山西省臨汾市邢家要中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山西省臨汾市邢家要中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足a2=1，a3a7﹣a5=56，其前n項(xiàng)的和為Sn，則S5=（）A．31B．C．D．以上都不對(duì)參考答案：C考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意和等比數(shù)列的性質(zhì)可得a5=8，進(jìn)而可得公比q，代入求和公式可得．解答：解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a3a7=a52，∵a3a7﹣a5=56，∴a52﹣a5=56，結(jié)合等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)可解得a5=8，∴公比q滿足q3==8，∴q=2，∴a1=，∴S5===，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，求出數(shù)列的公比是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．2.給出下列兩個(gè)命題：命題：p：若在邊長為1的正方形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)M，則|MA|≤1的概率為命題：q：若函數(shù)f（x）=x+，則f（x）在區(qū)間[1，]上的最小值為4．那么，下列命題為真命題的（）A．p∧q B．￢p C．p∧（￢q） D．（￢p）∧（￢q）參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】分別判定命題p、q的真假，再根據(jù)復(fù)合命題真假的真值表判定，【解答】解：滿足條件的正方形ABCD，如下圖示：其中滿足動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)A的距離|MA|≤1的平面區(qū)域如圖中陰影所示：則正方形的面積S正方形=1陰影部分的面積為，故動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|MA|≤1的概率P=．故命題p為真命題．對(duì)于函數(shù)f（x）=x+，則f（x）在區(qū)間[1，]上單調(diào)遞減，f（x）的最小值為f（）≠4，故命題q為假命題．所以：p∧q為假命題；￢p假命題；p∧（￢q）真命題；（￢p）∧（￢q）假命題；故選：C3.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最小值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.某中學(xué)從4名男生和3名女生中推薦4人參加志愿者活動(dòng)，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的推選法共有(

) A．140種 B．34種 C．35種 D．120種參考答案：D考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．專題：應(yīng)用題；排列組合．分析：根據(jù)題意，選用排除法，分3步，①計(jì)算從7人中，任取4人參加志愿者活動(dòng)選法，②計(jì)算選出的全部為男生或女生的情況數(shù)目，③由事件間的關(guān)系，計(jì)算可得答案．解答： 解：分3步來計(jì)算，①從7人中，任取4人參加志愿者活動(dòng)，分析可得，這是組合問題，共C74=35種情況；②選出的4人都為男生時(shí)，有1種情況，因女生只有3人，故不會(huì)都是女生，③根據(jù)排除法，可得符合題意的選法共35﹣1=34種；故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，注意對(duì)于本類題型，可以使用排除法，即當(dāng)從正面來解所包含的情況比較多時(shí)，則采取從反面來解，用所有的結(jié)果減去不合題意的結(jié)果．5.已知雙曲線，則其離心率為

A.

B.

C.

D.參考答案：C雙曲線化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，所以雙曲線C的焦點(diǎn)在y軸上，a=,其離心率.6.設(shè)為雙曲線上的一點(diǎn)，是該雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.使“”成立的一個(gè)充分不必要條件是

（

）A．

B．C．

D．1參考答案：B8.已知函數(shù)，則是……（） A．最小正周期為的偶函數(shù) B．最小正周期為的奇函數(shù) C．最小正周期為的奇函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：B略9.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是．

．

．

．參考答案：由三視圖易知該幾何體是一個(gè)底半徑為高為的圓柱挖去一個(gè)底面是邊長為的正方形，高為的四棱錐得到的幾何體，其體積為．故答案選．10.已知過定點(diǎn)P（2，0）的直線l與曲線y=相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)S△AOB=1時(shí)，直線l的傾斜角為（）A．150° B．135° C．120° D．不存在參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】判斷曲線的形狀，利用三角形的面積求出∠AOB，推出原點(diǎn)到直線的距離，建立方程求出直線的斜率，然后求解傾斜角．【解答】解：曲線y=，表示的圖形是以原點(diǎn)為圓心半徑為的上半個(gè)圓，過定點(diǎn)P（2，0）的直線l設(shè)為：y=k（x﹣2）．（k＜0）即kx﹣y﹣2k=0．S△AOB=1．∴，可得∠AOB=90°，三角形AOB是等腰直角三角形，原點(diǎn)到直線的距離為：1．∴1=，解得k=，∵k＜0．∴k=，∴直線的傾斜角為150°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用，點(diǎn)到直線的距離公式，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_______.參考答案：(2,+∞)【分析】將問題轉(zhuǎn)變?yōu)榕c的圖象且只有一個(gè)交點(diǎn)，畫出的圖象，通過平移直線找到符合題意的情況，從而確定參數(shù)范圍.【詳解】由得：函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于：與的圖象且只有一個(gè)交點(diǎn)畫出函數(shù)的圖象如下圖：的圖象經(jīng)過點(diǎn)時(shí)有個(gè)交點(diǎn)，平移，由圖可知，直線與軸的交點(diǎn)在點(diǎn)的上方時(shí)，兩圖象只有個(gè)交點(diǎn)，在點(diǎn)下方時(shí)，兩圖象有個(gè)交點(diǎn)，即本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍，涉及到指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為曲線與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，通過數(shù)形結(jié)合的方式，結(jié)合直線的平移得到結(jié)果.12.在△ABC中，已知D是BC延長線上一點(diǎn)，若=2，點(diǎn)E為線段AD的中點(diǎn)，=λ+，則λ=．參考答案：【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用；平面向量的基本定理及其意義．【分析】通過利用向量的三角形法則，以及向量共線，由=，=﹣，=﹣，=，代入化簡即可得出．【解答】解：，=﹣，=﹣，=，代入可得：=（﹣）+=﹣+與，=λ+，比較，可得：λ=﹣．故答案為：﹣．13.某種飲料分兩次提價(jià)，提價(jià)方案有兩種，方案甲：第一次提價(jià),第二次提價(jià)；方案乙：每次都提價(jià)，若，則提價(jià)多的方案是

