山西省臨汾市精華中學2022年高一數學文月考試題含解析

山西省臨汾市精華中學2022年高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則式子的大小關系是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A2.下列命題：①第一象限的角是銳角．②正切函數在定義域內是增函數．③．正確的個數是（）A．0B．1C．2D．3參考答案：A考點：命題的真假判斷與應用．專題：探究型．分析：①根據第一象限角和銳角的定義判斷．②利用正切函數的圖象和性質判斷．③利用反三角函數的定義判斷．解答：解：①因為銳角的范圍是0°＜θ＜90°．而第一象限角的范圍是k360°＜θ＜k＜360°+90°，∈z，所以①錯誤．②正切函數的單調增區(qū)間為，但在整個定義域上，正切函數不單調，所以②錯誤．③根據反三角函數的定義可知，函數y=arcsinx的定義域為（﹣1，1）．因為，所以③錯誤．故正確的個數是0個．故選A．點評：本題主要考查命題的真假判斷，比較基礎．3.設是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是（

）A．若,,,則 B．若,,,則C．若,,,則 D．若,,,則參考答案：D4.已知函數，如果存在實數x1，使得對任意的實數x，都有成立，則ω的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：B5.圓心在軸上，半徑為，且過點的圓的方程為（

）． A． B．C． D．參考答案：B∵圓心在軸上，項圓心為不合要求排除，又∵過點排除，，只有項符合．故選．6.要得到的圖像,需要將函數的圖像(

)A．向右平移個單位

B．向右平移個單位C．向左平移個單位

D．向左平移個單位參考答案：A略7.函數的圖象和函數g（x）=log2x的圖象的交點個數是（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：B【考點】函數的圖象與圖象變化．【分析】根據分段函數圖象分段畫的原則，結合一次函數、二次函數、對數函數圖象的畫出，我們在同一坐標系中畫出函數的圖象和函數g（x）=log2x的圖象，數形結合即可得到答案．【解答】解：在同一坐標系中畫出函數的圖象和函數g（x）=log2x的圖象如下圖所示：由函數圖象得，兩個函數圖象共有3個交點故選B8.若△ABC的內角A，B，C所對的邊分別是a、b、c，已知2bsin2A=asinB，且b=2，c=3，則a等于（）A． B． C．2 D．4參考答案：B【考點】HP：正弦定理．【分析】由正弦定理化簡已知等式可得：4sinBsinAcosA=sinAsinB，結合sinA≠0，sinB≠0，可求cosA的值，進而利用余弦定理即可計算得解．【解答】解：∵2bsin2A=asinB，∴由正弦定理可得：4sinBsinAcosA=sinAsinB，又∵A，B為三角形內角，sinA≠0，sinB≠0，∴cosA=，∵b=2，c=3，∴由余弦定理可得：a===．故選：B．9.給出以下四個選項，正確的個數是（）①函數f（x）=sin2xcosx的圖象關于直線x=π對稱②函數y=3?2x+1的圖象可以由函數y=2x的圖象僅通過平移得到．③函數y=ln與y=lntan是同一函數．④在△ABC中，若==，則tanA：tanB：tanC=3：2：1．A．1個B．2個C．3個D．0個參考答案：A考點：命題的真假判斷與應用．

專題：三角函數的圖像與性質．分析：根據函數圖象的對稱變換，分析函數f（x）=sin2xcosx的圖象關于直線x=π對稱后的函數解析式與原函數解析式的關系，可判斷①；根據指數的運算性質及函數圖象平移變換法則，可判斷②；分析兩個函數的定義域和對應關系是否一致，可判斷③；根據已知結合向量數量積的定義及正弦定理的邊角互化，求出tanA：tanB：tanC的值，可判斷④解答：解：①函數f（x）=sin2xcosx的圖象關于直線x=π對稱變換后的解析式為：f（x）=sin2（2π﹣x）cos（2π﹣x）=sin（4π﹣2x）cos（2π﹣x）=﹣sin2xcosx，x=π不是函數f（x）=sin2xcosx的圖象的對稱軸，故①錯誤；②函數y=3?2x+1=的圖象可以由函數y=2x的圖象向左平移log23個單位，再向上平移1個單位得到，故②正確；③函數y=ln=ln=ln=ln=lntan，但函數y=ln的定義域與函數y=lntan的定義域不同，故兩個函數不是同一函數，故③錯誤；④在△ABC中，若==，則，則，則tanA=3tanB且tanA=2tanC，則tanA：tanB：tanC=6：3：2，故④錯誤．故正確的命題的個數是1個，故選：A點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，此類題型往往綜合較多的其它知識點，綜合性強，難度中檔．10.已知，，則

（

）A

B

C

D參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，該程序運行后輸出的結果為

．參考答案：19【分析】經過觀察為當型循環(huán)結構，按照循環(huán)結構進行執(zhí)行，當不滿足執(zhí)行條件時跳出循環(huán)，輸出結果即可．【解答】解：經過分析，本題為當型循環(huán)結構，執(zhí)行如下：S=1

