山西省臨汾市老官莊中學2022-2023學年高二數學文上學期期末試卷含解析

山西省臨汾市老官莊中學2022-2023學年高二數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，則集合中的元素個數為

A．5

B．4

C．3

D．2參考答案：D2.已知，，則（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】利用對數函數和指數函數的單調性比較大小.【詳解】因為0<a＝<1，b＝log2<0，c＝>＝1，所以c>a>b.【點睛】本題考查指數式、對數式的大小的比較，是基礎題，解題時要認真審題，注意對數函數、指數函數的單調性的合理運用3.已知、是兩個命題，若“”是真命題，則（

）A．p、q都是假命題 B．p、q都是真命題C．p是假命題且q是真命題 D．p是真命題且q是假命題參考答案：A略4.設m，n是平面α內的兩條不同直線，l1，l2是平面β內的兩條相交直線，則α∥β的一個充分而不必要條件是（）A．m∥β且l∥α B．m∥l1且n∥l2 C．m∥β且n∥β D．m∥β且n∥l2參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；平面與平面之間的位置關系．【分析】本題考查的知識點是充要條件的判斷，我們根據面面平行的判斷及性質定理，對四個答案進行逐一的分析，即可得到答案．【解答】解：若m∥l1，n∥l2，m．n?α，l1．l2?β，l1，l2相交，則可得α∥β．即B答案是α∥β的充分條件，若α∥β則m∥l1，n∥l2不一定成立，即B答案是α∥β的不必要條件，故m∥l1，n∥l2是α∥β的一個充分不必要條件，故選B5.若橢圓的對稱軸為坐標軸，長軸長與短軸長的和為，焦距為，則橢圓的方程為（

）A．

B．

C．或

D．以上都不對參考答案：C

解析：

得，或6.若函數在區(qū)間內單調遞增，則實數a的取值范圍是(

)A.(－∞,－2] B.(－2,+∞) C. D.參考答案：B【分析】求出函數的導數，問題轉化為a＞-，而g（x）=﹣在（，2）遞增，求出g（x）的最小值，從而求出a的范圍即可．【詳解】f′（x）=+2ax，若f（x）在區(qū)間（，2）內存在單調遞增區(qū)間，則f′（x）＞0在x∈（，2）有解，故a＞-，而g（x）=﹣在（，2）遞增，g（x）＞g（）=﹣2，故a＞﹣2，故選B．【點睛】本題考查函數的導數的應用，函數有解以及函數的最值的求法，可以用變量分離的方法求參數的范圍，也考查轉化思想以及計算能力．7.復數(為虛數單位)的共軛復數是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】化簡，由共軛復數的定義即可得到答案?！驹斀狻坑捎?，所以的共軛復數是，故答案選D.【點睛】本題考查復數乘除法公式以及共軛復數的定義。8.已知命題；命題函數的圖像關于直線對稱。則下列判斷正確的是（

）A.為真

B.為假

C.為假

D.為真參考答案：C9.下列有關命題的說法正確的是（）A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分條件C．命題“若x=y，則sinx≠siny”的逆否命題為假命題D．命題“若x2+y2≠0，則x、y不全為零”的否命題為真命題參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】A，C，D三個選項一方面考查四種命題的寫法，另一方面考查其真假的判斷．否命題是否條件當條件，否結論當結論；逆否命題是否條件當結論，否結論當條件；B項考查了充分必要性的判斷方法，一是已知是否推出結論成立，同時從結論出發(fā)，看能否推出條件成立，然后給出判斷．【解答】解：對于A，應該同時將條件x2=1否定為x2≠1當條件，所以A錯；對于B，將x=﹣1代入x2﹣5x﹣6=0成立，故前者是后者的充分條件，故B錯；對于C，舉例：顯然原命題為假命題，因此其逆否命題也是假命題，故C正確；對于D，原命題的否命題為：“若x2+y2=0，則x、y全為零”，取x=i，y=1代入原式，顯然成立，所以D錯．故選C．10.若方程表示圓，則實數k的取值范圍為A．(1,+∞)

B．[1,+∞)

C．(－∞,1]

