2020年山東省高考數(shù)學試卷理科版試卷及解析

ii2222文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集，已重新修正排版word格支持編輯，如有幫助迎下載支持。ii2222年山東省高數(shù)學試卷（科）一、選題：本大題小題，小題分，共分，在每題給的四個選項中只有一項是號題目求的.1分）設(shè)函數(shù)y=

的定義域為A，函數(shù)y=ln（x）的定義域為，則A∩B=（）A2），2]C2，1）D﹣2，12分）已知a∈R，i是虛數(shù)單位，若z=a+

i，z?=4，則a=（）A．1或﹣1B．

或﹣

．﹣

D3分）已知命題p：

x＞ln+1）＞0；命題q：若＞b則

＞b2

，下列命題為真命題的是（）A．p∧．p￢qC．￢p∧qD￢p∧￢4分）已知x，滿足約束條件

，則z=x2y的最大值是（）A．0B．．5D．5分）為了研究某班學生的腳長x（單位：厘米）和身高（單位：厘米）的關(guān)系，從該班隨機抽取名學生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為=x+，已知

x=225，

y=1600，=4該班某學生的腳長為24，據(jù)此估計其身高為（）A．160B．163C．166D．1706分）執(zhí)行兩次如圖所示的程序框圖，若第一次輸入的值為7，第二次輸入的x值為9則第一次，第二次輸出的a值分別為（）A．00B．1．01D107分）若a＞b0，且ab=1，則下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)+＜＜log（a+b

B．＜log（a+b＜a+．a(chǎn)+＜log（a+b）＜

Dlog（a+ba+＜8分）從分別標有1，…，9的9張卡片中不放回地隨機抽取次，每次抽取1張，則抽到在2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是（）式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。

文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集，已重新修正排版word格支持編輯，如有幫助迎下載支持。A．

B．

．

D9分）在ABC中，角，，的對邊分別為，，，若△為銳角三角形，且滿足sinB（1+2cosC）+cosAsinC，則下列等式成立的是（）A．a(chǎn)=2bB．CA=2BDB=2A10分）已知當∈[，時，函數(shù)（mx﹣）

的圖象與y=

+m的圖象有且只有一個交點，則正實數(shù)m的取值范圍是（）A1]∪[2D

∞），1]∪[3∞）C，]∪[3，+∞）

）∪[

，+∞）二、填題：本大題5小題每小題5分，共25分11分）已知（1+3x）

的展開式中含有x2

的系數(shù)是54則n=

．12分）已知，

是互相垂直的單位向量，若﹣

與+λ

的夾角為60°則實數(shù)λ的值是．13分）由一個長方體和兩個何體的體積為．

圓柱體構(gòu)成的幾何體的三視圖如圖，則該幾14分）在平面直角坐標系xOy，雙曲線

=1（＞0，0）的右支與焦點為F的拋物線x=2py（0交于A，兩點，若|AF|+|BF|=4||，則該雙曲線的漸近線方程為．15）若函數(shù)x（x≈2.71828是自然對數(shù)的底數(shù)）（x）的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)f（）具有性質(zhì)．下列函數(shù)中所有具有M性質(zhì)的函數(shù)的序號為．①f）=2

﹣x②fx）﹣x③fx）3

④fx=x2

+2．三、解題（共6小題，滿分分）16分）設(shè)函數(shù)f（）=sinωx﹣

）+sin（﹣中0＜＜已知f）=0（Ⅰ）求ω（Ⅱ）將函數(shù)（x）的圖象上各點的橫坐標伸長為原來2倍（縱坐標不變式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。

12345613411n123n122n112n11n1n文12345613411n123n122n112n11n1n再將得到的圖象向左平移，]上的最小值．

個單位，得到函（）的圖象，（x在[﹣17分）如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形ABCD及其內(nèi)部）以AB邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)120°得到的，G是

