山西省臨汾市瓦窯頭中學2021年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

山西省臨汾市瓦窯頭中學2021年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若角的終邊與單位圓相交于點P（－，），則cos＝A.－

B.

C.

D.－參考答案：A2.在中，，BC邊上的高等于,則A.

B.

C.

D.參考答案：D3.設，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是(

)A.若，，則

B.若，，則C.若，，則

D.若，，則參考答案：B4.已知A、B兩地的距離為10km，B、C兩地的距離為20km，現(xiàn)測得ABC=120o，則A、C兩地的距離為A．10km

B．km

C．10km

D．10km參考答案：D略5.設集合A＝{x|1＜x≤2}，B＝{x|x＜a}，若AB，則a的取值范圍是(

)．A．{a|a≥1}

B．{a|a≤1}

C．{a|a≥2}

D．{a|a＞2}參考答案：D6.中學生在家務勞動中能更密切地與家人接觸交流，也可緩解壓力、休息大腦．經調查，某校學生有70%的學生認為自己參與家務勞動能使家庭關系更融洽，30%的學生認為自己是否參與家務勞動對家庭關系無影響．現(xiàn)為了調查學生參加家務勞動時長情況，決定在兩類同學中利用分層抽樣的方法抽取100名同學參與調查，那么需要抽取認為自己參與家務勞動能使家庭關系更融洽的同學的個數(shù)是（

）A.30 B.70 C.80 D.100參考答案：B【分析】根據分層抽樣的特點，在樣本中認為自己參與家務勞動能使家庭關系更融洽的同學抽取的占比等于總體中的占比，即可求解.【詳解】因為在總體中認為自己參與家務勞動能使家庭關系更融洽的同學有，所以在樣本中認為自己參與家務勞動能使家庭關系更融洽的同學應抽取人，故選：B【點睛】本題主要考查了分層抽樣，總體、樣本的概念，屬于容易題.7.如圖陰影部分用二元一次不等式組表示為A．

B．C．

D．參考答案：Ｂ8.從裝有除顏色外完全相同的2個紅球和2個白球的口袋內任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是(

)A．至少有1個白球，都是白球

B．至少有1個白球，至少有1個紅球C．恰有1個白球，恰有2個白球

D．至少有1個白球，都是紅球參考答案：C9.已知函數(shù)f（+1）=x+1，則函數(shù)f（x）的解析式為（）A．f（x）=x2 B．f（x）=x2+1（x≥1）C．f（x）=x2﹣2x+2（x≥1） D．f（x）=x2﹣2x（x≥1）參考答案：C【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計算題．【分析】通過換元：令，將已知條件中的x都換為t，得到關于t的函數(shù)解析式，再將t換為x即可．【解答】解：令則x=（t﹣1）2

（t≥1）∴f（t）=（t﹣1）2+1=t2﹣2t+2∴f（x）=x2﹣2x+2（x≥1）故選C【點評】已知f（ax+b）的解析式來求f（x）的解析式，一般通過換元的方法或配湊的方法．10.二次函數(shù)（）的值域為（

）A．[－2,6]

B．[－3,+∞)

C．[－3,6]

D．[－3,－2]參考答案：A二次函數(shù)的對稱軸為，開口向上，所以函數(shù)在[3,5]單調遞增，所以當時取得函數(shù)最小值－2，當時取得函數(shù)最大值6，所以值域為[－2,6],故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域是______.參考答案：(0,2]12.計算：

．參考答案：略13.如圖所示三角形中，，，，則

．參考答案：由正弦定理得，，又，則，得，所以。

14.已知向量，，．若，則與的夾角為______．參考答案：70°【分析】由向量共線的運算得：=（λsin125°，λcos125°）（λ＜0），由平面向量數(shù)量積及其夾角、兩角和差的正弦cosθ===-sin200°=cos70°，由θ∈[0，180°]，即可得解．【詳解】因為，．又，則不妨設=（λsin125°，λcos125°）（λ＜0），設與的夾角為θ，則cosθ===-sin200°=cos70°，由θ∈[0°，180°]，所以θ=70°，故答案為：70°【點睛】平面向量數(shù)量積及其夾角、兩角和差的正弦，屬中檔題．15.求值=

