山西省臨汾市隰縣第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

山西省臨汾市隰縣第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.直線x－y=0的傾斜角為（

）．A．－1

B．1

C．

D．參考答案：C，，，∴．故選．2.平面α與正四棱柱的四條側(cè)棱AA1、BB1、CC1、DD1分別交于E、F、G、H．若AE=3，BF=4，CG=5，則DH等于（） A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征． 【專題】計(jì)算題． 【分析】如圖，過F點(diǎn)作CC1的垂線，過E點(diǎn)作DD1的垂線，垂足分別為N，M．由于平面α與正四棱柱的四條側(cè)棱AA1、BB1、CC1、DD1分別交于E、F、G、H．得出四邊形EFGH是平行四邊形，從而有FGEH，再結(jié)合△GFN≌△HEM，即可得出DH的長． 【解答】解：如圖，過F點(diǎn)作CC1的垂線，過E點(diǎn)作DD1的垂線，垂足分別為N，M． 由于平面α與正四棱柱的四條側(cè)棱AA1、BB1、CC1、DD1分別交于E、F、G、H． ∴四邊形EFGH是平行四邊形， ∴FGEH， 又FNEM， ∴△GFN≌△HEM， ∴GN=HM，而GN=CG﹣CN=CG﹣BF=5﹣4=1， ∴HM=1， ∴DH=DM+HM=AE+HM=3+1=4． 故選C． 【點(diǎn)評】本小題主要考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征、三角形全等等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題． 3.如圖所示,從甲地到乙地有3條公路可走,從乙地到丙地有2條公路可走,從甲地不經(jīng)過乙地到丙地有2條水路可走.則從甲地經(jīng)乙地到丙地和從甲地到丙地的走法種數(shù)分別為(

)A.6,8

B.6,6

C.5,2

D.6,2參考答案：A4.“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】29：充要條件．【分析】先解不等式化簡后者；判斷前者和后者對應(yīng)的集合的包含關(guān)系；利用集合的包含關(guān)系判斷出前者是后者的什么條件．【解答】解：∵x2﹣3x+2＞0?x＞2或x＜1∵{x|x＞2}?{x|x＞2或x＜1}∴“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”成立的充分不必要條件故選A5.如圖，四個棱長為1的正方體排成一個正四棱柱，AB是一條側(cè)棱，是上底面上其余的八個點(diǎn)，則的不同值的個數(shù)為（

）A．1

B．2

C．4

D．8參考答案：A【分析】建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)計(jì)算即可得到結(jié)果【詳解】則的不同值得個數(shù)為故選

6.觀察下列等式，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102根據(jù)上述規(guī)律，13+23+33+43+53+63=（）A．192 B．202 C．212 D．222參考答案：C【考點(diǎn)】F1：歸納推理；8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】解答此類的方法是從特殊的前幾個式子進(jìn)行分析找出規(guī)律．觀察前幾個式子的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每一個等式左邊為立方和，右邊為平方的形式，且左邊的底數(shù)在增加，右邊的底數(shù)也在增加．從中找規(guī)律性即可．【解答】解：∵所給等式左邊的底數(shù)依次分別為1，2；1，2，3；1，2，3，4；右邊的底數(shù)依次分別為3，6，10，（注意：這里3+3=6，6+4=10），∴由底數(shù)內(nèi)在規(guī)律可知：第五個等式左邊的底數(shù)為1，2，3，4，5，6，右邊的底數(shù)為10+5+6=21．又左邊為立方和，右邊為平方的形式，故有13+23+33+43+53+63=212．故選C．7.已知點(diǎn)P（x，y）在經(jīng)過A（3，0）、B（1，1）兩點(diǎn)的直線上，那么2x+4y的最小值是（）A．2 B．4 C．16 D．不存在參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式；直線的兩點(diǎn)式方程．【分析】由點(diǎn)P（x，y）在經(jīng)過A（3，0）、B（1，1）兩點(diǎn)的直線上可求得直線AB的方程，即點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)間的關(guān)系式，從而用基本不等式可求得2x+4y的最小值．【解答】解：由A（3，0）、B（1，1）可求直線AB的斜率kAB=，∴由點(diǎn)斜式可得直線AB的方程為：x+2y=3．∴2x+4y=2x+22y（當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=時取“=”）．故選B．8.用數(shù)學(xué)歸納法證：（時）第二步證明中從“k到k+1”左邊增加的項(xiàng)數(shù)是（