.參考答案：乙設(shè)原價(jià)為1，則提價(jià)后的價(jià)格:方案甲：,乙：，因?yàn)椋驗(yàn)?，所以，即，所以提價(jià)多的方案是乙。14.已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是

.參考答案：(13,49)15.

參考答案：16.已知扇環(huán)如圖所示，∠AOB=120°，OA=2，OA′=，P是扇環(huán)邊界上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足=x+y，則2x+y的取值范圍為

．參考答案：[，]

【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】記，的夾角為θ，．設(shè)為直角坐標(biāo)系的x軸．=（rcosθ，rsinθ）（≤r≤2），=（2，0），=（﹣1，），代入=x+y，得有（rcosθ，rsinθ）=（2x，0）+（﹣y，y），?rcosθ=2x﹣y，rsinθ=y，故2x+y=rcosθ+=r（），運(yùn)用三角函數(shù)的知識(shí)求解．【解答】解：記，的夾角為θ，．設(shè)為直角坐標(biāo)系的x軸．=（rcosθ，rsinθ）（≤r≤2），=（2，0），=（﹣1，），代入=x+y，得有（rcosθ，rsinθ）=（2x，0）+（﹣y，y），?rcosθ=2x﹣y，rsinθ=y，故2x+y=rcosθ+=r（）==，其中cosβ=，sin．又∵．可以取到最大值，當(dāng)θ=0時(shí)．=1，當(dāng)θ=1200時(shí)．=．∴∈[，]，≤2x+y．∵≤r≤2，∴≤2x+y≤故答案為：[，]17.設(shè)實(shí)數(shù)滿足向量，．若，則實(shí)數(shù)的最大值為

．參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分13分)已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,設(shè)點(diǎn).（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程；參考答案：19.某貧困地區(qū)共有1500戶居民，其中平原地區(qū)1050戶，山區(qū)450戶．為調(diào)查該地區(qū)2017年家庭收入情況，從而更好地實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”，采用分層抽樣的方法，收集了150戶家庭2017年年收入的樣本數(shù)據(jù)（單位：萬元）．（1）應(yīng)收集多少戶山區(qū)家庭的樣本數(shù)據(jù)？（2）根據(jù)這150個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到2017年家庭收入的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為(0,0.5]，(0.5,1]，(1,1.5]，(1.5,2]，(2,2.5]，(2.5,3]．如果將頻率視為概率，估計(jì)該地區(qū)2017年家庭收入超過1.5萬元的概率；（3）樣本數(shù)據(jù)中，有5戶山區(qū)家庭的年收入超過2萬元，請(qǐng)完成2017年家庭收入與地區(qū)的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“該地區(qū)2017年家庭年收入與地區(qū)有關(guān)”？

超過2萬元不超過2萬元總計(jì)平原地區(qū)

山區(qū)5

總計(jì)

附：

參考答案：解：（1）由已知可得每戶居民被抽取的概率為0.1，故應(yīng)手機(jī)戶山區(qū)家庭的樣本數(shù)據(jù)．（2）由直方圖可知該地區(qū)2017年家庭年收入超過1.5萬元的概率約為．（3）樣本數(shù)據(jù)中，年收入超過2萬元的戶數(shù)為戶．而樣本數(shù)據(jù)中，有5戶山區(qū)家庭的年收入超過2萬元，故列聯(lián)表如下：所以，∴有的把握認(rèn)為“該地區(qū)2017年家庭年收入與地區(qū)有關(guān)”．20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)(I)寫出的單調(diào)減區(qū)間；

(Ⅱ)在ABC中，A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，若，且．求角C．參考答案：21.已知銳角三角形的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，若的面積為．（1）求證：，，成等比數(shù)列；（2）求的最大值，并給出取得最大值時(shí)的條件．參考答案：（1）證明：，即，由正弦定理可得，故，，成等比數(shù)列．（2）解：依題意得，又為的一個(gè)內(nèi)角，從而，當(dāng)且僅當(dāng)為等邊三角形時(shí)等號(hào)成立．22..(本小題滿分12分)已知函數(shù).(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)在中，三內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知,,.求的值.參考答案：解：(1)f(x)=sin(2x-)+2cos2x-1=sin2x-cos2x+cos2x=sin2x+cos2x=sin(2x+)………3分由2kπ-≤2x+≤