．參考答案：916.設扇形的周長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是

；參考答案：217.f（x）=ax2+bx，（ab≠0），若f（x1）=f（x2），且x1≠x2，則f（x1+x2）=．參考答案：0【考點】二次函數(shù)的性質．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】根據條件知f（x）為二次函數(shù)，并且對稱軸，從而，這樣即可求出x1+x2，帶入f（x）便可得出答案．【解答】解：根據f（x1）=f（x2）知f（x）的對稱軸；∴；∴．故答案為：0．【點評】考查二次函數(shù)的一般形式，二次函數(shù)的對稱軸，以及二次函數(shù)對稱軸的求法，已知函數(shù)求值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：集合且，求實數(shù)的范圍。

參考答案：若，則方程無解；若，則；若則綜上所述：實數(shù)的范圍或

19.設函數(shù).（1）在區(qū)間上畫出函數(shù)的圖像；（2）根據圖像寫出該函數(shù)在上的單調區(qū)間；

(3)方程有兩個不同的實數(shù)根，求a的取值范圍.（只寫答案即可）參考答案：（1）圖略

……………8分（2）函數(shù)的單調增區(qū)間為函數(shù)的單調減區(qū)間為……………11分（3）由圖像可知當或時方程有兩個實數(shù)根。……………14分20.（12分）（2013江蘇）如圖，在三棱錐S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，過A作AF⊥SB，垂足為F，點E，G分別是棱SA，SC的中點．求證： （1）平面EFG∥平面ABC； （2）BC⊥SA． 參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質． 【專題】空間位置關系與距離；立體幾何． 【分析】（1）根據等腰三角形的“三線合一”，證出F為SB的中點．從而得到△SAB和△SAC中，EF∥AB且EG∥AC，利用線面平行的判定定理，證出EF∥平面ABC且EG∥平面ABC．因為EF、EG是平面EFG內的相交直線，所以平面EFG∥平面ABC； （2）由面面垂直的性質定理證出AF⊥平面SBC，從而得到AF⊥BC．結合AF、AB是平面SAB內的相交直線且AB⊥BC，可得BC⊥平面SAB，從而證出BC⊥SA． 【解答】解：（1）∵△ASB中，SA=AB且AF⊥SB，∴F為SB的中點． ∵E、G分別為SA、SC的中點， ∴EF、EG分別是△SAB、△SAC的中位線，可得EF∥AB且EG∥AC． ∵EF?平面ABC，AB?平面ABC， ∴EF∥平面ABC，同理可得EG∥平面ABC 又∵EF、EG是平面EFG內的相交直線， ∴平面EFG∥平面ABC； （2）∵平面SAB⊥平面SBC，平面SAB∩平面SBC=SB， AF?平面ASB，AF⊥SB． ∴AF⊥平面SBC． 又∵BC?平面SBC，∴AF⊥BC． ∵AB⊥BC，AF∩AB=A，∴BC⊥平面SAB． 又∵SA?平面SAB，∴BC⊥SA． 【點評】本題在三棱錐中證明面面平行和線線垂直，著重考查了直線與平面平行、平面與平面平行的判定定理，直線與平面垂直的判定與性質等知識，屬于中檔題． 21.已知兩圓和相切，求實數(shù)a的值。參考答案：或0【分析】分類討論兩圓外切和內切兩種情況即可確定實數(shù)a的值.【詳解】題中所給兩圓的圓心坐標分別為：，半徑分別為：，若兩圓外切，則：，解得：，若兩圓內切，則：，解得：，綜上可得，a的值為或0.【點睛】判斷兩圓的位置關系常用幾何法，即用兩圓圓心距與兩圓半徑和與差之間的關系，一般不采用代數(shù)法．兩圓相切注意討論內切外切兩種情況.22.已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0，x∈R}，B={x|x2﹣（5+m）x+5m≤0，m∈R}．（1）若A∩B=[2，4]，求實數(shù)m的值；（2）設全集為R，若B??RA，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】交集及其運算；集合的包含關系判斷及應用．【專題】不等式的解法及應用；集合．【分析】（1）先求出集合A，根據A∩B得出2是方程x2﹣（5+m）x+5m=0的一個根，從而求出m的值；（2）先求出?RA，根據B??RA，討論m的取值，求出滿足題意的m的取值范圍．【解答】解：（1）A=[﹣2，4]，方程x2﹣（5+m）x+5m=0的根為5，m，且A∩B=[2，4]，∴2是方程x2﹣（5+m）x+5m=0的一個根，即m=2；此時B=[2，5]，滿足條件，∴m=2；…（2）?RA=（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），∵B??RA，B={