）A.項(xiàng) B.項(xiàng) C.項(xiàng) D.項(xiàng)參考答案：D【分析】分別寫出當(dāng)，和時，左邊的式子，分別得到其項(xiàng)數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，左邊，易知分母為連續(xù)正整數(shù)，所以，共有項(xiàng)；當(dāng)時，左邊，共有項(xiàng)；所以從“到”左邊增加的項(xiàng)數(shù)是項(xiàng).故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法，熟記數(shù)學(xué)歸納法的一般步驟即可，屬于?？碱}型.9.在10個排球中有6個正品，4個次品.從中抽取4個，則正品數(shù)比次品數(shù)少的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.設(shè)變量x、y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值為（）A．2 B．4 C．6 D．12參考答案：B【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最小值．【解答】解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，由z=3x+y，得y=﹣3x+z，平移直線y=﹣3x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣3x+z，經(jīng)過點(diǎn)A時，直線y=﹣3x+z的截距最小，此時z最小．由，解得，即A（1，1），此時z的最小值為z=1×3+1=4，故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓（0<b<3）與雙曲線x2-=1有相同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P是兩曲線位于第一象限的一個交點(diǎn)，則cos<F1PF2=__________.參考答案：12.的展開式中，第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)比第2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)大44，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是第（）項(xiàng)參考答案：413.若直線l1：x+4y﹣1=0與l2：kx+y+2=0互相垂直，則k的值為

．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】利用直線與直線垂直的性質(zhì)求解．【解答】解：∵直線l1：x+4y﹣1=0與l2：kx+y+2=0互相垂直互相垂直，∴﹣?（﹣k）=﹣1，解得k=﹣4故答案為：﹣414.

某地區(qū)為了了解70～80歲老人的日平均睡眠時間(單位：h)，隨機(jī)選擇了50位老人進(jìn)行調(diào)查．下表是這50位老人日睡眠時間的頻率分布表.

序號(I)分組(睡眠時間)組中值(GI)頻數(shù)(人數(shù))頻率(FI)1[4,5)4.560.122[5,6)5.5100.203[6,7)6.5200.404[7,8)7.5100.205[8,9]8.540.08在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中，一部分計(jì)算見流程圖，則輸出的S的值是________．參考答案：6.4215.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C1的參數(shù)方程為：，曲線C2的極坐標(biāo)方程為：，則曲線C1上的點(diǎn)到曲線C2距離的最大值為__________．參考答案：6【分析】設(shè)曲線上任意一點(diǎn)，，曲線的直角坐標(biāo)方程為，由點(diǎn)到直線的距離公式表示出點(diǎn)到直線的距離，再求最大值。【詳解】設(shè)曲線上的任意一點(diǎn)，，由題可知曲線的直角坐標(biāo)方程為，則由點(diǎn)到直線的距離公式得點(diǎn)到直線的距離為當(dāng)時距離有最大值，【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)有：點(diǎn)到直線的距離公式，參數(shù)方程，輔助角公式等，解題的關(guān)鍵是表示出點(diǎn)到直線的距離，屬于一般題。16.函數(shù)y＝的定義域?yàn)開_________.參考答案：略17.如圖，已知三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)面都是正方形，且AA1⊥底面ABC，M是側(cè)棱BB1的中點(diǎn)，則異面直線AC1和CM所成的角為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+4．（Ⅰ）若a是從﹣2、﹣1、0、1、2五個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0、1、2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求函數(shù)f（x）無零點(diǎn)的概率；（Ⅱ）若a是從區(qū)間[﹣2，2]任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]任取的一個數(shù)，求函數(shù)f（x）無零點(diǎn)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；幾何概型．【分析】（Ⅰ）問題等價于a2+b2＜4，列舉可得基本事件共有15個，事件A包含6個基本事件，可得概率；（Ⅱ）作出圖形，由幾何概型的概率公式可得．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+4無零點(diǎn)等價于方程x2+2ax﹣b2+4=0無實(shí)根，可得△=（2a）2﹣4（﹣b2+4）＜0，可得a2+b2＜4記事件A為函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+4無零點(diǎn)，總的基本事件共有15個：（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2），（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），事件A包含6個基本事件，∴P（A）=（Ⅱ）如圖，試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋ň匦螀^(qū)域）事件A所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)锳={（a，b）|a2+b2＜4且（a，b）∈Ω}即圖中的陰影部分．∴19.“中國式過馬路”存在很大的交通安全隱患．某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了解路人對“中國式過馬路”的態(tài)度是否與性別有關(guān)，從馬路旁隨機(jī)抽取30名路人進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

