山西省臨汾市霍州庫撥中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省臨汾市霍州庫撥中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）的圖象大致為（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)奇偶性的定義，得出函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)值的符號，利用排除法進(jìn)行求解，即可得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)滿足，即是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除B，又由當(dāng)時，恒成立，排除A，D，故選：C．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)值的應(yīng)用，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性的定義，得出函數(shù)的奇偶性，再利用函數(shù)值排除是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。2.一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略3.下列命題正確的有①用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，越小，說明模型的擬合效果越好；②命題:“”的否定:“”；③設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(0,1),若，則；④回歸直線一定過樣本點的中心（）。A．1個 B.2個

C.3個 D.4個參考答案：C略4.經(jīng)濟(jì)林是指以生產(chǎn)果品、食用油料、飲料、工業(yè)原料和藥材等為主要目的的林木，是我國五大林種之一，也是生態(tài)、經(jīng)濟(jì)和社會效益結(jié)合得最好的林種.改革開放以來，我省林業(yè)蓬勃發(fā)展同時，我省經(jīng)濟(jì)林也得到快速的發(fā)展，經(jīng)濟(jì)林產(chǎn)業(yè)已成為我省林業(yè)的重要支柱產(chǎn)業(yè)之一，在改善生態(tài)環(huán)境、優(yōu)化林業(yè)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、幫助農(nóng)民脫貧致富等方面發(fā)揮了積極的作用.我市林業(yè)局為了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長情況，隨機(jī)測量了其中100株樹木的底部周長（單位：cm）．根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖（如右），那么估計在這片經(jīng)濟(jì)林中，底部周長不小于110cm林木所占百分比為

A．30%

B．60%

C．70%

D．93%

參考答案：答案：A5.設(shè)，若z的最大值為12，則z的最小值為（

）A．-3 B．-6 C．3 D．6參考答案：B6.已知函數(shù)（其中），，且函數(shù)的兩個極值點為．設(shè)，則A．B．C．D．參考答案：D7.函數(shù)y=e|lnx|﹣|x﹣1|的圖象大致為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先化簡函數(shù)的表達(dá)式，e|lnx|=，再用排除法．【解答】解：先化簡函數(shù)的表達(dá)式，e|lnx|=，∴當(dāng)x≥1時，y=x﹣（x﹣1）=1；當(dāng)0＜x＜1時，y=﹣（1﹣x）=x+﹣1；∴y=，特別地，當(dāng)0＜x＜1時，，故只有A與B符合，但當(dāng)x≥1時，y=x﹣（x﹣1）=1，圖象時平行于x軸的直線，故只有B正確，故選：B．【點評】本題主要考查了函數(shù)圖象的有關(guān)性質(zhì)，特別是分段函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．8.若函數(shù)，則的圖像是

（

）參考答案：D9.下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是 A.

B.

C.

D.參考答案：D10.為了堅決打贏新冠狀病毒的攻堅戰(zhàn)，阻擊戰(zhàn)，某小區(qū)對小區(qū)內(nèi)的2000名居民進(jìn)行模排，各年齡段男、女生人數(shù)如下表.已知在小區(qū)的居民中隨機(jī)抽取1名，抽到20歲~50歲女居民的概率是0.19.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全小區(qū)抽取64名居民，則應(yīng)在50歲以上抽取的女居民人數(shù)為（

）

1歲—20歲20歲—50歲50歲以上女生373XY男生377370250

A.24 B.16 C.8 D.12參考答案：C【分析】先根據(jù)抽到20歲~50歲女居民的的概率是0.19，可求出20歲~50歲女居民的人數(shù)，進(jìn)而求出50歲以上的女居民的人數(shù)為250，根據(jù)全小區(qū)要抽取64人，再根據(jù)分層抽樣法，即可求出結(jié)果．【詳解】因為在全小區(qū)中隨機(jī)抽取1名，抽到20歲~50歲女居民的概率是0.19即：，∴．50歲以上的女居民的人數(shù)為，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全小區(qū)抽取64名居民，應(yīng)在應(yīng)在50歲以上抽取的女居民人數(shù)為名．故選：C.【點睛】本題考查分布的意義和作用，考查分層抽樣，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列是首項為,公比為的等比數(shù)列,則

