山西省臨汾市瓦窯頭中學2021年高二數(shù)學理期末試卷含解析

山西省臨汾市瓦窯頭中學2021年高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各式中，最小值等于的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.在下列圖、表中，能更直觀地反映兩個分類變量是否有關系的是（）A．列聯(lián)表 B．散點圖 C．殘差圖 D．等高條形圖參考答案：D【考點】BN：獨立性檢驗的基本思想．【分析】根據(jù)題意，依次分析選項的圖、表，結合其統(tǒng)計意義，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分析選項：對于A、對于列聯(lián)表，需要計算k2的值，不是直觀的分析；對于B、散點圖體現(xiàn)的是變量間相關性的強弱，對于C、殘插圖體現(xiàn)預報變量與實際值之間的差距，對于D、等高條形圖能直觀地反映兩個分類變量是否有關系，故選：D．【點評】本題考查分類變量的關系的判定，直觀上判定的方法是等高條形圖．3.“”是“”的(

)A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C4.，則

A． B． C． D．參考答案：A5.一個作直線運動的物體,其位移與時間的關系式是，則物體的初速度為

A．0

B．3

C．-2

D．參考答案：B略6.給定正數(shù)p，q，a，b，c，其中p≠q，若p，a，q是等比數(shù)列，p，b，c，q是等差數(shù)列，則一元二次方程bx2﹣2ax+c=0（）A．無實根 B．有兩個相等實根C．有兩個同號相異實根 D．有兩個異號實根參考答案：A【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先由p，a，q是等比數(shù)列，p，b，c，q是等差數(shù)列，確定a、b、c與p、q的關系，再判斷一元二次方程bx2﹣2ax+c=0判別式△=4a2﹣4bc的符號，決定根的情況即可得答案．【解答】解：∵p，a，q是等比數(shù)列，p，b，c，q是等差數(shù)列∴a2=pq，b+c=p+q．解得b=，c=；∴△=（﹣2a）2﹣4bc=4a2﹣4bc=4pq﹣（2p+q）（p+2q）===﹣（p﹣q）2又∵p≠q，∴﹣（p﹣q）2＜0，即△＜0，原方程無實根．故選A．7.已知函數(shù)若在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知，則下列不等關系正確的是（A）

（B）（C）（D）參考答案：C9.若為所在平面內(nèi)一點，且滿足(OB-OC)·(OB+OC-2OA)=0，則的形狀為(

）A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．斜三角形參考答案：C10.若sinθcosθ＜0，則角θ是(

) A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角 C．第三或第四象限角 D．第二或第四象限角參考答案：D考點：象限角、軸線角．專題：計算題．分析：直接利用三角函數(shù)的值的符號，判斷θ所在象限即可．解答： 解：因為sinθcosθ＜0，所以sinθ，cosθ異號，即或，所以θ第二或第四象限角．故選D．點評：本題考查三角函數(shù)值的符號，角所在象限的判斷，基本知識的應用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}滿足a1=2016，前n項和Sn=（1+2+…+n）?an，對任意n∈N*成立，則a2015=

．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由前n項和Sn=（1+2+…+n）?an=an，可得n≥2時，an=Sn﹣Sn，化為：=．利用“累乘求積”即可得出．【解答】解：∵前n項和Sn=（1+2+…+n）?an=an，∴n≥2時，an=Sn﹣Sn=an﹣，化為：=．∴an=??…?a1=??…××××2016=．∴a2015==．故答案為：．12.在北京舉辦的第七屆中國花博會期間，某展區(qū)用同樣的花盆擺成了若干如下圖所示的圖案，其中第①個圖案只一個花盆；第②個，第③個，…的圖案分別按圖所示的方式固定擺放．從第①個圖案的第一個花盆開始，以后每一個圖案的花盆都自然擺放在它們的周圍，若以表示第n個圖案的花盆總數(shù)，則

；

（答案用n表示）．參考答案：19,

略13.在中，角所對的邊分別為，若，，則

．參考答案：

14.設集合的取值區(qū)間是

.參考答案：15.數(shù)列的通項公式，記，試通過計算的值，推測出參考答案：略16.在平面內(nèi)，是平面的一條斜線，若已知，則與平面所成的角的余弦值等于