的中點．（Ⅰ）設(shè)P是

上的一點，且AP⊥，求∠CBP的大?。唬á颍┊擜B=3，AD=2時，求二面角E﹣AG﹣的大?。?8分）在心理學研究中，常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響具體方法如下將參加試驗的志愿者隨機分成兩組一組接受甲種心理暗示另一組接受乙種心理暗示通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評價兩種心理暗示的作用，現(xiàn)6名男志愿者，A，，，和4名女志愿者B，，B，從中隨機抽取人接受甲種心理暗示，另人接受乙種心理暗示．（Ⅰ）求接受甲種心理暗示的志愿者中包含但不包含B的概率．（Ⅱ）用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望EX．19分）已知{x}是各項均為正數(shù)等比數(shù)列，且x+x=3x﹣x=2（Ⅰ）求數(shù)列{x}的通項公式；（Ⅱ如圖在平面直角坐標系xOy中依次連接點x1（x2…P

n+1（x，n1）得到折線PP…P，求由該折線與直線y=0，，x=x所圍成+++的區(qū)域的面積T．20分）已知函數(shù)f（）=x2

+2cosx，（x）（cosx﹣+2x﹣2中e≈2.17828…是自然對數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）求曲線y=fx）在點（，f處的切線方程；（Ⅱ）令h（）（x﹣（x∈R論h（）的單調(diào)性并判斷有無極值，有極值時求出極值．21分）在平面直角坐標系xOy中，橢圓E：率為，焦距為2

=1（＞b＞0）的離心式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。

1212=文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集，已重新修正排版word格支持編輯，如有幫助迎下載支持。（Ⅰ）求橢圓E的方程1212=（Ⅱ）如圖，該直：y=kx﹣直線OC的斜率kkk

交橢圓E于AB兩點，C是橢圓E上的一點，是線OC延長線上一點|=2：3⊙M的半徑為|MC|OT是⊙的兩條切線切點分別為ST求∠SOT的最大值，并求取得最大值時直線l的斜率．年山省考學卷理）參考答案與試題解析一、選題：本大題小題，小題分，共分，在每題給的四個選項中只有一項是號題目求的.1分?山東）設(shè)函數(shù)y=

的定義域為A，函數(shù)y=ln（）的定義域為B，則∩B=（）A2），2]C2，1）D﹣2，1【解答】解：由4﹣x2

≥0解得：﹣2x≤，則函數(shù)y=

的定義域[﹣2，2]，由對數(shù)函數(shù)的定義域可知：﹣x＞0，解得：x1則函數(shù)y=ln1﹣x）的定義域（﹣∞，1則A∩B=[﹣2，1故選D2分?山東）已知a∈R，i是虛數(shù)單位，若z=a+（）

i，z?=4則a=A．1或﹣1B．

或﹣

．﹣

D【解答】解：由z=a+

i，則z的共軛復數(shù)=a﹣

i，由z?=（a

i

i）=a+3=4，則2=1，解得a=1∴a的值為1或﹣1故選A．3分?山東）已知命題p：x＞0，（x+1）＞命題q：若a＞則a2

＞b2

，下列命題為真命題的是（）A．p∧．p￢qC．￢p∧qD￢p∧￢式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。

iiii文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集，已重新修正排版word格支持編輯，如有幫助迎下載支持。iiii【解答】解：命題p：x＞0，lnx+1）＞0，則命題p為真命題，則￢為假命題；取a=﹣1，﹣a＞但a2＜b2，則命題q是假命題，則￢q是真命題．∴pq是假命題，￢是真命題，￢pq是假命題，￢p∧￢是假命題．故選B．4分?山東）已知，滿足約束條件值是（）A．0B．．5D．

，則z=x+的最大【解答】解：畫出約束條件

表示的平面區(qū)域，如圖所示；由

解得A﹣3，4此時直線y=﹣x+z在y軸上的截距最大，所以目標函數(shù)z=x2y的最大值為z=﹣+2×4=5．故選：．5?山東）為了研究某班學生的腳（單位：厘米）和身（單位：厘米）的關(guān)系，從該班隨機抽取10名學生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出與之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為=x+，已知

x=225，y=1600，=4該班某學生的腳長為24，據(jù)此估計其身高為（）A．160B．163C．166D．170【解答】解：由線性回歸方程為=4x+，則=x=22.5，=y=160，則數(shù)據(jù)的樣本中心點（22.5，160由回歸直線方程樣本中心點，則=﹣4x=160﹣×22.5=70，式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。

222222文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集，已重新修正排版word格支持編輯，如有幫助迎下載支持?！嗷貧w直線方程為=4x70，222222當x=24時，=4×24+，則估計其身高為166，故選．6分山東）執(zhí)行兩次如圖所示的程序框圖若第一次輸入的x值為7，第二次輸入的x值為9則第一次，第二次輸出的a值分別為（）A．00B．1．01D10【解答】解：當輸入的x值為7時，第一次，不滿足b2

