山西省臨汾市襄汾縣西賈鄉(xiāng)聯合學校2022年高二數學理下學期期末試題含解析

山西省臨汾市襄汾縣西賈鄉(xiāng)聯合學校2022年高二數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.三個互不重合的平面能把空間分成部分，則所有可能值為 （）A．4、6、8

B．4、6、7、8

C．4、6、7

D．4、5、7、8參考答案：B略2.已知P，Q是邊長為1的正方形ABCD邊上的兩個動點，則的取值范圍為（

）A．[－1,1] B．[－1,2] C． D．參考答案：A3.已知是上的偶函數，是上的奇函數，且，若，則的值為A．2B．0

C．

D．參考答案：A。由已知，又分別為上的奇、偶函數?！唷鄰亩?，即以4為周期∴4.已知f(x)是定義在R上的函數，滿足，，當時，，則函數的最大值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題意可知，函數是以為周期的周期函數，且為奇函數，求出函數在區(qū)間上的最大值即可作為函數在上的最大值.【詳解】，，則函數為奇函數，則.由，所以，函數是以為周期的周期函數，且，又，所以，.當時，，那么當時，，所以，函數在區(qū)間上的值域為，因此，函數的最大值為，故選：A.【點睛】本題考查函數的奇偶性、周期性與函數的最值，解題時要充分注意函數的最值與單調性、周期性之間的關系，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.5.在中，內角，，所對的邊分別是，，，已知，，則（

）A． B． C． D．參考答案：B，，，，，，選B.

6.下列命題中為真命題的是（

）A．命題“若，則”的逆命題B．命題“若，則”的否命題C.命題“若，則”的逆命題D．命題“若，則”的逆否命題參考答案：B對于A，逆命題為“若，則”，當時，，故A錯誤；對于B，逆命題為“若，則”，正確；對于C，逆命題為“若，則”，等價于或，顯然錯誤；對于D，逆否命題與原命題同真同假，原命題為假命題，如，,故D錯誤.故選：B

7.若正實數滿足，則+的最小值是A．4

B．6

C．8

D．9參考答案：D8.已知過點P(—2,m),Q(m,4)的直線的傾斜角為45°，則m的值為（

）

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A略9.下列四個函數中，圖像如右圖所示的只能是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.=0是可導函數y=f(x)在點x=x0處有極值的(

)A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、非充分非必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某射手射擊1次，擊中目標的概率是0.9，他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響，有下列結論：①他第3次擊中目標的概率是0.9；②他恰好擊中目標3次的概率是；③他至少擊中目標1次的概率是.其中正確結論的序號是________(寫出所有正確結論的序號)．參考答案：①③解：∵射擊一次擊中目標的概率是0.9，∴第3次擊中目標的概率是0.9，∴①正確，∵連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響，∴本題是一個獨立重復試驗，根據獨立重復試驗的公式得到恰好擊中目標3次的概率是×0.93×0.1∴②不正確，∵至少擊中目標1次的概率用對立事件表示是1-0.14．∴③正確12.已知平行四邊形ABCD的四個頂點均在雙曲線上，O為坐標原點，E，F為線段AB，AD的中點且OE，OF的斜率之積為3，則雙曲線C的離心率為

.參考答案：2由雙曲線的對稱性知O是平行四邊形ABCD對角線的交點，∴OE//AD，OF//AB，∴，設，則，設，則，∴，，故答案為2．

13.下列有關命題的說法中，錯誤的是

(填所有錯誤答案的序號)．①命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；②“”是“”的充分不必要條件；③若為假命題，則、均為假命題．參考答案：③14.若直線：和：將圓分成長度相同的四段弧，則ab=

．參考答案：－7兩條直線：和：平行，把直線方程化為一般式：和，圓的直徑為，半徑，直線被圓所截的弦所對的圓心角為直角，只需兩條平行線間的距離為4，圓心到直線的距離為2，圓心到則的距離為，若，則，同樣，則，則.

