斷即可．【解答】解：充分性：∵α∩β=m，∴m?α，m?β，∵l∥m，l?α，l?β，∴l(xiāng)∥α，l∥β，必要性：過l作平面γ交β于直線n，∵l∥β，∴l(xiāng)∥n，若n與m重合，則l∥m，若n與m不重合，則n?α，∵l∥α，∴n∥α，∵n?β，α∩β=m，∴n∥m，故l∥m，故“l(fā)∥m”是“l(fā)∥α且l∥β”的充要條件，故選：C【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判定，根據(jù)空間直線和平面平行的位置關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．4.在復平面內(nèi)，復數(shù)（i為虛數(shù)單位）對應的點所在的象限為（）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D對應的點為(2,-1),所在的象限為第四象限,選D

5.在復平面內(nèi)，復數(shù)（i是虛數(shù)單位）對應的點位于(

) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C考點：復數(shù)代數(shù)形式的混合運算．分析：化簡復數(shù)為a+bi（a、b∈R）的形式，可以確定z對應的點位于的象限．解答： 解：復數(shù)=故選C．點評：本題考查復數(shù)代數(shù)形式的運算，復數(shù)和復平面內(nèi)點的對應關(guān)系，是基礎(chǔ)題．6.把五個標號為1到5的小球全部放入標號為1到4的四個盒子中，并且不許有空盒，那么任意一個小球都不能放入標有相同標號的盒子中的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】由題意可以分兩類，第一類第5球獨占一盒，第二類，第5球不獨占一盒，根據(jù)分類計數(shù)原理得到答案．【解答】解：第一類，第5球獨占一盒，則有4種選擇；如第5球獨占第一盒，則剩下的三盒，先把第1球放旁邊，就是2，3，4球放入2，3，4盒的錯位排列，有2種選擇，再把第1球分別放入2，3，4盒，有3種可能選擇，于是此時有2×3=6種選擇；如第1球獨占一盒，有3種選擇，剩下的2，3，4球放入兩盒有2種選擇，此時有2×3=6種選擇，得到第5球獨占一盒的選擇有4×（6+6）=48種，第二類，第5球不獨占一盒，先放1﹣4號球，4個球的全不對應排列數(shù)是9；第二步放5號球：有4種選擇；9×4=36，根據(jù)分類計數(shù)原理得，不同的方法有36+48=84種．而將五球放到4盒共有×=240種不同的辦法，故任意一個小球都不能放入標有相同標號的盒子中的概率P==故選：C7.等差數(shù)列，則公差d等于

A．

B．

c．2D．一【知識點】等差數(shù)列D2參考答案：A由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a4+a8=2a6=10，解得a6=5，

又a10=6，∴a10-a6=4d=1,d=【思路點撥】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a4+a8=2a6=10，可解得a6=5，可得數(shù)列的公差d.8.如果A=，那么

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.已知都是區(qū)間內(nèi)任取的一個實數(shù)，則使得的取值的概率是（

）

參考答案：A此題為幾何概型，事件A的度量為函數(shù)的圖像在內(nèi)與軸圍成的圖形的面積，即，則事件A的概率為，故選10.右面莖葉圖表示的是甲、乙兩人在次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損.則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為（A）（B）（C）（D）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為________參考答案：略12.若存在常數(shù)，使得函數(shù)的一個正周期為

參考答案：答案：．注：填的正整數(shù)倍中的任何一個都正確.13.若，則化簡后的最后結(jié)果等于____

_______．參考答案：2由行列式的定義可知行列式的值為，所以14.數(shù)列=

。參考答案：答案：15+20P15.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若sinA=，b=sinB，則a=．參考答案：【考點】HP：正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理即可計算得解．【解答】解：∵sinA=，b=sinB，∴由正弦定理可得：a===．故答案為：．16.過原點O且斜率為的直線被圓x2+y2-4y=0所截得的弦長為___________。參考答案：2

17.函數(shù)的定義域為A，若且時總有，則稱為單函數(shù)．例如：函數(shù)是單函數(shù)．給出下列命題：①函數(shù)是單函數(shù)；②指數(shù)函數(shù)是單函數(shù)；③若為單函數(shù)，且，則；④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù),其中的真命題是

．（寫出所有真命題的序號）參考答案：②③④當時，故①錯；為單調(diào)增函數(shù)，故②正確；而③④顯然正確.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且sinA+sinB=2sinC，a=2b． （Ⅰ）求cos（π﹣A）的值； （Ⅱ）若S△ABC=，求c的值． 參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形． 【分析】（Ⅰ）由正弦定理化簡已知等式得a+b=2c，聯(lián)立a=2b，可得，由余弦定理可求cosA，利用誘導公式可求cos（π﹣A）的值． （Ⅱ）由，得，利用三角形面積公式可解得c的值． 【解答】（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ）∵sinA+sinB=2sinC，由正弦定理得a+b=2c，（2分） 又a=2b，可得，（3分）． ∴，（5分） ∴．（7分） （Ⅱ）由，得，（8分） ∴，（10分） ∴，解得c=4．（12分） 【點評】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式，誘導公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的綜合應用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題． 19.坐標系與參數(shù)方程]在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，圓C的方程為.(1)求圓C的圓心到直線l的距離；(2)設(shè)圓C與直線l交于點A,B，若點P的坐標為，求.

參考答案：(1)(2)解析：（1）由，可得，即圓的方程為．由（t為參數(shù)）可得直線的方程為．所以，圓的圓心到直線的距離為．（2）將的參數(shù)方程代入圓的直角坐標方程，得，即． 由于．故可設(shè)是上述方程的兩個實根，所以又直線過點，故由上式及的幾何意義得．

略20.已知.(1）當，且有最小值2時，求的值；(2）當時，有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)a=4

(2)略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若，，求的值．參考答案：22.如圖，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱長均相等，E是BC的中點，點F在側(cè)棱CC1上，且CC1=4CF（Ⅰ）求證：EF⊥A1C；（Ⅱ）求二面角C﹣AF﹣E的余弦值．參考答案：考點：二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（I）以點A為原點，AC為y軸、AA1為z軸建立空間直角坐標系A(chǔ)﹣xyz，這直線垂直可轉(zhuǎn)化為向量垂直，計算即可；（II）所求值即為平面AEF的一個法向量與平面AC1的一個法向量的夾角的余弦值，計算即可．解答： （I）證明：以點A為原點，AC為y軸、AA1為z軸建立空間直角坐標系A(chǔ)﹣xyz，則由已知可得A（0，0，0），B（2，2，0），C（0，4，0），A1（0，0，4），E（，3，0），F(xiàn)（0，4，1），于是=（0