＞x，也不滿足x能被b整數(shù)，故b=3；第二次，滿足b2

＞x，故輸出a=1；當輸入的x值為9時，第一次，不滿足b2第二次，不滿足b2

＞x，也不滿足x能被b整數(shù)，故b=3；＞x，滿足x能被b整數(shù)，故輸出a=0；故選：D7分?山東）若a＞0且ab=1，則下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)+＜＜log（a+b

B．＜log（a+b＜a+．a(chǎn)+＜log（a+b）＜

Dlog（a+ba+＜【解答】解：∵a＞b＞0，且ab=1，∴可取a=2，．則

=4

==，log（a+b）=

∈（12∴

＜log（a+b）＜+．故選：B．8分山東）從分別標有1，2，…，9的張卡片中不放回地隨機抽取2次，每次抽取1張，則抽到在張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是（）A．

B．

．

D【解答】解：從分別標1，，，的9張卡片中不放回地隨機抽取次，共式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。

有

文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集，已重新修正排版word格支持編輯，如有幫助迎下載支持。=36種不同情況，且這些情況是等可能發(fā)生的，抽到在2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的情況有故抽到在2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率P=

=20種，=，故選：．9?山東）ABC中，角，BC的對邊分別為ab，若△ABC為銳角三角形，且滿（1+2cosC=2sinAcosC+cosAsinC，則下列等式成立的是（）A．a(chǎn)=2bB．CA=2BDB=2A【解答解在ABC中角ABC的對邊分別為abc滿足（2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC+A+C）+sinB，可得：2sinBcosC=sinAcosC，因為△ABC為銳角三角形，所以2sinB=sinA由正弦定理可得：2b=a故選：A．10山東知當x∈[時數(shù)mx﹣1

的圖象與y=

+m的圖象有且只有一個交點，則正實數(shù)m的取值范圍是（）A1]∪[2D

∞），1]∪[3∞）C，]∪[3，+∞）

）∪[

，+∞）【解答解根據(jù)題意由于m為正數(shù)（﹣12為二次函數(shù)在區(qū)（）為減函數(shù)∞）為增函數(shù)，函數(shù)y=

+m為增函數(shù)，分2種情況討論：①、當0＜m1時，有≥1，在區(qū)間[0，1]上，y=（﹣12

為減函數(shù)，且其值域為[（m﹣1）2，，函數(shù)y=

+m為增函數(shù)，其值域為[m，1+m，此時兩個函數(shù)的圖象有1個交點，符合題意；②、當m＞1時，有＜1式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。

+r1文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集，已重新修正排版word格支持編輯，如有幫助迎下載支持。y=（mx﹣2在區(qū)間（0）為減函數(shù)，1）為增函數(shù)，+r1函數(shù)y=

+m為增函數(shù)，其值域為[m，1+m，若兩個函數(shù)的圖象有1個交點，則有（m﹣12

≥1+m，解可得m≤0或m≥3，又由m為正數(shù)，則m3；綜合可得：m的取值范圍是（01]∪[3，+∞故選：B．二、填題：本大題5小題每小題5分，共25分11分?山東）已知（3x）n．4

的展開式中含有2

的系數(shù)是，則【解答】解3x）

的展開式中通項公式：T=

（3x）=3

x．∵含有x

的系數(shù)是54，∴r=2∴

=54，可得

=6∴

=6，N．解得n=4．故答案為：4．12?山東已知

，

是互相垂直的單位向量若

﹣

與+λ

的夾角為60°，則實數(shù)λ的值是

．【解答】解：

，

是互相垂直的單位向量，∴|又

|=|﹣

|=1且與+λ

?=0的夾角為60°，∴（

﹣

）?（

+λ

）=|

﹣|×|+λ

|×cos60°，即

+（﹣）

?

﹣λ

=

××，化簡得即﹣λ=

﹣λ=

×，

×，式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。

1211ABAB文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集，已重新修正排版word格支持編輯，如有幫助迎下載支持。1211ABAB解得λ=

