山西省臨汾市縣底鎮(zhèn)第一中學2021年高一數(shù)學理期末試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

山西省臨汾市縣底鎮(zhèn)第一中學2021年高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.如圖,某幾何體的三視圖如圖所示,則此幾何體的體積為(

)A. B. C. D.3參考答案:A【分析】首先根據(jù)三視圖畫出幾何體的直觀圖,進一步利用幾何體的體積公式求出結(jié)果.【詳解】解:根據(jù)幾何體得三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體為:故:V.故選:A.【點睛】本題考查的知識要點:三視圖和幾何體之間的轉(zhuǎn)換,幾何體的體積公式的應(yīng)用,主要考察學生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力,屬于基礎(chǔ)題.2.下列各圖是正方體或正四面體,P,Q,R,S分別是所在棱的中點,這四個點中不共面的一個圖是

A、

B、

C、

D、參考答案:D略3.閱讀如圖所示的程序框圖.若輸入m=8,n=6,則輸出的,分別等于(

)A.12,2

B.12,3

C.24,2

D.24,3參考答案:D4.設(shè)函數(shù),若對任意都有,則的最小值為

)A、4

B、2

C、1

D、

參考答案:B5.一個k進制的三位數(shù)與某六進制的二位數(shù)等值,則k不可能是(

)A.3 B.4 C.5 D.7參考答案:D【分析】把選項各個進制最小的三位數(shù)轉(zhuǎn)換為六進制的二位數(shù),可知7進制無法實現(xiàn).【詳解】3進制最小的三位數(shù):;4進制最小的三位數(shù):;5進制最小的三位數(shù):;進制最小的三位數(shù):一個7進制的三位數(shù)不可能與某6進制的二位數(shù)等值本題正確選項:7【點睛】本題考查各進制數(shù)字之間的轉(zhuǎn)化問題,屬于基礎(chǔ)題.

6.已知函數(shù)f(x)=,若f[f(0)]=a2+4,則實數(shù)a=()A.0 B.2 C.﹣2 D.0或2參考答案:D【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用.【專題】計算題;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】由分段函數(shù)的表達式,先求f(0),再求f[f(0)],解關(guān)于a的方程即可.【解答】解:∵函數(shù)f(x)=,∴f(0)=20+1=2,∴f[f(0)]=f(2)=4+2a=a2+4,∴a=0或a=2.故選:D.【點評】本題考查分段函數(shù)及應(yīng)用,考查分段函數(shù)值,應(yīng)注意各段的范圍,是一道基礎(chǔ)題.7.在△ABC中,sinA:sinB:sinC=:4:,則角C的大小為()A.150° B.120° C.60° D.30°參考答案:A【分析】由已知及正弦定理知a:b:c=:4:,不妨設(shè)a=d,則b=4d,c=d,利用余弦定理即可解得cosC的值,結(jié)合C的范圍即可得解C的值.【解答】解:∵sinA:sinB:sinC=:4:,∴由正弦定理知a:b:c=:4:,不妨設(shè)a=d,則b=4d,c=d,則由余弦定理可得:cosC===﹣,∵C∈(0°,180°),∴C=150°.故選:A.8.已知某批零件的長度誤差(單位:毫米)服從正態(tài)分布,從中隨機取一件,其長度誤差落在區(qū)間(3,6)內(nèi)的概率為(

)(附:若隨機變量ξ服從正態(tài)分布,則,。)A.4.56%

B.13.59%

C.27.18%

D.31.74%參考答案:B9.已知向量,則在上的投影為(

)A.

B.

C.1

D.-1參考答案:D10.過點圓的切線,則切線方程為(

A.

B.C.

D.參考答案:C當過點圓的直線斜率不存在時,直線方程為,此時滿足題意;當過點圓的直線斜率存在時,設(shè)直線方程為,即,由,所以此時所求直線方程為。綜上知:滿足題意的直線方程為。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a,b,c,若a,b,c滿足(a+b+c)(b+c﹣a)=3bc,則A=.參考答案:60°【考點】余弦定理.【分析】已知等式左邊利用平方差公式化簡,再利用完全平方公式展開,再利用余弦定理表示出cosA,將得出的關(guān)系式代入求出cosA的值,由A的三角形的內(nèi)角,利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù).【解答】解:(a+b+c)(b+c﹣a)=(b+c)2﹣a2=b2+c2﹣a2+2bc=3bc,即b2+c2﹣a2=bc,∴cosA==,∵∠A為三角形的內(nèi)角,∴∠A=60°.故答案為:60°.【點評】此題考查了余弦定理,以及特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.12.若f(θ)=sinθ-cosθ=2sin(θ+φ)(-π<φ<π),則φ=.參考答案:【考點】三角函數(shù)的化簡求值.【分析】直接利用輔助角公式化解即可得解.【解答】解:由f(θ)=sincosθ=2sin(θ).由題意,﹣π<φ<π.∴φ=.故答案為:.13.已知函數(shù)y=f(x)的定義域為[-1,5],則在同一坐標系中,函數(shù)y=f(x)的圖象與直線的交點個數(shù)為

