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山西省臨汾市霍州大張第二中學2022年高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.原命題“若x≤﹣3,則x<0”的逆否命題是()A.若x<﹣3,則x≤0 B.若x>﹣3,則x≥0 C.若x<0,則x≤﹣3 D.若x≥0,則x>﹣3參考答案:D【考點】四種命題.【分析】直接利用四種命題中題設(shè)和結(jié)論之間的關(guān)系求出結(jié)果.【解答】解:原命題“若x≤﹣3,則x<0”則:逆否命題為:若x≥0,則x>﹣3故選:D2.已知拋物線:,則其焦點坐標為(
)A.(0,-1)
B.(0,1)
C.(-1,0)
D.(1,0)參考答案:B,焦點在y軸正半軸,故焦點坐標是(0,1),故選B.3.已知點,,,以線段為直徑作圓,則直線與圓的位置關(guān)系是A.相切
B.相離
C.相交且過圓心
D.相交但不過圓心
參考答案:D略4.在下列命題中,不是公理的是(A)平行于同一個平面的兩個平面相互平行(B)過不在同一條直線上的三點,有且只有一個平面(C)如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi),那么這條直線上所有的點都在此平面內(nèi)(D)如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線參考答案:A5.設(shè)拋物線的頂點在原點,準線方程為,則拋物線的方程是(
)(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:B6.函數(shù)f(x)=(m2﹣m﹣1)xm是冪函數(shù),且在x∈(0,+∞)上為增函數(shù),則實數(shù)m的值是()A.﹣1 B.2 C.3 D.﹣1或2參考答案:B【考點】4U:冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域.【分析】因為只有y=xα型的函數(shù)才是冪函數(shù),所以只有m2﹣m﹣1=1函數(shù)f(x)=(m2﹣m﹣1)xm才是冪函數(shù),又函數(shù)f(x)=(m2﹣m﹣1)xm在x∈(0,+∞)上為增函數(shù),所以冪指數(shù)應(yīng)大于0.【解答】解:要使函數(shù)f(x)=(m2﹣m﹣1)xm是冪函數(shù),且在x∈(0,+∞)上為增函數(shù),則,解得:m=2.故選:B.7.右圖的矩形長為5,寬為2,在矩形內(nèi)隨機地撒300顆黃豆,數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為120顆,則我們可以估計出陰影部分的面積為(
)A.10 B.12C.5
D.4參考答案:D略8.根據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定:車輛駕駛員血液酒精濃度在20﹣80mg/100ml(不含80)之間,屬于酒后駕車;血液酒精濃度在80mg/100ml(含80)以上,屬于醉酒駕車.據(jù)《法制晚報》報道,2011年3月15日至3月28日,全國查處酒后駕車和醉酒駕車共28800人,如下圖是對這28800人酒后駕車血液中酒精含量進行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖,則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為()A.2160 B.2880 C.4320 D.8640參考答案:C【考點】用樣本的頻率分布估計總體分布;頻率分布直方圖.【專題】計算題;圖表型.【分析】由題意規(guī)定:車輛駕駛員血液酒精濃度在20﹣80mg/100ml(不含80)之間,屬于酒后駕車;血液酒精濃度在80mg/100ml(含80)以上時,屬醉酒駕車,有頻率分布直方圖即其定義即可求得.【解答】解:由題意及頻率分布直方圖的定義可知:屬于醉酒駕車的頻率為:(0.01+0.005)×10=0.15,又總?cè)藬?shù)為28800,故屬于醉酒駕車的人數(shù)約為:28800×0.15=4320.故選C【點評】此題考查了學生的識圖及計算能力,還考查了頻率分布直方圖的定義,并利用定義求解問題.9.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若a1=﹣11,a4+a6=﹣6,則當Sn取最小值時,n等于()A.6 B.7 C.8 D.9參考答案:A【考點】等差數(shù)列的前n項和.【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】條件已提供了首項,故用“a1,d”法,再轉(zhuǎn)化為關(guān)于n的二次函數(shù)解得.【解答】解:設(shè)該數(shù)列的公差為d,則a4+a6=2a1+8d=2×(﹣11)+8d=﹣6,解得d=2,所以,所以當n=6時,Sn取最小值.故選A.【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式以及前n項和公式的應(yīng)用,考查二次函數(shù)最值的求法及計算能力.10.如圖,空間四邊形ABCD中,M、G分別是BC、CD的中點,
則等于(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是偶函數(shù),則
.參考答案:略12.若方程表示兩條直線,則的取值是
.參考答案:113.若是一組基底,向量,則稱為向量在基底下的坐標,現(xiàn)已知向量在基底下的坐標為,則在另一組基底下的坐標為
。參考答案:114.在中,分別是三內(nèi)角的對邊,且,則角等于(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:B15.
