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文檔簡介
山西省臨汾市上東中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn),頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線方程(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C2.函數(shù)的圖象為,
①圖象關(guān)于直線對稱;
②函數(shù)在區(qū)間(-,)內(nèi)是增函數(shù);
③由的圖象向右平移個(gè)單位長度.
可以得到圖象.以上三個(gè)命題中,真命題的個(gè)數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.3參考答案:C略3.若等差數(shù)列{an}的公差為d,前n項(xiàng)和為Sn,則數(shù)列為等差數(shù)列,公差為,類似地,若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}的公比為q,前n項(xiàng)積為Tn,則等比數(shù)列的公比為(
)A. B. C. D.參考答案:C∵在等差數(shù)列中前n項(xiàng)的和為的通項(xiàng),且寫成了
=a1+(n?1)×.所以在等比數(shù)列{}中應(yīng)研究前n項(xiàng)的積為的開n方的形式。類比可得=b1()n?1.其公比為.故選:C.4.已知F1,F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),過F2的直線交橢圓于點(diǎn)A、B,若,則
(
)A.10
B.11
C.9
D.16參考答案:B5.復(fù)數(shù)的虛部記作,則A.
B.
C.
D.參考答案:A略6.右圖是2010年在惠州市舉行的全省運(yùn)動(dòng)會(huì)上,七位評委為某跳水比賽項(xiàng)目打出的分?jǐn)?shù)的
莖葉統(tǒng)計(jì)圖,去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為(
)A.84,4.84
B.84,1.6C.85,1.6
D.85,4參考答案:C略7.設(shè),則(
)A. B.
C. D.參考答案:A8.設(shè)F1(-4,0)、F2(4,0)為定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=8,則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是(
)A.橢圓
B.直線
C.圓
D.線段參考答案:D9.不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)(橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn))的個(gè)數(shù)為(
)
A.2
B.
3
C.
4
D.
5參考答案:B略10.若不等式(a2﹣3a﹣4)x2﹣(a﹣4)x﹣1<0的解集為R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.(0,4) B.(0,4] C.[0,4) D.[0,4]參考答案:B【考點(diǎn)】其他不等式的解法.【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集為R求解.【解答】解:不等式(a2﹣3a﹣4)(x2﹣(a﹣4)x﹣1<0的解集為R.可得:a2﹣3a﹣4<0,且△=b2﹣4ac<0,得:,解得:0<a<4當(dāng)a2﹣3a﹣4=0時(shí),即a=﹣1或a=4,不等式為﹣1<0恒成立,此時(shí)解集為R.綜上可得:實(shí)數(shù)a的取值范圍為(0,4].故選B【點(diǎn)評】本題考查不等式的解法,主要考查高次不等式的解法注意轉(zhuǎn)化為二次不等式,考查運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是的充分不必要條件,是的必要不充分條件,是的充要條件,則是的__________條件.(填充分不必要、必要不充分,充分必要)參考答案:必要不充分根據(jù)題意可知,,,∵,∴,∴是的必要不充分條件.12.由曲線,直線所圍圖形面積S=
。
參考答案:略13.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前項(xiàng)和,已知a1≠0,2an﹣a1=S1?Sn,則數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和為
.參考答案:(n﹣1)×2n+1.n∈N+【考點(diǎn)】數(shù)列的求和.【分析】利用遞推式與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an;利用“錯(cuò)位相減法”、等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式即可得出.【解答】解:∵a1≠0,2an﹣a1=S1?Sn,n∈N*.令n=1得a1=1,令n=2得a2=2.當(dāng)n≥2時(shí),由2an﹣1=Sn,2an﹣1﹣1=Sn﹣1,兩式相減得an=2an﹣1,又a1≠0,則an≠0,于是數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列,∴通項(xiàng)公式an=2n﹣1;∴nan=n?2n﹣1,Tn=1+2×2+3×22+…+n×2n﹣1,2Tn=2+2×22+3×23+…+(n﹣1)×2n﹣1+n×2n,∴﹣Tn=1+2+22+…+2n﹣1﹣n×2n=﹣n×2n=(1﹣n)×2n﹣1,∴Tn=(n﹣1)×2n+1.n∈N+.故答案是:(n﹣1)×2n+1.n∈N+.14.直線與圓相交于M、N兩點(diǎn),若|MN|≥,則的取值范圍是____________.參考答案:15.如圖平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的離心率,分別是橢圓的左、右兩個(gè)頂點(diǎn),圓的半徑為,過點(diǎn)作圓的切線,切點(diǎn)為,在軸的上方交橢圓于點(diǎn).則
.參考答案:16.拋物線的離心率是______________參考答案:17.過A(-3,0)、B(3,0)兩點(diǎn)的所有圓中面積最小的圓的方程是___________________.參考答案:x2+y2=9;三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.一商店經(jīng)銷某種貨物,根據(jù)銷售情況,進(jìn)貨量為5萬件,分若干次等量進(jìn)貨(設(shè)每次進(jìn)貨件),每進(jìn)一次貨需運(yùn)費(fèi)50元,且在銷售完成該貨物時(shí)立即進(jìn)貨,現(xiàn)以年平均(x/2件)儲(chǔ)存在倉庫里,庫存費(fèi)每件20元,要使一年的運(yùn)費(fèi)和庫存費(fèi)最省,每次進(jìn)貨量應(yīng)是多少?參考答案:解:設(shè)一年的運(yùn)費(fèi)和庫存費(fèi)共元,由題意知,=10000………10分即當(dāng)=500時(shí),ymin=10000.故每次進(jìn)貨500件,一年的運(yùn)費(fèi)和庫存費(fèi)最省.…12分
19.(本題滿分14分)已知函數(shù)在取得極值。
(Ⅰ)確定的值并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)若關(guān)于的方程至多有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案:解(Ⅰ)因?yàn)?,所?/p>
---------------------------------2分因?yàn)楹瘮?shù)在時(shí)有極值
,
所以,即
得
---------------------------------------3分
所以
所以
令,
得,或
----------4分當(dāng)變化時(shí),變化如下表:
單調(diào)遞增↗極大值單調(diào)遞減↘極小值單調(diào)遞增↗
所以的單調(diào)增區(qū)間為,;的單調(diào)減區(qū)間為。------------------------------------------------6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,當(dāng)時(shí),有極大值,并且極大值為當(dāng)時(shí),有極小值,并且極小值為---------------10分結(jié)合函數(shù)的圖象,要使關(guān)于的方程至多有兩個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍為。------------------------------------14分20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足,,其中常數(shù),求曲線在點(diǎn)處的切線方程.參考答案:解:(I)因?yàn)?,所?/p>
……..2分令得.
由已知,所以.解得.………….4分又令得.由已知所以解得……….6分所以,.
………..8分又因?yàn)?/p>
……….10分故曲線處的切線方程為,即.
………..12分略21.在直徑是的半圓上有兩點(diǎn),設(shè)與的交點(diǎn)是.求證:參考答案:證明:作于為直徑,)四點(diǎn)共圓,四點(diǎn)共圓.
(1)+(2)得
即略22.(1)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,S2=S6,a4=1,求a5.(2)在等比數(shù)列{an}中,若a4﹣a2=24,a2+a3=6,求首項(xiàng)a1和公比q.參
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