山西省臨汾市職業(yè)高級中學2022年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

山西省臨汾市職業(yè)高級中學2022年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將一枚骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點數(shù)記為a，第二次出現(xiàn)的點數(shù)記為b，設兩條直線l1：ax＋by＝2，l2：x＋2y＝2平行的概率為P1，相交的概率為P2，則復數(shù)P1＋P2i所對應的點P與直線l2：x＋2y＝2的位置關系是A．P在直線l2上

B．P在直線l2的左下方C．P在直線l2的右上方

D．無法確定參考答案：B易知當且僅當≠時兩條直線只有一個交點，而＝的情況有三種：a＝1，b＝2(此時兩直線重合)，a＝2，b＝4(此時兩直線平行)，a＝3，b＝6(此時兩直線平行)，而投擲兩次的所有情況有6×6＝36種，所以兩條直線相交的概率P2＝1－＝；兩條直線平行的概率為P1＝＝，P1＋P2i所對應的點為P(，)，易判斷P(，)在l2：x＋2y＝2的左下方，選B.2.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=sin2x的圖象，則只需將f（x）的圖象（）A．向右平移個長度單位 B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位 D．向左平移個長度單位參考答案：A【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象，我們易分析出函數(shù)的周期、最值，進而求出函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的解析式，設出平移量a后，根據(jù)平移法則，我們可以構造一個關于平移量a的方程，解方程即可得到結論．【解答】解：由已知中函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的圖象，過（，0）點，（）點，易得：A=1，T=4（）=π，即ω=2即f（x）=sin（2x+φ），將（）點代入得：+φ=+2kπ，k∈Z又由∴φ=∴f（x）=sin（2x+），設將函數(shù)f（x）的圖象向左平移a個單位得到函數(shù)g（x）=sin2x的圖象，則2（x+a）+=2x解得a=﹣故將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個長度單位得到函數(shù)g（x）=sin2x的圖象，故選A3.已知m，n是不同的直線，α，β是不重合的平面，給出下面三個命題：①若α∥β，m?α，n?β，則m∥n．②若m、n?α，m∥β，n∥β，則α∥β．③若m、n是兩條異面直線，若m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，則α∥β．上面命題中，正確的序號為（）A．①② B．①③ C．②③ D．③參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用；空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】由面面平行的幾何特征及線線位置關系可判斷①；根據(jù)線面平行的幾何特征及面面平行的判定方法可判斷②；根據(jù)異面直線的幾何特征及面面平行的判定方法，可判斷③【解答】解：若α∥β，m?α，n?β，則m與n平行或異面，故①錯誤；若m、n?α，m∥β，n∥β，則α與β可能平行也可能相交，故②錯誤；若m、n是兩條異面直線，若m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，則α∥β，故③正確．故正確的命題只有③．故選D．4.雙曲線x2﹣4y2=4的漸近線方程是（）A．y=±4x B．y=±x C．y=±2x D．y=±x參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】利用雙曲線的方程直接求解漸近線方程即可．【解答】解：雙曲線x2﹣4y2=4的漸近線方程是：y=±x．故選：D．【點評】本題考查雙曲線的簡單性質，漸近線方程的求法，是基礎題．5.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：A略6.在考試測評中，常用難度曲線圖來檢測題目的質量，一般來說，全卷得分高的學生，在某道題目上的答對率也應較高，如果是某次數(shù)學測試壓軸題的第1、2問得分難度曲線圖，第1、2問滿分均為6分，圖中橫坐標為分數(shù)段，縱坐標為該分數(shù)段的全體考生在第1、2問的平均難度，則下列說法正確的是（）A．此題沒有考生得12分B．此題第1問比第2問更能區(qū)分學生數(shù)學成績的好與壞C．分數(shù)在[40，50）的考生此大題的平均得分大約為4.8分D．全體考生第1問的得分標準差小于第2問的得分標準差參考答案：B【考點】頻率分布折線圖、密度曲線．【分析】由圖中橫坐標為分數(shù)段，縱坐標為該分數(shù)段的全體考生在第1、2問的平均難度，分數(shù)越高的同學，第1問得分高，說明此題第1問比第2問更能區(qū)分學生數(shù)學成績的好與壞，即可得出結論．【解答】解：由圖中橫坐標為分數(shù)段，縱坐標為該分數(shù)段的全體考生在第1、2問的平均難度，分數(shù)越高的同學，第1問得分高，說明此題第1問比第2問更能區(qū)分學生數(shù)學成績的好與壞，故選B．7.函數(shù)的圖像是兩條直線的一部分，如圖所示，其定義域為，則不等式的解集（）（A）{x|－1≤x≤1,且x≠0}

（B）{x|－1≤x≤0}

（C）{x|－1≤x＜或0＜x≤1}（D）{x|－1≤x＜0或＜x≤1}

參考答案：C8.已知，若，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B因為，所以，，==9.已知函數(shù)，若方程有三個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．(0,2)

B．(0,1)

C．(0,3)