A=1S=10

A=2S=19

A=3當A=3不滿足循環(huán)條件，跳出．該程序運行后輸出的結果為19故答案為：19．【點評】本題考查當型循環(huán)結構，考查對程序知識的綜合運用，模擬循環(huán)的執(zhí)行過程是解答此類問題常用的辦法．屬于基礎題．12.設等差數列的前項和為____________參考答案：16略13.設函數f（x）=，則f（f（﹣4））=

．參考答案：3【考點】函數的值．【分析】先求出f（﹣4）=（）﹣4﹣7=9，從而f（f（﹣4））=f（9），由此能求出結果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣4）=（）﹣4﹣7=9，f（f（﹣4））=f（9）==3．故答案為：3．14.已知等腰三角形的頂角的余弦值等于，則這個三角形底角等于（用反三角函數值表示）．參考答案：考點：解三角形．專題：計算題；解三角形．分析：設△ABC中AB=AC，作AD⊥BC于D，設∠CAD=α，則∠ABC=2α．利用二倍角的余弦公式列式，解出cosα=．進而在Rt△ACD中算出sinC=，由此即可得到此等腰三角形的底角大?。獯穑航猓涸O等腰三角形為△ABC，AB=AC，如圖所示作AD⊥BC于D，設∠CAD=α，則∠ABC=2α∵cos∠ABC=，即cos2α=∴2cos2α﹣1=，解之得cosα=（舍負）因此，Rt△ACD中，sin∠C=cosα=，可得角C=即此等腰三角形的底角等于故答案為：點評：本題給出等腰三角形的頂角大小，叫我們用反三角函數表示底角的大?。乜疾榱硕督堑娜呛瘮倒胶徒馊切蔚戎R，屬于中檔題．15.設集合,,且，則實數K的取值范圍是

。參考答案：16.某校有老師200人，男學生1200人，女學生1000人，現用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為的樣本，已知從女學生中抽取的人數為80人，則=

.參考答案：192略17.函數，若方程恰有三個不同的解，記為，則的取值范圍是

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．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=（x∈R）．（1）判斷函數f（x）的奇偶性；（2）用定義判斷函數f（x）的單調性；（3）解不等式f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0．參考答案：【考點】函數單調性的判斷與證明；函數奇偶性的判斷．【分析】（1）利用函數奇偶性求解即可，對于奇偶性的判斷，只須考慮f（﹣x）與f（x）的關系即得；（2）單調性的定義對于單調性的證明，先在定義域中任取兩個實數x1，x2，且x1＜x2，再比較f（x1）﹣f（x2）即可；（3）先依據函數y=f（x）在R上單調性化掉符號：“f”，將問題轉化為關于m的整式不等式，再利用一元二次不等式的解法即可求得m的取值范圍【解答】解：（1）∵f（﹣x）===﹣f（x），∴函數f（x）為奇函數，（2）證明：f（x）==1﹣在定義域中任取兩個實數x1，x2，且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=．∵x1＜x2，∴0＜＜，從而f（x1）﹣f（x2）＜0∴函數f（x）在R上為單調增函數．（3）由（2）得函數f（x）為奇函數，在R上為單調增函數，∴f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0即f（1﹣m）＜﹣f（1﹣m2），∴f（1﹣m）＜f（m2﹣1），1﹣m＜m2﹣1∴原不等式的解集為（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）【點評】本小題主要考查函數單調性的應用、函數奇偶性的應用、不等式的解法、函數的值域等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想．屬于中檔題．19.某校學生社團心理學研究小組在對學生上課注意力集中情況的調查研究中，發(fā)現其注意力指數p與聽課時間t之間的關系滿足如圖所示的曲線．當t∈(0,14]時，曲線是二次函數圖象的一部分，當t∈[14,40]時，曲線是函數y＝loga(x－5)＋83(a>0且a≠1)圖象的一部分．根據專家研究，當注意力指數p大于等于80時聽課效果最佳．(1)試求p＝f(t)的函數關系式；(2)老師在什么時段內安排核心內容能使得學生聽課效果最佳？請說明理由．

參考答案：解：(1)t∈(0,14]時，設P＝f(t)＝c(t－12)2＋82(c<0)，將(14,81)代入得c＝－t∈(0,14]時，P＝f(t)＝－(t－12)2＋82t∈(14,40]時，將(14,81)代入y＝loga(x－5)＋83，得a＝∴P＝f(t)＝(2)t∈(0,14]時，－(t－12)2＋82≥80解得12－2≤t≤12＋2，∴t∈[12－2，14]t∈[14,40]時，log(t－5)＋83≥80解得5<t≤32，∴t∈[14,32]，∴t∈[12－2，32]即老師在t∈[12－2，32]時段內安排核心內容能使得學生聽課效果最佳．

20.如圖，四面體ABCD中，，E、F分別為AD、AC的中點，．求證：（1）

（2）．參考答案：證明：

略21.（本題滿分12分）已知是矩形，平面，，，為的中點．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成的角．參考答案：22.（1）已知tanα=，求的值．（2）已知＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，sin（α+β）=﹣，求sin2α的值．參考答案：【考點】GP：兩角和與差的余弦函數；GI：三角函數的化簡求值；GQ：兩角和與差的正弦函數．【分析】（1）利用誘導公式化簡，再“弦化切”思想可得答案；（2）根據＜β＜α