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山西省臨汾市李堡中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.若角600°的終邊上有一點(﹣4,a),則a的值是()A.4 B.﹣4 C. D.﹣參考答案:B【考點】G9:任意角的三角函數(shù)的定義.【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義建立方程關(guān)系進行求解即可.【解答】解:∵角600°的終邊上有一點(﹣4,a),∴tan600°=,即a=﹣4tan600°=﹣4tan=﹣4tan240°=﹣4=﹣4tan60°=﹣4,故選:B2.在所有的兩位數(shù)10~99(包括10與99)中,任取一個數(shù),則這個數(shù)能被2或3整除的概率是()A.
B.
C.
D.參考答案:C3.設(shè)是定義在上的一個函數(shù),則函數(shù),在上一定是(
)奇函數(shù)
偶函數(shù)
既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)參考答案:A4.三個數(shù),,之間的大小關(guān)系為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B試題分析:因為,,,所以,故應(yīng)選B.
5.設(shè)x0是函數(shù)f(x)=lnx+x﹣4的零點,則x0所在的區(qū)間為()A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3)
D.(3,4)參考答案:C6.2021年某省新高考將實行“3+1+2”模式,即語文、數(shù)學(xué)、外語必選,物理、歷史二選一,政治、地理、化學(xué)、生物四選二,共有12種選課模式.某同學(xué)已選了物理,記事件A:“他選擇政治和地理”,事件B:“他選擇化學(xué)和地理”,則事件A與事件B(
)A.是互斥事件,不是對立事件 B.是對立事件,不是互斥事件C.既是互斥事件,也是對立事件 D.既不是互斥事件也不是對立事件參考答案:A【分析】事件與事件不能同時發(fā)生,是互斥事件,他還可以選擇化學(xué)和政治,不是對立事件,得到答案.【詳解】事件與事件不能同時發(fā)生,是互斥事件他還可以選擇化學(xué)和政治,不是對立事件故答案選A【點睛】本題考查了互斥事件和對立事件,意在考查學(xué)生對于互斥事件和對立事件的理解.7.若a<b<0,則()A. B. C. D.參考答案:C取a=?2,b=?1,可得,即A不正確;2,即B不正確;∵a<b<0,∴,正確;,即D不正確,故選C.8.已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x>0時,f(x)=log2(x+1),則f(﹣3)=()A.2 B.﹣2 C.1 D.﹣1參考答案:B【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì).【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化求解即可.【解答】解:∵函數(shù)f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x>0時,f(x)=log2(x+1),∴f(﹣3)=﹣f(3)=﹣log2(3+1)=﹣log24=﹣2,故選:B9.(5分)已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù),y=f(x﹣2)在[0,2]上是單調(diào)減函數(shù),則() A. f(0)<f(﹣1)<f(2) B. f(﹣1)<f(0)<f(2) C. f(﹣1)<f(2)<f(0) D. f(2)<f(﹣1)<f(0)參考答案:A考點: 奇偶性與單調(diào)性的綜合.專題: 常規(guī)題型.分析: 此題是函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用.在解答時可以先由y=f(x﹣2)在[0,2]上是單調(diào)減函數(shù),轉(zhuǎn)化出函數(shù)y=f(x)的一個單調(diào)區(qū)間,再結(jié)合偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱獲得函數(shù)在[﹣2,2]上的單調(diào)性,結(jié)合函數(shù)圖象易獲得答案.解答: 由y=f(x﹣2)在[0,2]上單調(diào)遞減,∴y=f(x)在[﹣2,0]上單調(diào)遞減.∵y=f(x)是偶函數(shù),∴y=f(x)在[0,2]上單調(diào)遞增.又f(﹣1)=f(1)故選A.點評: 本題考查的是函數(shù)的奇偶和單調(diào)性的綜合應(yīng)用.在解答時充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想、對稱的思想以及問題轉(zhuǎn)化的思想.值得同學(xué)們反思和體會.10.設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù).當(dāng)x≥0時,f(x)=2x+2x+b(b為常數(shù)),則f(-1)等于().A.-3 B.-1 C.1
D.3參考答案:A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線3x+4y-12=0和6x+8y+6=0間的距離是
[來源:學(xué),科,網(wǎng)Z,X,X,K]參考答案:3
略12.如圖所示,設(shè)為內(nèi)的兩點,且則的面積與的面積之比為______________.