15.命題“”的否定是________．參考答案：?x∈R，x2+1<x試題分析：全程命題的否定是特稱命題，并將結論加以否定，所以命題“x∈R，有x2+1≥x”的否定是：?x∈R，x2+1<x考點：全稱命題與特稱命題16.已知函數在上單調遞增，則實數的取值范圍是_________．參考答案：略17.已知直線交拋物線于A、B兩點，若該拋物線上存在點C,使得為直角，則的取值范圍為___________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.請閱讀：在等式cos2x=2cos2x﹣1（x∈R）的兩邊對x求導，得（﹣sin2x）?2=4cosx（﹣sinx），化簡后得等式sin2x=2cosxsinx．利用上述方法，試由等式（x∈R，正整數n≥2），（1）證明：；（注：）（2）求；（3）求．參考答案：【考點】DC：二項式定理的應用．【分析】（1）對二項式定理的展開式兩邊對x求導數，移項得到恒等式．（2）在等式（1）中，令x=1，可得，n（2n﹣1﹣1）=?k，從而求得要求式子的值．（3）在（1）中的結論兩邊同乘x，再兩邊求導即可得出結論．【解答】解：（1）證明：在等式（x∈R，正整數n≥2）中，兩邊對x求導，得：n（1+x）n﹣1=+2x+3?x2+…+n?xn﹣1，移項，得：n[（1+x）n﹣1﹣1]=k??xk﹣1．（2）由（1）令x=1可得，n（2n﹣1﹣1）=k，令n=10，得C101+2C102+3C103+…+10C1010=10+10（29﹣1）=5120；（3）由（1）得n（1+x）n﹣1=+2x+3?x2+…+n?xn﹣1，∴nx（1+x）n﹣1=x+2x2+3?x3+…+n?xn，兩邊求導得n（1+x）n﹣1+n（n﹣1）x（1+x）n﹣2=+22x+32?x2+…+n2?xn﹣1，令x=1，n=10，可得：10×29+90×28=+22+32?+…+n2．∴12+22+32?+…+n2=10×29+90×28=10×28×（2+90）=920×28．19.（本題滿分12分）直線：與雙曲線：相交于不同的、兩點．（1）求AB的長度；（2）是否存在實數，使得以線段為直徑的圓經過坐標第原點？若存在，求出的值；若不存在，寫出理由．參考答案：（1）略；

20.已知函數．（1）求曲線在處的切線方程；（2）證明：曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．參考答案：（1）（2）見解析【分析】（1）由導數的幾何意義求解即可；（2）設為曲線上任一點，由（1）知過點的切線方程，求出切線與直線和直線的交點，根據三角形面積公式，即可得出答案.【詳解】（1），則曲線在處的切線方程為，即（2）設為曲線上任一點，由（1）知過點的切線方程為即令，得令，得從而切線與直線的交點為，切線與直線的交點為點處的切線與直線，所圍成的三角形的面積，為定值.【點睛】本題主要考查了導數的幾何意義的應用，屬于中檔題.21.(本小題滿分12分)甲乙兩個班級均為40人，進行一門考試后，按學生考試成績及格與不及格進行統(tǒng)計，甲班及格人數為36人，乙班及格人數為24人.（1）根據以上數據建立一個的列聯表；（2）試判斷成績與班級是否有關？

參考公式：；P(K2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001

k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83參考答案：解：（1）2×2列聯表如下：

不及格及格總計甲班43640乙班22.設等比數列{an}的前n項和為Sn．若S3+S6=2S9，求數列的公比q．參考答案：【考點】等比數列的性質．【專題】綜合題．【分析】先假設q=1，分別利用首項表示出前3、6、及9項的和，得到已知的等式不成立，矛盾，所以得到q不等于1，然后利用等比數列的前n項和的公式化簡S3+S6=2S9得到關于q的方程，根據q不等于0和1，求出方程的解，即可得到q的值．【解答】