山西省臨汾市西交口中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省臨汾市西交口中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將4個(gè)不相同的小球放入編號(hào)1、2、3的3個(gè)盒子中，當(dāng)某個(gè)盒子中球的個(gè)數(shù)等于該盒子的編號(hào)時(shí)稱(chēng)為一個(gè)“和諧盒”，則恰有有兩個(gè)“和諧盒”的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.函數(shù)

(a>0且a≠1)是R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是()A．(0,1)

B．

C．

D．參考答案：B3.若某多面體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則此多面體外接球的表面積是（A）18cm2

（B）24cm2

（C）27cm2

（D）36cm2參考答案：C4.秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)學(xué)九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，f（x）=anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0改寫(xiě)成如下形式f（x）=（…（（anx+an﹣1）x+an﹣2）x+…a1）x+a0．至今仍是比較先進(jìn)的算法，特別是在計(jì)算機(jī)程序應(yīng)用上，比英國(guó)數(shù)學(xué)家取得的成就早800多年．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入n，x的值分別為5，2，則輸出v的值為（）A．130 B．120 C．110 D．100參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由題意，模擬程序的運(yùn)行，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的i，v的值，當(dāng)i=﹣1時(shí)，不滿足條件i≥0，跳出循環(huán)，輸出v的值為130．【解答】解：初始值n=5，x=2，程序運(yùn)行過(guò)程如下表所示：v=1，i=4滿足條件i≥0，v=1×2+4=6，i=3滿足條件i≥0，v=6×2+3=15，i=2滿足條件i≥0，v=15×2+2=32，i=1滿足條件i≥0，v=32×2+1=65，i=0滿足條件i≥0，v=65×2+0=130，i=﹣1不滿足條件i≥0，退出循環(huán)，輸出v的值為130．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用，正確依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的i，v的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)命題p：，，命題q：，，則下列命題中是真命題的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B6.設(shè)是純虛數(shù)，若是實(shí)數(shù)，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)概念及其運(yùn)算.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】在復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算上,經(jīng)常由于疏忽而導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果出錯(cuò).除了加減乘除運(yùn)算外,有時(shí)要結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的特征性質(zhì)和復(fù)數(shù)模的相關(guān)知識(shí),綜合起來(lái)加以分析.在復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算中,只對(duì)加法和乘法法則給出規(guī)定,而把減法、除法定義為加法、乘法的逆運(yùn)算.復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算類(lèi)似多項(xiàng)式的運(yùn)算,加法類(lèi)似合并同類(lèi)項(xiàng)；復(fù)數(shù)的加法滿足交換律和結(jié)合律,復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法類(lèi)似多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,除法類(lèi)似分母有理化；用類(lèi)比的思想學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)中的運(yùn)算問(wèn)題.7.設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，若在雙曲線右支上存在點(diǎn)P，滿足|PF2|=|F1F2|，且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用題設(shè)條件和雙曲線性質(zhì)在三角形中尋找等量關(guān)系，得出a與b之間的等量關(guān)系，運(yùn)用雙曲線的a，b，c的關(guān)系和離心率公式即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：依題意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一個(gè)等腰三角形，F(xiàn)2在直線PF1的投影是其中點(diǎn)，且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，由勾股定理可知|PF1|=4b，根據(jù)雙曲定義可知4b﹣2c=2a，整理得c=2b﹣a，代入c2=a2+b2整理得3b2﹣4ab=0，求得=，即b=a，則c==a，即有e==．故選：A．8.已知，則不等式的集是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知實(shí)數(shù)p＞0，直線4x+3y﹣2p=0與拋物線y2=2px和圓（x﹣）2+y2=從上到下的交點(diǎn)依次為A，B，C，D，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)A（x1，y1），D（x2，y2），拋物線的焦點(diǎn)為F，由題得|BF|=|CF|=．由拋物線的定義得：|AC|=|AF|+|CF|=+x1+=x1+p，同理得|BD|=x2+p．聯(lián)立直線4x+3y﹣2p=0與拋物線y2=2px且消去x解出y1=，y2=﹣2p，所以x1=，x2=2p，進(jìn)而得到答案．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），D（x2，y2），拋物線的焦點(diǎn)為F，由題意得|BF|=|CF|=由拋物線的定義得：|AC|=|AF|+|CF|=+x1+=x1+p，同理得|BD|=x2+p．聯(lián)立直線4x+3y﹣2p=0與拋物線y2=2px且消去x得：2y2+3py﹣2p2=0解得：y1=，y2=﹣2p，所以x1=，x2=2p所以==．故選：C．10.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有五人分五錢(qián)，令上二人所得與下三人等，問(wèn)各得幾何.”其意思為“已知甲乙丙丁戊五人分5錢(qián)，甲乙兩人所得與丙丁戊三人所得相同，且甲乙丙丁戊所得依次成等差數(shù)列，問(wèn)五人各得多少錢(qián)？”（錢(qián)是古代的一種重量單位），這個(gè)問(wèn)題中，甲所得為（