參考答案：略17.已知直線l1：4x﹣3y+6=0和直線l2：x=﹣1，拋物線y2=4x上一動點P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是

．參考答案：2【考點】點到直線的距離公式；拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設出拋物線上一點P的坐標，然后利用點到直線的距離公式分別求出P到直線l1和直線l2的距離d1和d2，求出d1+d2，利用二次函數(shù)求最值的方法即可求出距離之和的最小值．【解答】解：設拋物線上的一點P的坐標為（a2，2a），則P到直線l2：x=﹣1的距離d2=a2+1；P到直線l1：4x﹣3y+6=0的距離d1=，則d1+d2=+a2+1=，當a=時，P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為2故答案為2.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設函數(shù).（1）關于（2）解關于x的不等式（3）函數(shù)有上零點，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）由題意得，，

...........................1分所以，

........................3分解得，，

所以實數(shù)a的取值范圍.

..................4分（2）由即

.............................................5分其中當

........6分當設，則

...........8分綜上所述，當時，不等式無解；

當

...........................9分

（3）要使函數(shù)

或

..............................11分

或，

...........12分解得，綜上所述，實數(shù)a的取值范圍.

.............14分19.已知△ABC的周長為+1，且sinA+sinB=sinC（I）求邊AB的長；（Ⅱ）若△ABC的面積為sinC，求角C的度數(shù)．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【專題】計算題．【分析】（I）先由正弦定理把sinA+sinB=sinC轉化成邊的關系，進而根據(jù)三角形的周長兩式相減即可求得AB．（2）由△ABC的面積根據(jù)面積公式求得BC?AC的值，進而求得AC2+BC2，代入余弦定理即可求得cosC的值，進而求得C．【解答】解：（I）由題意及正弦定理，得AB+BC+AC=+1．BC+AC=AB，兩式相減，得：AB=1．（Ⅱ）由△ABC的面積=BC?ACsinC=sinC，得BC?AC=，∴AC2+BC2=（AC+BC）2﹣2AC?BC=2﹣=，由余弦定理，得，所以C=60°．【點評】本題主要考查了正弦定理、三角形的面積計算等相關知識．此類問題要求大家對正弦定理、余弦定理、面積公式要熟練掌握，并能運用它們靈活地進行邊與角的轉化，解三角形問題也是每年高考的一個重點，但難度一般不大，是高考的一個重要的得分點．20.（本小題滿分13分）拋物線的準線與軸交于，焦點為，若橢圓以、為焦點、且離心率為。（1）當時求橢圓的方程；（2）若拋物線與直線及軸所圍成的圖形的面積為，求拋物線和直線的方程參考答案：（1）當時，拋物線的準線為，則，

……2分

假設橢圓，則，離心率……2分

故，此時橢圓的方程為

……2分（2）由消得：，解得

……2分

故所圍成的圖形的面積

……4分

解得：，又，，所以：拋物線方程為，直線方程為

……1分21.設圓的圓心為A，直線l過點B（1,0）且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點，過B作AC的平行線交AD于點E.（Ⅰ）證明：為定值，并寫出點E的軌跡方程；（Ⅱ）設點E的軌跡為曲線C1，直線l交C1于M,N兩點，過B且與l垂直的直線與C1交于P,Q兩點，求證：是定值，并求出該定值.參考答案：（I）（）；（II）【分析】（I）根據(jù)幾何關系，即可證明為定值，再利用橢圓的定義即可求出點E的軌跡方程；（Ⅱ）利用點斜式設出直線l的方程，與橢圓方程聯(lián)立方程組，得到關于的一元二次方程，利用根與系數(shù)關系以及弦長公式表示出，同理可得，代入中進行化簡即可證明為定值?！驹斀狻浚↖）因為，，故，所以，故.又圓的標準方程為，從而，所以，由題設得，，，由橢圓定義可得點的軌跡方程為：（）.（II）依題意：與軸不垂直，設的方程為,,.由得,.則，.所以.同理：故(定值)【點睛】本題考查解析幾何中的軌跡問題以及定值問題，綜合性強，運算量大，屬于中檔題。22.在拋物線y=4x2上有一點P，使這點到直線y=4x﹣5的距離最短，求該點P坐標