山西省臨汾市上東中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省臨汾市上東中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線方程(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C2.函數(shù)的圖象為，

①圖象關(guān)于直線對(duì)稱；

②函數(shù)在區(qū)間(－，)內(nèi)是增函數(shù)；

③由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度．

可以得到圖象．以上三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是()A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C略3.若等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，則數(shù)列為等差數(shù)列，公差為，類似地，若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}的公比為q，前n項(xiàng)積為Tn，則等比數(shù)列的公比為（

）A. B. C. D.參考答案：C∵在等差數(shù)列中前n項(xiàng)的和為的通項(xiàng),且寫成了

=a1+(n?1)×.所以在等比數(shù)列{}中應(yīng)研究前n項(xiàng)的積為的開(kāi)n方的形式。類比可得=b1()n?1.其公比為.故選：C.4.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F2的直線交橢圓于點(diǎn)A、B，若,則

（

）A.10

B.11

C.9

D.16參考答案：B5.復(fù)數(shù)的虛部記作，則A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.右圖是2010年在惠州市舉行的全省運(yùn)動(dòng)會(huì)上，七位評(píng)委為某跳水比賽項(xiàng)目打出的分?jǐn)?shù)的

莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（

）A．84，4.84

B．84，1.6C．85，1.6

D．85，4參考答案：C略7.設(shè),則（

）A． B．

C． D．參考答案：A8.設(shè)F1(－4,0)、F2(4,0)為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=8，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是（

）A.橢圓

B.直線

C.圓

D.線段參考答案：D9.不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)（橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)）的個(gè)數(shù)為（

）

A.2

B.

3

C.

4

D.

5參考答案：B略10.若不等式（a2﹣3a﹣4）x2﹣（a﹣4）x﹣1＜0的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（0，4） B．（0，4] C．[0，4） D．[0，4]參考答案：B【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集為R求解．【解答】解：不等式（a2﹣3a﹣4）（x2﹣（a﹣4）x﹣1＜0的解集為R．可得：a2﹣3a﹣4＜0，且△=b2﹣4ac＜0，得：，解得：0＜a＜4當(dāng)a2﹣3a﹣4=0時(shí)，即a=﹣1或a=4，不等式為﹣1＜0恒成立，此時(shí)解集為R．綜上可得：實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，4]．故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的解法，主要考查高次不等式的解法注意轉(zhuǎn)化為二次不等式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是的充分不必要條件，是的必要不充分條件，是的充要條件，則是的__________條件．（填充分不必要、必要不充分，充分必要）參考答案：必要不充分根據(jù)題意可知，，,∵，∴，∴是的必要不充分條件．12.由曲線，直線所圍圖形面積S=

。

參考答案：略13.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前項(xiàng)和，已知a1≠0，2an﹣a1=S1?Sn，則數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和為

．參考答案：（n﹣1）×2n+1．n∈N+【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】利用遞推式與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an；利用“錯(cuò)位相減法”、等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：∵a1≠0，2an﹣a1=S1?Sn，n∈N*．令n=1得a1=1，令n=2得a2=2．當(dāng)n≥2時(shí)，由2an﹣1=Sn，2an﹣1﹣1=Sn﹣1，兩式相減得an=2an﹣1，又a1≠0，則an≠0，于是數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，∴通項(xiàng)公式an=2n﹣1；∴nan=n?2n﹣1，Tn=1+2×2+3×22+…+n×2n﹣1，2Tn=2+2×22+3×23+…+（n﹣1）×2n﹣1+n×2n，∴﹣Tn=1+2+22+…+2n﹣1﹣n×2n=﹣n×2n=（1﹣n）×2n﹣1，∴Tn=（n﹣1）×2n+1．n∈N+．故答案是：（n﹣1）×2n+1．n∈N+．14.直線與圓相交于M、N兩點(diǎn)，若|MN|≥，則的取值范圍是____________.參考答案：15.如圖平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率，分別是橢圓的左、右兩個(gè)頂點(diǎn)，圓的半徑為，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，在軸的上方交橢圓于點(diǎn)．則

．參考答案：16.拋物線的離心率是______________參考答案：17.過(guò)A(-3,0)、B(3,0)兩點(diǎn)的所有圓中面積最小的圓的方程是___________________．參考答案：x2+y2=9；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.一商店經(jīng)銷某種貨物，根據(jù)銷售情況，進(jìn)貨量為5萬(wàn)件，分若干次等量進(jìn)貨（設(shè)每次進(jìn)貨件），每進(jìn)一次貨需運(yùn)費(fèi)50元，且在銷售完成該貨物時(shí)立即進(jìn)貨，現(xiàn)以年平均(x/2件)儲(chǔ)存在倉(cāng)庫(kù)里，庫(kù)存費(fèi)每件20元，要使一年的運(yùn)費(fèi)和庫(kù)存費(fèi)最省，每次進(jìn)貨量應(yīng)是多少？參考答案：解：設(shè)一年的運(yùn)費(fèi)和庫(kù)存費(fèi)共元，由題意知，=10000………10分即當(dāng)=500時(shí)，ymin=10000.故每次進(jìn)貨500件，一年的運(yùn)費(fèi)和庫(kù)存費(fèi)最省.…12分

19.（本題滿分14分）已知函數(shù)在取得極值。

（Ⅰ）確定的值并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;（Ⅱ）若關(guān)于的方程至多有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解（Ⅰ）因?yàn)?，所?/p>

---------------------------------2分因?yàn)楹瘮?shù)在時(shí)有極值

，

所以，即

得

---------------------------------------3分

所以

所以

令，

得，或

----------4分當(dāng)變化時(shí)，變化如下表：

單調(diào)遞增↗極大值單調(diào)遞減↘極小值單調(diào)遞增↗

所以的單調(diào)增區(qū)間為，；的單調(diào)減區(qū)間為。------------------------------------------------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)，有極大值，并且極大值為當(dāng)時(shí)，有極小值，并且極小值為---------------10分結(jié)合函數(shù)的圖象，要使關(guān)于的方程至多有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為。------------------------------------14分20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足，，其中常數(shù)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程.參考答案：解：（I）因?yàn)?，所?/p>

……..2分令得.

由已知，所以.解得.………….4分又令得.由已知所以解得……….6分所以，.

………..8分又因?yàn)?/p>

……….10分故曲線處的切線方程為，即.

………..12分略21.在直徑是的半圓上有兩點(diǎn),設(shè)與的交點(diǎn)是.求證:參考答案：證明:作于為直徑,）四點(diǎn)共圓,四點(diǎn)共圓.

(1)+(2)得

即略22.（1）Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S2=S6，a4=1，求a5．（2）在等比數(shù)列{an}中，若a4﹣a2=24，a2+a3=6，求首項(xiàng)a1和公比q．參