．故答案為：

．13分?山東）由一個長方體和兩個

圓柱體構(gòu)成的幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為

2+．【解答】解：由長方體長2，寬為1，高1，則長方體的體積V=2×1×1=2，圓柱的底面半徑為1，高為，則圓柱的體積=××1×1=

，則該幾何體的體積V=V+2V=2+故答案為：2+．

，14分?山東）在平面直角坐標系xOy中，雙曲線

=1（＞0b）的右支與焦點為

F的拋物線2

=2pyp）交于AB兩點，若|AF|+|BF|=4OF|，則該雙曲線的漸近線方程為

y=±

x．【解答】解：把x

=2py（p0代入雙曲線

=1（＞0b＞0可得：a2

2

﹣2pb

+a

b=0∴y+y=

，∵|AF|+|BF|=4OF|，∴y+y+2×=4，∴∴=

=p，．∴該雙曲線的漸近線方程為：y=±

x．故答案為：y=±

x．15分?山東）若函數(shù)f（x≈2.71828是自然對數(shù)的底數(shù)）在f（x）的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)（x）具有性質(zhì)．下列函數(shù)中所有具有式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。

文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集，已重新修正排版word格支持編輯，如有幫助迎下載支持。M性質(zhì)的函數(shù)的序號為①④．①f）=2﹣x②fx）﹣x③fx）3

④fx=x2

+2．【解答】解：對于①，（）=2上的增函數(shù)；

﹣x，則g（x）xf（）=

為實數(shù)集對于②，f）=3﹣，則g（x）fx）=對于③，f）=x3，則g（x）=exf（x）=ex3，

為實數(shù)集上的減函數(shù)；g′（）=ex?x

+3e?x

2

=e（x3

+3x2

）=ex?x2（+3＜﹣3時，g′（x）＜，∴g（x）=exx）在定義域上先減后增；對于④，f）=x2

+2，則（）=ex（x）（x2

+2g′（）=ex（2

+2x=e（2

+2x+2＞0在實數(shù)集R上恒成立，∴g（x）=exx）在定義域上是增函數(shù)．∴具有M性質(zhì)的函數(shù)的序號為①④．故答案為：①④．三、解題（共6小題，滿分分）16分?山東）設(shè)函數(shù)f（x）（ωx﹣

）+sinωx﹣其中0＜ω3，已知f（

）=0．（Ⅰ）求ω（Ⅱ）將函數(shù)（x）的圖象上各點的橫坐標伸長為原來2倍（縱坐標不變再將得到的圖象向左平移，]上的最小值．

個單位，得到函（）的圖象，（x在[﹣【解答】解）函數(shù)f（）=sinωx﹣

）+sinωx﹣）=sinωxcos

﹣cosωxsin

﹣sin﹣ωx）=

sinωxcosωx=

sinωx﹣

又f

）=

sin

ω），格支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。

文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集，已重新修正排版word格支持編輯，如有幫助迎下載支持?！?/p>

ω

=k，∈Z，解得ω=6k2又0＜ω3，∴ω=2；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（）=sin（2x﹣將函數(shù)y=fx）的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變到函數(shù)y=sinx﹣）的圖象；再將得到的圖象向左平移

個單位，得到y(tǒng)=

sin+﹣）的圖象，∴函數(shù)y=g（）=

sinx﹣

當x∈[﹣

，

]時，x﹣

∈[﹣，]，∴sin﹣∴當x=﹣

）∈[﹣，1，時，g（x）取得最小值是﹣

×

=﹣．17分?山東如圖，幾何體是圓柱的一部分它是由矩形及其內(nèi)部）以AB邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)120°得到的，是

的中點．（Ⅰ）設(shè)P是

上的一點，且AP⊥，求∠CBP的大??；（Ⅱ）當AB=3，AD=2時，求二面角E﹣AG﹣的大?。窘獯稹拷猓逜PBE，⊥BE，且ABAP平面ABP，AB∩AP=A∴BE⊥平面ABP，又BP?平面ABP，∴BE⊥BP，又∠，因此∠CBP=30°；（Ⅱ）解法一、取

的中點，連接EH，GH，，∵∠EBC=120°，∴四邊形BECH為菱形，∴AE=GE=AC=GC=

．取AG中點M連接EM，CM，EC，格支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。

1212345613411文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集，已重新修正排版word格支持編輯，如有幫助迎下載支1212345613411∴∠EMC為所求二面角的平面角．又AM=1，∴EM=CM=在△BEC中，由于∠EBC=120°，

．由余弦定理得：2

=22

+2

﹣2×2×2×cos120°=12，∴，因此△EMC為等邊三角形，故所求的角為60°解法二、以為坐標原點，分別以BE，，BA所在直線為，y，z軸建立空間直角坐標系．由題意得：A（00，3（20，0（，

，3（﹣1，

，0故設(shè)

