山西省臨汾市晉都學(xué)校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省臨汾市晉都學(xué)校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)任意，函數(shù)不存在極值點(diǎn)的充要條件是（

）A、

B、

C、或

D、或參考答案：A2.點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，且角的終邊所在直線過(guò)點(diǎn)，則（

）

A．

B．

C．-3

D．參考答案：C試題分析：因?yàn)樵诤瘮?shù)的圖象上，即得，故，故選C.考點(diǎn)：（1）對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；（2）正切函數(shù)的定義.3.α，β表示不重合的兩個(gè)平面，m，l表示不重合的兩條直線．若α∩β=m，l?α，l?β，則“l(fā)∥m”是“l(fā)∥α且l∥β”的（）A．充分且不必要條件 B．必要且不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合線面平行的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：充分性：∵α∩β=m，∴m?α，m?β，∵l∥m，l?α，l?β，∴l(xiāng)∥α，l∥β，必要性：過(guò)l作平面γ交β于直線n，∵l∥β，∴l(xiāng)∥n，若n與m重合，則l∥m，若n與m不重合，則n?α，∵l∥α，∴n∥α，∵n?β，α∩β=m，∴n∥m，故l∥m，故“l(fā)∥m”是“l(fā)∥α且l∥β”的充要條件，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判定，根據(jù)空間直線和平面平行的位置關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(2,-1),所在的象限為第四象限,選D

5.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．分析：化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為a+bi（a、b∈R）的形式，可以確定z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于的象限．解答： 解：復(fù)數(shù)=故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算，復(fù)數(shù)和復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，是基礎(chǔ)題．6.把五個(gè)標(biāo)號(hào)為1到5的小球全部放入標(biāo)號(hào)為1到4的四個(gè)盒子中，并且不許有空盒，那么任意一個(gè)小球都不能放入標(biāo)有相同標(biāo)號(hào)的盒子中的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】由題意可以分兩類，第一類第5球獨(dú)占一盒，第二類，第5球不獨(dú)占一盒，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到答案．【解答】解：第一類，第5球獨(dú)占一盒，則有4種選擇；如第5球獨(dú)占第一盒，則剩下的三盒，先把第1球放旁邊，就是2，3，4球放入2，3，4盒的錯(cuò)位排列，有2種選擇，再把第1球分別放入2，3，4盒，有3種可能選擇，于是此時(shí)有2×3=6種選擇；如第1球獨(dú)占一盒，有3種選擇，剩下的2，3，4球放入兩盒有2種選擇，此時(shí)有2×3=6種選擇，得到第5球獨(dú)占一盒的選擇有4×（6+6）=48種，第二類，第5球不獨(dú)占一盒，先放1﹣4號(hào)球，4個(gè)球的全不對(duì)應(yīng)排列數(shù)是9；第二步放5號(hào)球：有4種選擇；9×4=36，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得，不同的方法有36+48=84種．而將五球放到4盒共有×=240種不同的辦法，故任意一個(gè)小球都不能放入標(biāo)有相同標(biāo)號(hào)的盒子中的概率P==故選：C7.等差數(shù)列，則公差d等于

A．

B．

c．2D．一【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列D2參考答案：A由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a4+a8=2a6=10，解得a6=5，

又a10=6，∴a10-a6=4d=1,d=【思路點(diǎn)撥】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a4+a8=2a6=10，可解得a6=5，可得數(shù)列的公差d.8.如果A=，那么

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.已知都是區(qū)間內(nèi)任取的一個(gè)實(shí)數(shù)，則使得的取值的概率是（

）

參考答案：A此題為幾何概型，事件A的度量為函數(shù)的圖像在內(nèi)與軸圍成的圖形的面積，即，則事件A的概率為，故選10.右面莖葉圖表示的是甲、乙兩人在次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損.則甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率為（A）（B）（C）（D）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為________參考答案：略12.若存在常數(shù)，使得函數(shù)的一個(gè)正周期為

參考答案：答案：．注：填的正整數(shù)倍中的任何一個(gè)都正確.13.若，則化簡(jiǎn)后的最后結(jié)果等于____

_______．參考答案：2由行列式的定義可知行列式的值為，所以14.數(shù)列=

。參考答案：答案：15+20P15.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若sinA=，b=sinB，則a=．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理即可計(jì)算得解．【解答】解：∵sinA=，b=sinB，∴由正弦定理可得：a===．故答案為：．16.過(guò)原點(diǎn)O且斜率為的直線被圓x2+y2-4y=0所截得的弦長(zhǎng)為___________。參考答案：2

17.函數(shù)的定義域?yàn)锳，若且時(shí)總有，則稱為單函數(shù)．例如：函數(shù)是單函數(shù)．給出下列命題：①函數(shù)是單函數(shù)；②指數(shù)函數(shù)是單函數(shù)；③若為單函數(shù)，且，則；④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù),其中的真命題是

．（寫出所有真命題的序號(hào)）參考答案：②③④當(dāng)時(shí)，故①錯(cuò)；為單調(diào)增函數(shù)，故②正確；而③④顯然正確.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且sinA+sinB=2sinC，a=2b． （Ⅰ）求cos（π﹣A）的值； （Ⅱ）若S△ABC=，求c的值． 參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形． 【分析】（Ⅰ）由正弦定理化簡(jiǎn)已知等式得a+b=2c，聯(lián)立a=2b，可得，由余弦定理可求cosA，利用誘導(dǎo)公式可求cos（π﹣A）的值． （Ⅱ）由，得，利用三角形面積公式可解得c的值． 【解答】（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ）∵sinA+sinB=2sinC，由正弦定理得a+b=2c，（2分） 又a=2b，可得，（3分）． ∴，（5分） ∴．（7分） （Ⅱ）由，得，（8分） ∴，（10分） ∴，解得c=4．（12分） 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式，誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題． 19.坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，圓C的方程為.(1)求圓C的圓心到直線l的距離；(2)設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A,B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求.

參考答案：(1)(2)解析：（1）由，可得，即圓的方程為．由（t為參數(shù)）可得直線的方程為．所以，圓的圓心到直線的距離為．（2）將的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，得，即． 由于．故可設(shè)是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，所以又直線過(guò)點(diǎn)，故由上式及的幾何意義得．

略20.已知.(1）當(dāng)，且有最小值2時(shí)，求的值；(2）當(dāng)時(shí)，有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)a=4

(2)略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若，，求的值．參考答案：22.如圖，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱長(zhǎng)均相等，E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在側(cè)棱CC1上，且CC1=4CF（Ⅰ）求證：EF⊥A1C；（Ⅱ）求二面角C﹣AF﹣E的余弦值．參考答案：考點(diǎn)：二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（I）以點(diǎn)A為原點(diǎn)，AC為y軸、AA1為z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，這直線垂直可轉(zhuǎn)化為向量垂直，計(jì)算即可；（II）所求值即為平面AEF的一個(gè)法向量與平面AC1的一個(gè)法向量的夾角的余弦值，計(jì)算即可．解答： （I）證明：以點(diǎn)A為原點(diǎn)，AC為y軸、AA1為z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，則由已知可得A（0，0，0），B（2，2，0），C（0，4，0），A1（0，0，4），E（，3，0），F(xiàn)（0，4，1），于是=（0