．參考答案：15略12.形如45132這樣的數(shù)叫做“五位波浪數(shù)”，即十位數(shù)字、千位數(shù)字均比它們各自相鄰的數(shù)字大，則由數(shù)字0，1，2，3，4，5，6，7可構(gòu)成無重復(fù)數(shù)字的“五位波浪數(shù)”的個數(shù)為

．參考答案：721略13.如果不等式x2＜|x﹣1|+a的解集是區(qū)間（﹣3，3）的子集，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，5]考點： 一元二次不等式的解法．專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 將不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)，利用函數(shù)根與不等式解之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．解答： 解：不等式x2＜|x﹣1|+a等價為x2﹣|x﹣1|﹣a＜0，設(shè)f（x）=x2﹣|x﹣1|﹣a，若不等式x2＜|x﹣1|+a的解集是區(qū)間（﹣3，3）的子集，則，即，則，解得a≤5，故答案為：（﹣∞，5]點評： 本題主要考查不等式的應(yīng)用，利用不等式和函數(shù)之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．14.已知函數(shù)的極小值點為，則的圖像上的點到直線的最短距離為

.參考答案：

15.設(shè)R，向量且，則．參考答案：16.某學(xué)校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級有30名，高二年級有40名．現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為

▲

．參考答案：817.某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9．他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響．有下列結(jié)論：①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是0.93×0.1；③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是1﹣0.14．其中正確結(jié)論的序號是（寫出所有正確結(jié)論的序號）．參考答案：①③【考點】相互獨立事件的概率乘法公式．【專題】計算題；壓軸題．【分析】由題意知射擊一次擊中目標(biāo)的概率是0.9，得到第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9，連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響，得到是一個獨立重復(fù)試驗，根據(jù)獨立重復(fù)試驗的公式得到恰好擊中目標(biāo)3次的概率和至少擊中目標(biāo)1次的概率，得到結(jié)果．【解答】解：∵射擊一次擊中目標(biāo)的概率是0.9，∴第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9，∴①正確，∵連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響，∴本題是一個獨立重復(fù)試驗，根據(jù)獨立重復(fù)試驗的公式得到恰好擊中目標(biāo)3次的概率是C43×0.93×0.1∴②不正確，∵至少擊中目標(biāo)1次的概率用對立事件表示是1﹣0.14．∴③正確，故答案為：①③【點評】本題考查獨立重復(fù)試驗，獨立重復(fù)試驗要從三方面考慮①每次試驗是在同樣條件下進(jìn)行，②各次試驗中的事件是相互獨立的，③每次試驗都只有兩種結(jié)果．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)f（x）=|x﹣a|，a＜0（Ⅰ）若a=﹣2求不等式f（x）+f（2x）＞2的解集（Ⅱ）若不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空，求a的取值范圍．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法；R4：絕對值三角不等式．【分析】（Ⅰ）若a=﹣2，分類討論，即可求不等式f（x）+f（2x）＞2的解集；（Ⅱ）求出函數(shù)f（x）的值域為[﹣，+∞），利用不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空，求a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=﹣2時，f（x）=|x+2|，f（x）+f（2x）=|x+2|+|2x+2|＞2，不等式可化為或或解得x∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣，+∞）；（Ⅱ）f（x）+f（2x）=|x﹣a|+|2x﹣a|，當(dāng)x≤a時，f（x）=a﹣x+a﹣2x=2a﹣3x，則f（x）≥﹣a；當(dāng)a時，f（x）=x﹣a+a﹣2x=﹣x，則﹣＜f（x）＜﹣a；當(dāng)x≥時，f（x）=x﹣a+2x﹣a=3x﹣2a，則x≥﹣，所以函數(shù)f（x）的值域為[﹣，+∞），因為不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空，即為，解得a＞﹣1，由于a＜0，則a的取值范圍為（﹣1，0）．【點評】本題考查不等式的解法，考查函數(shù)的值域，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化問題的能力，屬于中檔題．19.（本題滿分14分）給定函數(shù)和常數(shù)，若恒成立，則稱為函數(shù)的一個“好數(shù)對”；若恒成立，則稱為函數(shù)的一個“類好數(shù)對”．已知函數(shù)的定義域為．（Ⅰ）若是函數(shù)的一個“好數(shù)對”，且，求；（Ⅱ）若是函數(shù)的一個“好數(shù)對”，且當(dāng)時，，求證：函數(shù)在區(qū)間上無零點；（Ⅲ）若是函數(shù)的一個“類好數(shù)對”，，且函數(shù)單調(diào)遞增，比較與的大小，并說明理由．參考答案：（Ⅰ）由題意，，且，則則數(shù)列成等差數(shù)列，公差為，首項，于是…………4分（Ⅱ）當(dāng)時，，則由題意得由得，，解得或均不符合條件即當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上無零點；注意到故函數(shù)在區(qū)間上無零點；…………9分（Ⅲ）由題意，則，即于是即而對任意，必存在，使得，由單調(diào)遞增，得，則故…………14分20.設(shè)函數(shù)的定義域是,其中常數(shù).(1)若,求的過原點的切線方程.(2)當(dāng)時,求最大實數(shù),使不等式對恒成立.(3)證明當(dāng)時,對任何,有.

