山西省臨汾市章冠中學2021年高二數學理聯(lián)考試題含解析

山西省臨汾市章冠中學2021年高二數學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數列滿足，，則數列的通項公式為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.設f(x)是展開式的中間項，若在區(qū)間上恒成立，則實數m的取值范圍是（

）A．[0,+∞)

B．

C.

D．[5,+∞)參考答案：D3.的值為（

）A、2i

B、—2i

C、2i

D、0

參考答案：B略4.命題p：“有些三角形是等腰三角形”，則?p是

（

）A．有些三角形不是等腰三角形

B．有些三角形是等邊三角形

C．所有三角形都不是等腰三角形

D．所有三角形都是等腰三角形參考答案：C5.過點，且圓心在直線上的圓的標準方程A.

B.C.

D.參考答案：B6.下列函數中，y的最小值為4的是（）A．y=x+ B．y=C．y=sinx+（0＜x＜π） D．y=ex+e﹣x參考答案：D【考點】基本不等式．【分析】A．x＜0時，y＜0，不成立；B．x≤﹣3時，則y≤0，不成立．C.0＜x＜π，令sinx=t∈（0，1），則y=t+，利用導數研究函數單調性即可判斷出結論．D．利用基本不等式的性質即可判斷出結論．【解答】解：A．x＜0時，y＜0，不成立；B．x≤﹣3時，則y≤0，不成立．C．∵0＜x＜π，令sinx=t∈（0，1），則y=t+，＜0，因此函數單調遞減，∴y＞5，不成立．D．y=ex+e﹣x≥2=2，當且僅當x=0時取等號，成立．故選：D．7.已知命題，下列說法正確的是

A．．

B．．

C．．

D．．參考答案：D略8.設x1，x2?R，常數a>0，定義運算“”x1x2＝(x1＋x2)2－(x1－x2)2，若x≥0，則動點P(x，)的軌跡是

A.圓B.橢圓的一部分C.雙曲線的一部分

D.拋物線的一部分

參考答案：D9.如下圖所示，三棱錐的高，，分別在和上，且，，下列四個圖象大致描繪了三棱錐的體積與的變化關系，其中正確的是()

參考答案：A略10.某學習小組共12人，其中有五名是“三好學生”，現(xiàn)從該小組中任選5人參加競賽，用表示這5人中“三好學生”的人數，則下列概率中等于的是（

）A.

B. C. D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列各式：9☉4☉1=36043☉4☉5=12206☉5☉5=30258☉8☉3=6424

根據規(guī)律，計算(5☉7☉4)－(7☉4☉5)=

．參考答案：708

12.若函數，則=

參考答案：13.若平面向量則=

。參考答案：（-1，1）或（-3，1）14.已知x2+y2﹣2ax+4y﹣6=0的圓心在直線x+2y+1=0上，那么實數a等于

． 參考答案：3【考點】圓的一般方程． 【專題】計算題． 【分析】根據所給的圓的一般式方程，看出圓的圓心，根據圓心在一條直線上，把圓心的坐標代入直線的方程，得到關于a的方程，解方程即可． 【解答】解：∵x2+y2﹣2ax+4y﹣6=0的圓心是（a，﹣2）， 圓心在直線x+2y+1=0上， ∴a+2（﹣2）+1=0， ∴a=3 故答案為：3 【點評】本題考查圓的一般方程與點與直線的位置關系，本題解題的關鍵是表示出圓心，根據圓心的位置，寫出符合條件的方程，本題是一個基礎題． 15.為邊長為的正三角形所在平面外一點且，則到的距離為______。參考答案：16.不等式的解集是____________參考答案：(-1,1)略17.設，，，則的最小值為__________.參考答案：.【分析】把分子展開化為，再利用基本不等式求最值?！驹斀狻坑?，得，得，等號當且僅當，即時成立。故所求的最小值為?！军c睛】使用基本不等式求最值時一定要驗證等號是否能夠成立。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱中，,，直線與平面ABC成角.（1）求證：；（2）求到的距離；（3）求三棱錐的體積.參考答案：（1）證明：由直三棱柱性質知，19.（本題滿分16分）已知函數．（1）若時,求函數的單調減區(qū)間；（2）若對任意時，函數的圖象恒在函數圖象的下方，求實數的取值范圍.參考答案：解：（1）由圖可得的單調減區(qū)間為

…………6分（2）由題意得對任意的實數，恒成立，即，當恒成立，即，，，故只要且在上恒成立即可，

在時，只要的最大值小于且的最小值大于即可，……10分①當時，有，故在為增函數，所以；

………12分②當時，，有，故在為增函數，所以，

……………14分綜上所述

…………………16分20.設函數f(x)=x3+ax2+bx+c.（I）求曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程；（II）設a=b=4，若函數f(x)有三個不同零點，求c的取值范圍．參考答案：（I）由，得．┄┄┄┄2分因為，，所以曲線在點處的切線方程為．┄┄┄┄5分（II）當時，，所以．令，得，解得或．┄┄┄┄8分與在區(qū)間上的情況如下：┄┄┄┄10分所以，當且時，存在，，，使得．┄┄┄┄13分由的單調性知，當且僅當時，函數有三個不同零點．┄┄┄