山西省臨汾市曲沃縣第二中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省臨汾市曲沃縣第二中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（原創(chuàng)）復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A2.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為

、是方程的兩個(gè)根，則（

）A． B． C． D．參考答案：D考點(diǎn)：等差數(shù)列試題解析：由題知：所以在等差數(shù)列中，故答案為：D3.函數(shù)y=的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域，特殊點(diǎn)的函數(shù)值符號(hào)，以及函數(shù)的單調(diào)性和極值進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由lnx≠0得，x＞0且x≠1，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，lnx＜0，此時(shí)y＜0，排除B，C，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=，由f′（x）＞0得lnx＞1，即x＞e此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，由f′（x）＜0得lnx＜1且x≠1，即0＜x＜1或1＜x＜e，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，故選：D．4.在手繪涂色本的某頁(yè)上畫有排成一列的6條未涂色的魚，小明用紅、藍(lán)兩種顏色給這些魚涂色，每條魚只能涂一種顏色，兩條相鄰的魚不都涂成紅色，涂色后，既有紅色魚又有藍(lán)色魚的涂色方法種數(shù)為（）A．14 B．16 C．18 D．20參考答案：C【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】分類討論，利用加法原理，可得結(jié)論．【解答】解：紅色用1次，有6種方法，紅色用2次，有2+3+4=9種方法，紅色用3次，有3種方法，共18種，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．5.已知函數(shù)，，且f(x)在區(qū)間上有最小值，無最大值，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C如圖所示，因?yàn)?，且，又在區(qū)間內(nèi)只有最小值，沒有最大值，所以在處取得最小值，所以，所以，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在最大值，故，故選C.

6.某同學(xué)忘記了自己的號(hào)，但記得號(hào)是由一個(gè)2，一個(gè)5，兩個(gè)8組成的四位數(shù)，于是用這四個(gè)數(shù)隨意排成一個(gè)四位數(shù)，輸入電腦嘗試，那么他找到自己的號(hào)最多嘗試次數(shù)為（

）A.18

B.24

C.6

D.12參考答案：D7.從一群游戲的孩子中隨機(jī)抽出k人，每人分一個(gè)蘋果，讓他們返回繼續(xù)游戲。過一會(huì)兒，再?gòu)闹腥稳人，發(fā)現(xiàn)其中有n個(gè)孩子曾分過蘋果，估計(jì)參加游戲的孩子的人數(shù)為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.命題“”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）A.

B. C.

D.參考答案：A9.設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上的點(diǎn)，且，則的面積為

（

）

A．4

B．6

C．

D．

參考答案：答案：B10.若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，那么輸出的值是

A.-1

B.2C. D.參考答案：B由程序框圖知：第一次循環(huán)：，不滿足條件，再次循環(huán)；第二次循環(huán)：，不滿足條件，再次循環(huán)；第三次循環(huán)：，不滿足條件，再次循環(huán)；第四次循環(huán)：，不滿足條件，再次循環(huán)；，……，由此可知a的值為2，-1，三個(gè)數(shù)循環(huán)，所以輸出的a的值為2。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知上所有實(shí)根和為

參考答案：10

略12.已知向量，是平面內(nèi)的一組基向量，O為內(nèi)的定點(diǎn)，對(duì)于內(nèi)任意一點(diǎn)P，當(dāng)時(shí)，則稱有序?qū)崝?shù)對(duì)為點(diǎn)P的廣義坐標(biāo)，若點(diǎn)A、B的廣義坐標(biāo)分別為、，對(duì)于下列命題：①線段A、B的中點(diǎn)的廣義坐標(biāo)為；②A、B兩點(diǎn)間的距離為；③向量平行于向量的充要條件是；④向量垂直于向量的充要條件是.其中的真命題是________（請(qǐng)寫出所有真命題的序號(hào)）參考答案：①③【分析】根據(jù)點(diǎn)、的廣義坐標(biāo)分別為、，，，利用向量的運(yùn)算公式分別計(jì)算①②③④，得出結(jié)論.【詳解】點(diǎn)、的廣義坐標(biāo)分別為、，，，對(duì)于①，線段、的中點(diǎn)設(shè)為M，根據(jù)=（）=中點(diǎn)的廣義坐標(biāo)為,故①正確.對(duì)于②，∵（x2﹣x1），A、兩點(diǎn)間的距離為，故②不一定正確.對(duì)于③，向量平行于向量，則，即（）=t,，故③正確.對(duì)于④，向量垂直于向量，則=0，，故④不一定正確.故答案為①③.【點(diǎn)睛】本題在新情境下考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、數(shù)量積定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13.過橢圓()的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為______________.參考答案：由題意知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-c,）,或（-c,-），因?yàn)?，那么，這樣根據(jù)a,b,c的關(guān)系式化簡(jiǎn)得到結(jié)論為14.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，設(shè)向量=（b，c﹣a），=（b﹣c，c+a），若⊥，則角A的大小為．參考答案：