）A．錢(qián)

B．錢(qián)

C．錢(qián)

D．錢(qián)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)點(diǎn)作與軸垂直的直線與雙曲線一個(gè)交點(diǎn)為，且，則雙曲線的漸近線方程為

.參考答案：把代入可得中，所以漸近線方程為，故答案為.考點(diǎn)：1、雙曲線的幾何性質(zhì)；2、雙曲線的漸近線方程.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查利用雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)求雙曲線的漸近線方程，屬于中檔題.求解與雙曲線性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，既使不畫(huà)出圖形，思考時(shí)也要聯(lián)想到圖形，當(dāng)涉及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、實(shí)軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時(shí)，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，求雙曲線漸近線方程，最關(guān)鍵是根據(jù)題意找出之間的等量關(guān)系，進(jìn)而求出漸近線的斜率.12.等比數(shù)列{an}中各項(xiàng)均為正數(shù)，Sn是其前n項(xiàng)和，且滿足2S3=8a1+3a2，a4=16，則S4=．參考答案：30【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q＞0，∵2S3=8a1+3a2，a4=16，∴2a1（1+q+q2）=a1（8+3q），=16，解得a1=q=2．則S4==30．故答案為：30．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13.已知△ABC中，AB=2，AC=4，O為△ABC的外心，則?等于（）A．4 B．6 C．8 D．10參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量數(shù)量積的幾何意義和三角形外心的性質(zhì)即可得出．【解答】解：結(jié)合向量數(shù)量積的幾何意義及點(diǎn)O在線段AB，AC上的射影為相應(yīng)線段的中點(diǎn)，可得，∴，故選：B，14.已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)是2，側(cè)棱長(zhǎng)是，則該正四棱錐的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】正四棱錐P﹣ABCD中，AB=2，PA=，設(shè)正四棱錐的高為PO，連結(jié)AO，求出PO，由此能求出該正四棱錐的體積．【解答】解：如圖，正四棱錐P﹣ABCD中，AB=2，PA=，設(shè)正四棱錐的高為PO，連結(jié)AO，則AO=AC=．在直角三角形POA中，PO===1．所以VP﹣ABCD=?SABCD?PO=×4×1=．故答案為：．15.拋物線y2=8x的焦點(diǎn)到雙曲線x2－=1的漸近線的距離是．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)、雙曲線的漸近線，即可求出結(jié)論．【解答】解：拋物線y2=8x的焦點(diǎn)（2，0）到雙曲線的漸近線y=x的距離是d==，故答案為．16.在我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》一書(shū)中，用如圖A所示的三角形，解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律.在歐洲直到1623年以后，法國(guó)數(shù)學(xué)家布萊士?帕斯卡的著作介紹了這個(gè)三角形，近年來(lái)，國(guó)外也逐漸承認(rèn)這項(xiàng)成果屬于中國(guó)，所以有些書(shū)上稱(chēng)這是“中國(guó)三角形”，如圖A.17世紀(jì)德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨發(fā)現(xiàn)了“萊布尼茨三角形”，如圖B.在楊輝三角中，相鄰兩行滿足關(guān)系式：，其中n是行數(shù)，.請(qǐng)類(lèi)比上式，在萊布尼茨三角形中相鄰兩行滿足的關(guān)系式是__________．參考答案：分析：這是一個(gè)考查類(lèi)比推理的題目，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖中給出的萊布尼茨三角形，并從三解數(shù)陣中，找出行與行之間數(shù)的關(guān)系，探究規(guī)律并其表示出來(lái)．詳解：類(lèi)比觀察得，將萊布尼茨三角形的每一行都能提出倍數(shù)，而相鄰兩項(xiàng)之和是上一行的兩者相拱之?dāng)?shù)，所以類(lèi)比式子，有．故答案為．點(diǎn)睛：這是一道新運(yùn)算類(lèi)的題目，其特點(diǎn)一般是“新”而不“難”，處理的方法一般為：根據(jù)新運(yùn)算的定義，將已知中的數(shù)據(jù)代入進(jìn)行運(yùn)算，易得最終結(jié)果．17.已知實(shí)數(shù)滿足，如果目標(biāo)函數(shù)的最小值為-1，則實(shí)數(shù)