.參考答案:4
16.已知垂直平行四邊形所在平面,若,四邊形一定是
形.
ks*5u
參考答案:菱形略17.設(shè)P是60°的二面角內(nèi)的一點,PA⊥平面,PB⊥平面,A、B分別為垂足,PA=4,PB=2,則AB=_______________.參考答案:由題意可知PA與PB所夾的角為120°,結(jié)合余弦定理可知:.
三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(12分)已知動點M與兩個定點O(0,0),A(3,0)的距離之比為.(Ⅰ)求動點M的軌跡方程;(Ⅱ)若點P在動點M的曲線上.求|PO|2+|PA|2的取值范圍.參考答案:19.設(shè)函數(shù).(1)討論f(x)的單調(diào)性;(2)若對恒成立,求a的取值范圍.參考答案:(1)當時,在R上單調(diào)遞增;當時,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;(2).【分析】(1)分別在和兩種情況下,根據(jù)的正負可確定的單調(diào)性;(2)根據(jù)(1)的結(jié)論可確定不合題意;當時,根據(jù)指數(shù)函數(shù)值域可知滿足題意;當時,令,由此構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【詳解】(1)由題意得:,當時,,在上單調(diào)遞增;當時,令得:.當時,,在上單調(diào)遞減;當時,,在上單調(diào)遞增.綜上所述:當時,在上單調(diào)遞增;當時,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.(2)由(1)可知:當時,在上單調(diào)遞增,當時,,,此時,不合題意;當時,恒成立,滿足題意.當時,在處取最小值,且,令,解得:,此時恒成立.綜上所述:的取值范圍為.【點睛】本題考查導數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用,涉及到利用導數(shù)討論含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、恒成立問題的求解;求解恒成立問題的關(guān)鍵是能夠通過分類討論,將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最小值大于零的問題,由此構(gòu)造不等式求得結(jié)果.20.命題雙曲線的離心率,命題
在R上是增函數(shù).若“或”為真,“且”為假,求的取值范圍.參考答案:解:命題雙曲線的離心率,所以雙曲線,,
則……1分所以則即…………2分又因為,所以…………4分命題在R上是增函數(shù),所以在R上恒成立.則…………….6分所以……………8分因為若“p或q”為真,“p且q”為假,所以p與q一真一假當p真q假時,,得……11分當p假q真時,,得…………………13分綜上,,或……………………14分21.參考答案:證明:22.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的極值;(2)當時,證明:;(3)設(shè)函數(shù)的圖象與直線的兩個交點分別為,,的中點的橫坐標為,證明:.參考答案:(1)取得極大值,沒有極小值(2)見解析(3)見解析【分析】(1)利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性,再根據(jù)極值的定義,即可求解函數(shù)的極值;(2)由,整理得整理得,設(shè),利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值,即可求解.(3)不妨設(shè),由(1)和由(2),得,利用單調(diào)性,即可作出證明.【詳解】(1)由題意,函數(shù),則,當時,,函數(shù)單調(diào)遞增,當時,,函數(shù)單調(diào)遞減,所以當時,取得極大值,沒有極小值;(2)由得整理得,設(shè),則,所以在上單調(diào)遞增,所以,即,從而有.(3)證明:不妨設(shè),由
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