參考答案：解.(1).若切點為原點,由知切線方程為;若切點不是原點,設(shè)切點為,由于,故由切線過原點知,在內(nèi)有唯一的根.

又,故切線方程為.

綜上所述,所求切線有兩條,方程分別為和.(2)令,則,,顯然有,且的導(dǎo)函數(shù)為

若,則,由知對恒成立,從而對恒有,即在單調(diào)增,從而對恒成立,從而在單調(diào)增,對恒成立.

若,則,由知存在,使得對恒成立,即對恒成立,再由知存在,使得對恒成立,再由便知不能對恒成立.

綜上所述,所求的最大值是.

略21.如圖：是直徑為2的半圓，O為圓心，C是上一點，且．DF⊥CD，且DF=2，BF=2，E為FD的中點，Q為BE的中點，R為FC上一點，且FR=3RC．（Ⅰ）求證：QR∥平面BCD；（Ⅱ）求平面BCF與平面BDF所成二面角的余弦值．參考答案：考點：二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（Ⅰ）連接OQ，在面CFD內(nèi)過R做RM⊥CD，證明RM∥FD，然后利用直線余平米平行的判定定理證明QR∥平面BCD．（Ⅱ）以O(shè)為原點，OD為y軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系，求出平面BCF的法向量，面BDF的一個法向量，利用空間向量的數(shù)量積求解二面角的大小即可．解答：（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）連接OQ，在面CFD內(nèi)過R做RM⊥CD∵O，Q為中點，∴OQ∥DF，且﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∵DF⊥CD∴RM∥FD，又FR=3RC，∴，∴∵E為FD的中點，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∴OQ∥RM，且OQ=RM∴OQRM為平行四邊形，∵RQ∥OM又RQ?平面BCD，OM?平面BCD，∴QR∥平面BCD．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）∵DF=2，，，∴BF2=BD2+DF2，∴BD⊥DF，又DF⊥CD，∴DF⊥平面BCD．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）以O(shè)為原點，OD為y軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系∵，∴∠DBC=30°，∴在直角三角形BCD中有∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴，設(shè)平面BCF的法向量為，∴，令y=1，則，∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）面BDF的一個法向量為則∴平面BDF與平面BCF所成二面角的余弦值為．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）說明：此題也可用傳統(tǒng)的方法求解，第一問也可用向量法證明．點評：本題列出直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用，二面角的平面角的求法，考查空間想象能力以及計算能力．22.（