【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】利用向量垂直的性質(zhì)推導(dǎo)出b2+c2﹣a2=﹣bc，由此利用余弦定理能求出角A的大小．【解答】解：∵在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，向量=（b，c﹣a），=（b﹣c，c+a），，∴=b（b﹣c）+（c﹣a）（c+a）=b2+bc+c2﹣a2=0，∴b2+c2﹣a2=﹣bc，cosA===﹣，∴A=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量垂直、余弦定理的合理運(yùn)用．15.規(guī)定符號(hào)“”表示一種兩個(gè)正實(shí)數(shù)之間的運(yùn)算，即ab=,a,b是正實(shí)數(shù)，已知1=3,則函數(shù)的值域是

參考答案：略16.已知是以為周期的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么在區(qū)間內(nèi)，關(guān)于的方程（且）有個(gè)不同的根，則的取值范圍是．

參考答案：17.

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．B7【答案解析】3解析：原式=+lg2（lg2+lg5）+lg5=2+lg2+lg5=2+1=3．故答案為：3．【思路點(diǎn)撥】利用對(duì)數(shù)的換底公式、lg2+lg5=1即可得出．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）如果當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：19.（本題滿分10分）已知曲線(t為參數(shù))，(為參數(shù))．（Ⅰ）化，的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（Ⅱ）過曲線的左頂點(diǎn)且傾斜角為的直線交曲絨于兩點(diǎn)，求．參考答案：⑴曲線為圓心是，半徑是1的圓．曲線為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是8，短軸長(zhǎng)是6的橢圓．……4分⑵曲線的左頂點(diǎn)為，則直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）將其代入曲線整理可得：，設(shè)對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為，則所以.……………10分20.已知函數(shù)（1）若直線為的切線，求a的值．（2）若，恒成立，求b的取值范圍．參考答案：（1）0；（2）【分析】（1）設(shè)切點(diǎn)為，則可得且，構(gòu)建新函數(shù)，討論其單調(diào)性后可得及．（2）原不等式等價(jià)于，構(gòu)建新函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)為，就和分類討論的零點(diǎn)、符號(hào)及其的單調(diào)性后可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）設(shè)切點(diǎn)為，，∴，令，則，當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，在上為減函數(shù)；所以，所以，又，所以．（2），恒成立，．令，．，,當(dāng)時(shí)，，所以在上為增函數(shù)，，①若，則當(dāng)時(shí)，故在上為增函數(shù)，故時(shí)，有即恒成立，滿足題意.②若，因?yàn)闉樯系脑龊瘮?shù)且，，令，其中，，所以在為增函數(shù)，所以，故存在，使得且時(shí)，，在為減函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，，矛盾，舍去.綜上可得：．【點(diǎn)睛】解決曲線的切線問題，核心是切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因?yàn)楹瘮?shù)在橫坐標(biāo)處的導(dǎo)數(shù)就是切線的斜率.含參數(shù)的函數(shù)不等式的恒成立問題，可構(gòu)建新函數(shù)，再以導(dǎo)數(shù)為工具討論新函數(shù)的單調(diào)性從而得到新函數(shù)的最值，最后由最值的正負(fù)得到不等式成立.也可以考慮參變分離的方法，把問題歸結(jié)為不含參數(shù)的函數(shù)的值域問題.21. 已知橢圓C的左右頂點(diǎn)A1，A2恰好是雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P（1，）在橢圓上． （I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； （1I）直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，若線段MN的垂直平分線恒過定點(diǎn)B（0，一1），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

參考答案：略22.已知函數(shù)的切線方程為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，求證：上恒成立；（3）已知.參考答案：（1）；（2）由已知得在上恒成立，化簡(jiǎn)，即在上恒成立.設(shè)，，因?yàn)椋?，即，所以在上單調(diào)遞增，，所以在上恒成立.（3）因?yàn)?，所以，由?）知有，整理得，所以當(dāng)時(shí)，.試題分析：（1）首先將點(diǎn)的坐標(biāo)代入切線方程，即可求出；然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式可得；再由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，即；最后聯(lián)立方程組即可求出參數(shù)的值，并寫出函數(shù)的解析式即可；（