山西省臨汾市永和縣職業(yè)中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

山西省臨汾市永和縣職業(yè)中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入，，則輸出的（

）A．7

B．20

C.22

D．54參考答案：B2.閱讀如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果的值為（）A．0 B． C． D．參考答案：C3.各頂點都在一個球面上的正四棱柱的高是2，體積是16，則這個球的表面積是（）A．16π B．20π C．24π D．32π參考答案：B【考點】球的體積和表面積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】先求出正四棱柱的底面邊長，再求其對角線的長，就是外接球的直徑，然后求出球的表面積．【解答】解：各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為2，體積為16，它的底面邊長是：2，所以它的體對角線的長是：2，球的直徑是：2，所以這個球的表面積是：4π（）2=20π故選：B．【點評】本題考查正四棱柱的外接球的表面積．考查計算能力，是基礎(chǔ)題4.已知橢圓（>>0）與雙曲線有公共的焦點，的一條漸近線與以

的長軸為直徑的圓相交于兩點，若

恰好將線段三等分，則（A）

（B）13

（C）

（D）2參考答案：C

本題主要考查了橢圓與雙曲線的標準方程、幾何性質(zhì)等，以及直線與橢圓、直線與圓的位置關(guān)系，線段的比例關(guān)系等，綜合性強，難度較大。由雙曲線的標準方程可知c=，取其一條漸近線為2x－y=0，而以C1的長軸為直徑的圓的方程為x2+y2=a2，把直線y=2x代入x2+y2=a2可得x=±a，取第一象限內(nèi)的交點A（a，a）；把直線y=2x代入+=1可得x=±，取第一象限內(nèi)的交點P（，）；而C1恰好將線段AB三等分，那么有a=3×，整理可得a2=11b2，而c2=a2－b2=10b2=5，即可得b2=，故選C；5.已知函數(shù)若a、b、c互不相等，且，則a＋b＋c的取值范圍是（

）A．（1，2014）

B．（1，2015）

C．（2，2015）

D．[2，2015]參考答案：C6.函數(shù)的零點是（

）

A．

B．和

C．1

D．1和參考答案：D略7.已知正項等比數(shù)列滿足：，若存在兩項使得，則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.不存在參考答案：A因為，所以，即，解得。若存在兩項，有，即，，即，所以，即。所以，當且僅當即取等號，此時，所以時取最小值，所以最小值為，選A.8.已知復數(shù)是虛數(shù)單位，則=

A．

B．1

C．5

D．參考答案：D由得，所以，即，所以，選D.9.在正三棱柱中，已知，，則異面直線和所成角的正弦值為(

)A.1 B. C. D.參考答案：A10.（09年宜昌一中12月月考理）若向量==(1，－1)，則|2|的取值范圍是(

)

(A)

(B)

(C)

(D)[1,3]參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（坐標系與參數(shù)方程選做題）曲線（為參數(shù)且）與曲線（為參數(shù)）的交點坐標是

.Ks5u參考答案：（1,2）略12.某校共有學生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表．已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到二年級女生的概率是0．19．現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學生，則應(yīng)在三年級抽取的學生人數(shù)為

．

一年級二年級三年級女生373男生377370參考答案：1613.從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這10個數(shù)中取出3個數(shù)，使其和為不小于10的偶數(shù)，不同的取法有________種.參考答案：5114.如圖，已知圓O的半徑為3，從圓O外一點A引切線AD和割線ABC，若圓心O到AC的距離為，AB=3，則切線AD的長為

.參考答案：略15.等比數(shù)列中，分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù)，且中的任何兩個數(shù)不在下表中的同一列，則數(shù)列的通項公式______________.

第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818參考答案：16.在平面直角坐標系中，已知點的坐標為，，點滿足，，，則線段在軸上的投影長度的最大值為．參考答案：24略17.已知，則