參考答案:略13.若正奇數(shù)不能表示為三個不相等的合數(shù)之和,則滿足條件的的最大值為
.參考答案:1714.已知p:-1<x<3,q:-1<x<m+1,若q是p的必要不充分條件,則實數(shù)m的取值范圍是________.參考答案:m>2解析:由p:-1<x<3,q:-1<x<m+1,q是p的必要不充分條件,即3<m+1,即m>2.15.若,,則=
.參考答案:
16.在銳角△ABC中,,則
。參考答案:0
略17.已知函數(shù),則=
參考答案:-2
三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的首項為1,且,數(shù)列{bn}滿足,,對任意,都有.(Ⅰ)求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式;(Ⅱ)令,數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若對任意的,不等式恒成立,試求實數(shù)的取值范圍.參考答案:(Ⅰ),;(Ⅱ)試題分析:(Ⅰ)由,得,又,兩式相減得,整理得,即,又因為,,利用累積法得,從而可求出數(shù)學(xué)的通項公式為;在數(shù)列中,由,得,且,所以數(shù)學(xué)是以首項為,公比為的等比數(shù)列,從而數(shù)列的通項公式為.(Ⅱ)由題意得,,兩式相減得,由等比數(shù)列前項和公式可求得,由不等式恒成立,得恒成立,即()恒成立,構(gòu)造函數(shù)(),當(dāng)時,恒成立,則不滿足條件;當(dāng)時,由二次函數(shù)性質(zhì)知不恒成立;當(dāng)時,恒成立,則滿足條件.綜上所述,實數(shù)的取值范圍是.試題解析:(Ⅰ)∵,∴(),兩式相減得,,∴,即(),又因為,,從而∴(),故數(shù)列的通項公式().在數(shù)列中,由,知數(shù)列是等比數(shù)列,首項、公比均為,∴數(shù)列的通項公式.(Ⅱ)∴①∴②由①-②,得,∴,不等式即為,即()恒成立.方法一、設(shè)(),當(dāng)時,恒成立,則不滿足條件;當(dāng)時,由二次函數(shù)性質(zhì)知不恒成立;當(dāng)時,恒成立,則滿足條件.綜上所述,實數(shù)λ的取值范圍是.方法二、也即()恒成立,令.則,由,單調(diào)遞增且大于0,∴單調(diào)遞增∴∴實數(shù)λ的取值范圍是.考點:1.等差數(shù)列、等比數(shù)列;2.不等式恒成立問題.19.已知集合A={x|x≥3},B={x|1≤x≤7},C={x|x≥a-1}.(1)求A∩B,A∪B;(2)若C∪A=A,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案:解:(1)因為A={x|x≥3},B={x|1≤x≤7},所以A∩B={x|3≤x≤7},A∪B={x|x≥1}.(2)因為C∪A=A,A={x|x≥3},C={x|x≥a-1},所以C?A,所以a-1≥3,即a≥4.20.已知⊙:(x-3)2+(y+1)2=5,⊙:(x+3)2+(y-1)2=25,(1)求⊙與⊙的交點;(2)若經(jīng)過點P(0,-1)的直線l與這兩個圓的公共弦總有公共點,求直線l斜率的取值范圍.參考答案:略21.在2007全運會上兩名射擊運動員甲、乙在比賽中打出如下成績:甲:9.4,8.7,7.5,8.4,10.1,10.5,10.7,7.2,7.8,10.8;乙:9.1,8.7,7.1,9.8,9.7,8.5,10.1,9.2,10.1,9.1;(1)用莖葉圖表示甲,乙兩個成績;并根據(jù)莖葉圖分析甲、乙兩人成績;(提示:莖表示成績的整數(shù)環(huán)數(shù),葉表示小數(shù)點后的數(shù)字。)(2)分別計算兩個樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差s,并根據(jù)計算結(jié)果估計哪位運動員的成績比較穩(wěn)定。參考答案:(1)如圖所示,莖表示成績的整數(shù)環(huán)數(shù),葉表示小數(shù)點后的數(shù)字。
由上圖知,甲中位數(shù)是9.05,乙中位數(shù)是9.15,乙的成績大致對稱,可以看出乙發(fā)揮穩(wěn)定性好,甲波動性大。(2)解:(3)甲=×(9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8)=9.11S甲==1.3乙=×(9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1)=9.14S乙==0.9由S甲>S乙,這說明了甲運動員的波動大于乙運動員的波動,所以我們估計,乙運動員比較穩(wěn)定。
22.設(shè)函數(shù),且(1)求m的值;(2)試判斷在(0,+∞)上的單調(diào)性,并用定義加以證明;(3)若求值域;參考答案:(1)m=1;(2)單調(diào)遞減,證明見解析;(3).【分析】(1)由
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