D．(－∞,1)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設雙曲線b>0)的虛軸長為2,焦距為則雙曲線的漸近線方程為

參考答案：12.已知數列{an}滿足，，，則n=_______．參考答案：413.已知一組數據，，，的線性回歸方程為，則_______.參考答案：1.84【分析】樣本數據的回方程必經過樣本點的中心，該組數據的中心為，代入回歸方程，得到關于的方程.【詳解】設這組數據的中心為，，，，整理得：.【點睛】本題考查回歸直線方程經過樣本點中心，考查統(tǒng)計中簡單的數據處理能力.14.(文)函數f(x)=ax3-x在R上為減函數，則實數a的取值范圍是__________．參考答案：a≤0

略15.計算定積分：=

參考答案：16.雙曲線的右焦點到漸近線的距離是_________.

參考答案：17.若點在函數的圖象上，則的值為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系xOy中，曲線（t為參數，），其中，在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線，曲線.（Ⅰ）求C2與C3交點的直角坐標系；（Ⅱ）若C2與C1相交于點A,C3與C1相交于點B,求的最大值.參考答案：（1）交點坐標為，．（2）最大值為．試題分析：（1）根據將曲線與的極坐標方程化為直角坐標方程，再聯(lián)立方程組求解交點的直角坐標，（2）曲線為直線，傾斜角為，極坐標方程為，代入與的極坐標方程可得的極坐標，則為對應極徑之差的絕對值，即，最后根據三角函數關系有界性求最值.試題解析：解：（Ⅰ）：，：，聯(lián)立得交點坐標為，．

（Ⅱ）曲線的極坐標方程為，其中．因此得到的極坐標為，

的極坐標為．所以，

當時，取得最大值，最大值為．19.已知函數（其中為正整數，為自然對數的底）（1）證明：當時，恒成立；（2）當時，試比較與的大小，并證明.參考答案：20.學校游園活動有這樣一個游戲項目:甲箱子里裝有3個白球、2個黑球,乙箱子里裝有1個白球、2個黑球,這些球除顏色外完全相同.每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球,若摸出的白球不少于2個,則獲獎.(每次游戲結束后將球放回原箱)（1）求在1次游戲中,①摸出3個白球的概率;②獲獎的概率;（2）求在2次游戲中獲獎次數X的分布列.參考答案：（1）①；②（2）X的分布列見解析，數學期望解：(1)①設“在一次游戲中摸出i個白球”為事件Ai(i＝0,1,2,3)，則P(A3)＝·＝.②設“在一次游戲中獲獎”為事件B，則B＝A2∪A3，又P(A2)＝＋·＝，且A2，A3互斥，所以P(B)＝P(A2)＋P(A3)＝＋＝.(2)由題意可知X的所有可能取值為0,1,2，P(X＝0)＝2＝，P(X＝1)＝C21·＝，P(X＝2)＝2＝，所以X的分布列是X

0

1

2

P

X的數學期望E(X)＝0×＋1×＋2×＝.21.（本小題滿分13分）某投資商到一開發(fā)區(qū)投資72萬元建起了一座蔬菜加工廠，經營中，第一年支出12萬元，以后每年支出增加4萬元，從第一年起每年蔬菜銷售收入50萬元.設表示前n年的純利潤總和，（f（n）=前n年的總收入–前n年的總支出–投資額72萬元）.（I）該廠從第幾年開始盈利？（II）該廠第幾年年平均純利潤達到最大？并求出年平均純利潤的最大值.參考答案：由題意知.（I）由，由知，從第三年開始盈利.（II）年平均純利潤，當且僅當n=6時等號成立.

年平均純利潤最大值為16萬元，即第6年，投資商年平均純利潤達到最大，年平均純利潤最大值16萬元.22.（13分）如圖，已知正四棱錐V﹣ABCD中，AC與BD交于點M，VM是棱錐的高，若AC=2，VC=．（1）求正四棱錐V﹣ABCD的體積．（2）求正四棱錐V﹣ABCD的表面積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；空間位置關系與距離．【分析】（1）分別求正四棱錐棱錐的底面積和高即可求體積．（2）求出斜高，即可