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某高中為了推進(jìn)新課程改革，滿足不同層次學(xué)生的需求，決定從高一年級(jí)開(kāi)始，在每周的周一、周三、周五的課外活動(dòng)期間同時(shí)開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物和信息技術(shù)輔導(dǎo)講座，每位有興趣的同學(xué)可以在期間的任何一天參加任何一門(mén)科目的輔導(dǎo)講座，也可以放棄任何一門(mén)科目的輔導(dǎo)講座。（規(guī)定：各科達(dá)到預(yù)先設(shè)定的人數(shù)時(shí)稱(chēng)為滿座，否則稱(chēng)為不滿座）統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，各學(xué)科講座各天的滿座的概率如下表：根據(jù)上表：（1）求數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿座的概率；

（2）設(shè)周三各輔導(dǎo)講座滿座的科目數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望。參考答案：解（I）設(shè)數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿座為事件A，則………4分（II）的可能值得為0，1，2，3，4，5……………9分所以隨機(jī)變量的分布列如下：012345故………12分19.（本小題滿分15分）如圖，四棱錐P-ABCD中，PC垂直平面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，，E為PB的中點(diǎn).（Ⅰ）證明：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）求直線PD與平面AEC所成角的正弦值.

參考答案：（Ⅰ）證明:PC⊥平面ABCD，故PC⊥AC．

………………2分又AB＝2，CD＝1，AD⊥AB，所以AC＝BC＝．故AC2＋BC2＝AB2，即AC⊥BC．

………………4分所以AC⊥平面PBC，所以平面ACE⊥平面PBC．

…………6分（Ⅱ）解:PC⊥平面ABCD，故PC⊥CD．又PD＝2，所以PC＝．…………8分在平面ACE內(nèi)，過(guò)點(diǎn)P作PF垂直CE，垂足為F．由（Ⅰ）知平面ACE⊥平面PBC，所以PF垂直平面ACE．

…………10分由面積法得：即．又點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，．所以．

……12分又點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，所以點(diǎn)P到平面ACE的距離與點(diǎn)B到平面ACE的距離相等．連結(jié)BD交AC于點(diǎn)G，則GB＝2DG．所以點(diǎn)D到平面ACE的距離是點(diǎn)B到平面ACE的距離的一半，即．所以直線與平面所成角的正弦值為．……15分另解：如圖，取AB的中點(diǎn)F，如圖建立坐標(biāo)系．因?yàn)?，所以．所以有：，，，，，?/p>

…………9分．，．設(shè)平面ACE的一個(gè)法量為n，則取，得，．即n．

…………13分設(shè)直線與平面所成角為，則n，．

…………15分

20.(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列{}滿足（1）求{}的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和參考答案：（1）數(shù)列{an}滿足．n≥2時(shí)，．

……………2分∴（2n﹣1）=2．∴=．

……………4分當(dāng)n=1時(shí)，=2，上式也成立．

……………5分∴=．

……………6分（2）由=得=

…………8分?jǐn)?shù)列的前項(xiàng)和

……………12分

21.已知函數(shù).(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn),求的值；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解：函數(shù)定義域?yàn)椋?/p>

因?yàn)槭呛瘮?shù)的極值點(diǎn)，所以

解得或

經(jīng)檢驗(yàn)，或時(shí)，是函