參考答案:114.||=1,||=2,,且,則與的夾角為.參考答案:120°【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角.【專題】計算題.【分析】根據(jù),且可得進而求出=﹣1然后再代入向量的夾角公式cos<>=再結(jié)合<>∈[0,π]即可求出<>.【解答】解:∵,且∴∴()=0∵||=1∴=﹣1∵||=2∴cos<>==﹣∵<>∈[0,π]∴<>=120°故答案為120°【點評】本題主要考查了利用數(shù)量積求向量的夾角,屬??碱},較易.解題的關(guān)鍵是熟記向量的夾角公式cos<>=同時要注意<>∈[0,π]這一隱含條件!15.函數(shù)的圖象必經(jīng)過的點是

。參考答案:(1,2)16.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

.參考答案:,k∈Z【考點】HA:余弦函數(shù)的單調(diào)性.【分析】先將函數(shù)分解為兩個初等函數(shù),分別考慮函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間,利用復(fù)合函數(shù)求單調(diào)性的方法,即可得到結(jié)論.【解答】解:由題意,函數(shù)可化為設(shè),則y=cosu∵在R上增函數(shù),y=cosu的單調(diào)增區(qū)間為(2kπ﹣π,2kπ),k∈Z∴,k∈Z∴,k∈Z∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,k∈Z故答案為:,k∈Z17.有兩個向量,,今有動點,從開始沿著與向量相同的方向作勻速直線運動,速度為;另一動點,從開始沿著與向量相同的方向作勻速直線運動,速度為.設(shè)、在時刻秒時分別在,處,則當時,

秒.參考答案:2三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當x≤0時,f(x)=x2+2x.(1)現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象,如圖所示,請補出完整函數(shù)f(x)的圖象,并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f(x)的增區(qū)間;(2)寫出函數(shù)f(x)的解析式和值域.參考答案:解:(1)因為函數(shù)為偶函數(shù),故圖象關(guān)于y軸對稱,補出完整函數(shù)圖象如有圖:所以f(x)的遞增區(qū)間是(﹣1,0),(1,+∞).(2)設(shè)x>0,則﹣x<0,所以f(﹣x)=x2﹣2x,因為f(x)是定義在R上的偶函數(shù),所以f(﹣x)=f(x),所以x>0時,f(x)=x2﹣2x,故f(x)的解析式為值域為{y|y≥﹣1}考點:二次函數(shù)的圖象;函數(shù)的值域;函數(shù)解析式的求解及常用方法;函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間.

專題:計算題;作圖題.分析:(1)因為函數(shù)為偶函數(shù),故圖象關(guān)于y軸對稱,由此補出完整函數(shù)f(x)的圖象即可,再由圖象直接可寫出f(x)的增區(qū)間.(2)可由圖象利用待定系數(shù)法求出x>0時的解析式,也可利用偶函數(shù)求解析式,值域可從圖形直接觀察得到.解答:解:(1)因為函數(shù)為偶函數(shù),故圖象關(guān)于y軸對稱,補出完整函數(shù)圖象如有圖:所以f(x)的遞增區(qū)間是(﹣1,0),(1,+∞).(2)設(shè)x>0,則﹣x<0,所以f(﹣x)=x2﹣2x,因為f(x)是定義在R上的偶函數(shù),所以f(﹣x)=f(x),所以x>0時,f(x)=x2﹣2x,故f(x)的解析式為值域為{y|y≥﹣1}點評:本題考查分段函數(shù)求解析式、作圖,同時考查函數(shù)的函數(shù)的奇偶性和值域等性質(zhì)19.已知實數(shù),數(shù)列的前n項和,,對于任意正整數(shù)m,n且m>n,恒成立.(1)證明數(shù)列是等比數(shù)列;(2)若正整數(shù)i,j,k成公差為3的等差數(shù)列,,,按一定順序排列成等差數(shù)列,求q的值.參考答案:解;(1)令m=1,,,兩式相減得:,令n=2,,所以數(shù)列是等比數(shù)列,(2)不妨設(shè),若成等比數(shù)列,,,q=1,若成等比數(shù)列,,,,,若成等比數(shù)列,,,,

20.已知直線l過點P(2,3),根據(jù)下列條件分別求出直線l的方程:(1)直線l的傾斜角為120°;(2)l與直線x﹣2y+1=0垂直;(3)l在x軸、y軸上的截距之和等于0.參考答案:【考點】待定系數(shù)法求直線方程.【分析】(1)求出斜率,利用點斜式即可得出;(2)l與直線x﹣2y+1=0垂直,可得直線l的斜率k=﹣2,利用點斜式即可得出.(3)對直線是否經(jīng)過原點分類討論即可得出.【解答】解:(1)直線l的傾斜角為120°,可得斜率k=tan120°=﹣,由點斜式可得:y﹣3=﹣(x﹣2),可得:直線l的方程為.(2)l與直線x﹣2y+1=0垂直,可得直線l的斜率k=﹣2,由點斜式可得:y﹣3=﹣2(x﹣2),可得:直線l的方程為2x+y﹣7=0.(3)①當直線l經(jīng)過原點時在x軸、y軸上的截距之和等于0,此時直線l的方程為;②當直線l經(jīng)不過原點時,設(shè)直線l的方程為,因為P(2,3)在直線l上,所以,a=﹣1,即x﹣y+1=0,綜上所述直線l的方程為3x﹣2y=0或x﹣y+1=0.21.(12分)設(shè)f(x)=,若0<<1,試求下列式子的值:(Ⅰ)+();(Ⅱ).參考答案:22.已知函數(shù)f(x)=lg(3+x)+lg(3﹣x).(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判

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