D．(1,3)參考答案：B作圖，則滿足條件實數(shù)的取值范圍是，選B

10.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：由題意1-x＞0且3x+1＞0，解得x∈，故選B．考點：函數(shù)的定義域．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則________.參考答案：12.已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=an+n，利用如圖所示的程序框圖計算該數(shù)列的第10項，則判斷框中應填的語句是．參考答案：n≤9或n＜10考點： 程序框圖．

專題： 計算題．分析： 通過觀察程序框圖，分析為填判斷框內判斷條件，n的值在執(zhí)行運算之后還需加1，故判斷框內數(shù)字應減1，按照題意填入判斷框即可．解答： 解：通過分析，本程序框圖為“當型“循環(huán)結構判斷框內為滿足循環(huán)的條件第1次循環(huán)，s=1+1=2n=1+1=2第2次循環(huán)，s=2+2=4n=2+1=3??當執(zhí)行第10項時，n=11n的值為執(zhí)行之后加1的值，所以，判斷條件應為進入之前的值故答案為：n≤9或n＜10點評： 本題考查程序框圖，通過對程序框圖的分析對判斷框進行判斷，屬于基礎題．13.已知，各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足，若，則

.參考答案：略14.從1，3，5，7，9中任取3個不同的數(shù)字分別作為，則的概率是________.參考答案：從1，3，5，7，9中任取3個不同的數(shù)字分別作為，所有可能的結果有(1,3,5)，(1,3,7)，(1,3,9)，(1,5,7)，(1,5,9)，(1,7,9)，(3,5,7)，(3,5,9)，(3,7,9)，(5,7，9)，共10種，滿足的結果有(3,5,7)，(3,7,9)，(5,7,9)，共3種，所以所求概率.15.已知⊙O：x2+y2=1．若直線y=kx+2上總存在點P，使得過點P的⊙O的兩條切線互相垂直，則實數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）【考點】J7：圓的切線方程．【分析】設兩個切點分別為A、B，則由題意可得四邊形PAOB為正方形，根據(jù)圓心O到直線y=kx+2的距離d≤，進行求解即可得k的范圍．【解答】解：∵圓心為O（0，0），半徑R=1．設兩個切點分別為A、B，則由題意可得四邊形PAOB為正方形，故有PO=R=，∴圓心O到直線y=kx+2的距離d≤，即，即1+k2≥2，解得k≥1或k≤﹣1，故答案為：（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）16.函數(shù)的遞增區(qū)間是______.參考答案：略17.的展開式中，的系數(shù)為15，則a=________.(用數(shù)字填寫答案)參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知向量.求函數(shù)f(x)的最大值，最小正周期，并寫出f(x)在[0，π]上的單調區(qū)間.參考答案：解析：

=.所以，最小正周期為上單調增加，上單調減少.19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（、∈R，≠0），函數(shù)的圖象在點（2，）處的切線與軸平行.（1）用關于的代數(shù)式表示；（2）求函數(shù)的單調增區(qū)間；.（3）當,若函數(shù)有三個零點，求m的取值范圍.參考答案：（1）由已知條件得，又，

∴，故。………4分（2）∵，∴，∴.

令，即，當時，解得或，則函數(shù)的單調增區(qū)間是（－∞，0）和（2，＋∞）；……6分當時，解得，則函數(shù)的單調增區(qū)間是（0，2）?！?分綜上，當時，函數(shù)的單調增區(qū)間是（－∞，0）和（2，＋∞）；當時，函數(shù)的單調增區(qū)間是（0，2）.………10分(3)由及

當,，當，解得或，則函數(shù)的單調增區(qū)間是（－∞，0）和（2，＋∞）；當，得，則函數(shù)的單調減區(qū)間是（0，2），……12分所以有極大值和極小值，因為有三個零點，則得?！?4分20.如圖，在四棱柱中，底面是梯形，，側面為菱形，.（1）求證：.（2）若，，在平面內的射影恰為線段的中點，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.參考答案：（1）證明：如圖，連接，，，設交于點，連接.由，，，得，所以.又是線段的中點，所以，又根據(jù)菱形的性質得，且，所以平面，從而.（2）解：由題意知平面，又，即，所以，，兩兩垂直.以，，所在直線為軸建立空間直角坐標系，如圖所示.設，由，可知，，所以，從而，，，.所以.由，得，所以.設平面的法向量為，由，得，令，則，，所以.又平面的一個法向量為，所以.故平面與平面所成銳二面角的余弦值為.21.設函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（1）求不等式f（x）≥3的解集；（2）若關于x的不等式f（x）≥t2﹣3t在[0，1]上無解，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【專題】計算題；不等式的解法及應用．【分析】（1）通過對x范圍的分類討論，去掉絕對值符號，可得f（x）=，再解不等式f（x）≥3即可求得其解集；（2）當x∈[0，1]時，易求f（x）max=﹣1，從而解不等式t2﹣3t＞﹣1即可求得實數(shù)t的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=，∴原不等式轉化為或或，解得：x≥6或﹣2≤x≤﹣或x＜﹣2，∴原不等式的解集