男性女性合計(jì)反感10

不反感

8

合計(jì)

30已知在這30人中隨機(jī)抽取1人抽到反感“中國式過馬路”的路人的概率是． （I）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整（在答題卡上直接填寫結(jié)果，不需要寫求解過程），并據(jù)此資料分析反感“中國式過馬路”與性別是否有關(guān)？（參考公式：） （Ⅱ）若從這30人中的女性路人中隨機(jī)抽取2人參加一活動，記反感“中國式過馬路”的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望． 參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差． 【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】（I）根據(jù)在全部30人中隨機(jī)抽取1人抽到中國式過馬路的概率，做出中國式過馬路的人數(shù)，進(jìn)而做出男生的人數(shù)，填好表格．再根據(jù)所給的公式，代入數(shù)據(jù)求出臨界值，把求得的結(jié)果同臨界值表進(jìn)行比較，看出有多大的把握說明反感“中國式過馬路”與性別是否有關(guān)． （II）反感“中國式過馬路”的人數(shù)為X的可能取值為0，1，2，通過列舉得到事件數(shù)，分別計(jì)算出它們的概率，最后利用列出分布列，求出期望即可． 【解答】解：（Ⅰ）

男性女性合計(jì)反感10414不反感8816合計(jì)181230由已知數(shù)據(jù)得： 所以，沒有充足的理由認(rèn)為反感“中國式過馬路”與性別有關(guān)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分） （Ⅱ）X的可能取值為0，1，2． 所以X的分布列為： X012PX的數(shù)學(xué)期望為：=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分） 【點(diǎn)評】本題是一個統(tǒng)計(jì)綜合題，包含獨(dú)立性檢驗(yàn)、離散型隨機(jī)變量的期望與方差和概率，本題通過創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感，幫助培養(yǎng)其嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度． 20.已知函數(shù)f(x)＝x3＋(a－1)x2＋bx(a，b為常數(shù))在x＝1和x＝4處取得極值．(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)當(dāng)x∈[－2,2]時，y＝f(x)的圖象在直線5x＋2y－c＝0的下方，求c的取值范圍．參考答案：(1)f′(x)＝x2＋(a－1)x＋b.由題設(shè)知解得所以f(x)＝x3－x2＋4x.(2)由題設(shè)知f(x)<－(5x－c)，即c>x3－5x2＋13x.設(shè)Q(x)＝x3－5x2＋13x，x∈[－2,2]，所以c只要大于Q(x)的最大值即可．Q′(x)＝2x2－10x＋13，當(dāng)x∈(－2,2)時Q′(x)>0.所以Q(x)max＝Q(2)＝，所以c＞.

21.（本題滿分10分）一個袋中有大小相同的標(biāo)有1，2，3，4，5，6的6個小球，某人做如下游戲，每次從袋中拿一個球（拿后放回），記下標(biāo)號。若拿出球的標(biāo)號是3的倍數(shù)，則得1分，否則得分。（1）求拿4次所得分?jǐn)?shù)為-4分的概率；（2）求拿4次至少得2分的概率；（3）求拿4次所得分?jǐn)?shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望。參考答案：解（1）設(shè)拿出球的號碼是3的倍數(shù)的為事件A，則，，--1分；---------------------------3分（2）拿4次至少得2分包括2分和4分兩種情況。，---------------------------4分，---------------------------5分-------