．參考答案：180解析：，，，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點為F1，F(xiàn)2，A點在橢圓上，離心率，AF2與x軸垂直，且|AF2|=．（1）求橢圓的方程；（2）若點A在第一象限，過點A作直線l，與橢圓交于另一點B，求△AOB面積的最大值．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由題意求出橢圓方程，（2）然后求出和OA平行且和橢圓相切的直線方程，把切點到直線OA的距離轉(zhuǎn)化為原點O到切線的距離，則三角形AOB面積的最大值可求．【解答】解（1）：由題意，，a2=b2+c2解得a=2，b=c=2，則橢圓的方程為：（2）要使△AOB面積最大，則B到OA所在直線距離最遠．設(shè)與OA平行的直線方程為y=．由消去y并化簡得．x2+x+b2﹣4=0．由△=0得b=±2，不妨取b＞0，∴與直線OA平行，且與橢圓相切且兩直線方程為：y=，則B到直線OA的距離等于O到直線：y=，的距離d，d=，又|OA|=，△AOB面積的最大值s=．【點評】本題考查了橢圓方程的求法，考查了直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．19.已知橢圓（a＞b＞0）的右焦點為F，右頂點為A，上頂點為B，已知|AB|=|OF|，且△A0B的面積為．（1）求橢圓的方程；（2）直線y=2上是否存在點M，便得從該點向橢圓所引的兩條切線相互垂直？若存在，求點M的坐標，若不存在，說明理由．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）通過橢圓+=1（a＞b＞0）的右焦點為F，右頂點為A，上頂點為B，已知|AB|=|OF|，且△A0B的面積為，建立關(guān)于a，b，c的方程，解出a，b，即求出橢圓的標準方程．（2）對于存在性問題，要先假設(shè)存在，先設(shè)切線y=k（x﹣m）+2，與橢圓聯(lián)立，利用△=0，得出關(guān)于斜率k的方程，利用兩根之積公式k1k2=﹣1，求出Q點坐標．【解答】解：（1）∵橢圓+=1（a＞b＞0）的右焦點為F，右頂點為A，上頂點為B，已知|AB|=|OF|，且△A0B的面積為，∴=c，=，∴a=2，b=，∴橢圓方程為=1．（2）假設(shè)直線y=2上存在點Q滿足題意，設(shè)Q（m，2），當m=±2時，從Q點所引的兩條切線不垂直．當m≠±2時，設(shè)過點Q向橢圓所引的切線的斜率為k，則l的方程為y=k（x﹣m）+2，代入橢圓方程，消去y，整理得：（1+2k2）x2﹣4k（mk﹣2）x+2（mk﹣2）2﹣4=0，∵△=16k2（mk﹣2）2﹣4（1+2k2）[2（mk﹣2）2﹣4]=0，∴（m2﹣4）k2﹣4mk+2=0，*設(shè)兩條切線的斜率分別為k1，k2，則k1，k2是方程（m2﹣4）k2﹣4mk+2=0的兩個根，∴k1k2==﹣1，解得m=±，點Q坐標為（，2），或（﹣，2）．∴直線y=2上兩點（，2），（﹣，2）滿足題意．20.為了解學生的課外閱讀時間情況，某學校隨機抽取了50人進行統(tǒng)計分析，把這50人每天閱讀的時間(單位:分鐘)繪制成頻數(shù)分布表，如下表所示：閱讀時間[0,20)[20,40)[40,60)[60,80)[80,100)[100,120]人數(shù)810121172若把每天閱讀時間在60分鐘以上（含60分鐘）的同學稱為“閱讀達人”，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果中男女生閱讀達人的數(shù)據(jù)，制作出如圖所示的等高條形圖.（1）根據(jù)抽樣結(jié)果估計該校學生的每天平均閱讀時間（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作為代表）；（2）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為“閱讀達人”跟性別有關(guān)？

男生女生總計閱讀達人

非閱讀達人

總計

附：參考公式，其中.臨界值表：

P(K2≥k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828參考答案：（1）該校學生的每天平均閱讀時間為：（分）（2）由頻數(shù)分布表得，“閱讀達人”的人數(shù)是人，根據(jù)等高條形圖列聯(lián)表由于，故沒有的把握認為“閱讀達人”跟性別有關(guān).21.已知函數(shù).（Ⅰ）當時，求函數(shù)的極值；（Ⅱ）若函數(shù)有兩個零點，求a的取值范圍，并證明.參考答案：（1）由得，當時，，若；若，故當時，在處取得的極大值；函數(shù)無極小值.（2）當時，由（1）知在處取得極大值，且當趨向于時，趨向于負無窮大，又有兩個零點，則，解得.當時，若；若；若，則在處取得極大值，在處取得極小值，由于，則僅有一個零點.當時，，則僅有一個零點.當時，若；若；若，則在處取得極小值，在處取得極大值，由于，則僅有一個零點.綜上，有兩個零點時，的取值范圍是.兩零點分別在區(qū)間和內(nèi)，不妨設(shè).欲證，需證明，又由（1）知在單調(diào)遞減，故只需證明即可.，又，所以，令，則，則在上單調(diào)遞減，所以，即，所以.22.設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在(0,+∞)上有零點，證明：.參考答案：（1）在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；（2）.【分析】（1）先確定函數(shù)的定義域，然后求，進而根據(jù)導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）采用分離參數(shù)法，得，根據(jù)在上存在零點，可知有解，構(gòu)造，求導，知在上存在唯一零點，即零點k滿足，進而求得，再根據(jù)有解，得證【詳解】（1）解：函數(shù)的定義域為，因為，所以．所以當時，，在上是增函數(shù)；當時，，在上是減函數(shù)．所以在上增函數(shù)，在上是減函數(shù)．（2）證明：由