，，為平面AEG的一個法向量，

．由

，得

，取z=2得

；設(shè)由，可得∴cos＜＞=

為平面ACG的一個法向量，，取z=﹣2得．．∴二面角E﹣AG﹣的大小為60°．18分?山東）在心理學研究中，常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響具體方法如下將參加試驗的志愿者隨機分成兩組一組接受甲種心理暗示另一組接受乙種心理暗示通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評價兩種心理暗示的作用現(xiàn)有名男志愿者AAAAA，A和4名女志愿者B，，B，B，從中隨機抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示．（Ⅰ）求接受甲種心理暗示的志愿者中包含但不包含B的概率．（Ⅱ）用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望格支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。

11n1232n122n112n11n1n文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集，已重新修正排版word格11n1232n122n112n11n1n【解答】解）記接受甲種心理暗示的志愿者中包含但不包含B的事件為M則P（M）=

．（II）X的可能取值為：0，23，∴P（X=0）==

，P（X=1）==

，P（X=2）==

，P（X=3）==

，P（X=4）=∴X的分布列為XP

=

．01234X的數(shù)學期望EX=0×+1+2+3×+4

=219分?山東）已知x}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且+x=3，﹣x=2（Ⅰ）求數(shù)列{x}的通項公式；（Ⅱ如圖在平面直角坐標系xOy中依次連接點x1（x2…P

n+1（x，n1）得到折線PP…P，求由該折線與直線y=0，，x=x所圍成+++的區(qū)域的面積T．格支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。

n1n123n123nnn11nnnnnnn文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集，已重新修正排版word格支持編輯，如有幫助迎下載支持?！窘獯稹拷猓┰O(shè)數(shù)列n1n123n123nnn11nnnnnnn由題意得，兩式相比得：

，解得q=2或q=﹣（舍∴x=1∴x=2n1．（II）過P，P，P，，P向x軸作垂線，垂足為Q，Q，Q，…，Q，即梯形PPQQ的面積為b，++則b=

=（2n+1）×2﹣2，∴T=32﹣15×20+7×+…+（2n+2n﹣2，①∴2T=320

+5×21

+×2

+…+（2n+）×2﹣，②①﹣②得：﹣T=+（2+2

+…+2﹣1）﹣（2n+1）×2﹣1=+∴T=

﹣（2n+1）×﹣1．

=﹣+（12n）×n1

．20分山東）已知函數(shù)（x）2

+2cosx，（x）（﹣sinx+﹣2其中e2.17828是自然對數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）求曲線y=fx）在點（，f處的切線方程；（Ⅱ）令h（）（x﹣（x∈R論h（）的單調(diào)性并判斷有無極值，有極值時求出極值．【解答】解）fπ）=π2

﹣2f′x）﹣2sinx，∴′π）=2．∴曲線y=fx）在點（，f處的切線方程為：y﹣（π

﹣2）=2π（﹣π化為：2πx﹣﹣π

﹣2=0．（II）h（x）=g（x）﹣af（）=ex（sinx+2x﹣2﹣a（x2+2cosx）h′）=ex（﹣sinx+﹣2ex（﹣sinx﹣+2﹣a（2x﹣）=2x﹣x﹣a）x﹣﹣elna令u）=x﹣sinx，則′x）cosx≥0，∴函數(shù)u（）在R上單調(diào)遞增．∵u0=0∴x＞時，x）＞；x＜0時，u（）＜0格支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。

12文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集，已重新修正排版word格支持編輯，如有幫助迎下載支持。12（1）a0時，ex﹣a＞，∴x＞0時，h′（x）＞0，函數(shù)h（x）在（0∞）單調(diào)遞增；x＜時，h′x）＜函數(shù)hx）在（﹣∞，0）單調(diào)遞減．∴x=0時，函數(shù)h（x取得極小值，h0=﹣2a（2）a0時，令h′）=2x﹣x﹣lna）=0解得x=lna，=0．①0＜a1時，∈（﹣∞，）時e﹣elna＜0，（x）＞函數(shù)（x）單調(diào)遞增；x∈lna0時，ex﹣lna＞0，h′（x）＜0，函數(shù)x）單調(diào)遞減；x∈0∞）時，e﹣elna＞0，h′x）＞函數(shù)h（x）單調(diào)遞增．∴當x=0時，函數(shù)h（）取得極小值，h（）﹣2a1當時，函數(shù)h（）取得極大值，h（lna）a[ln

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a﹣2lna+sin（lna）+cos（lna）+]．②當a=1時，lna=0，x∈R時，h′x）≥0，∴函數(shù)h（）在R上單調(diào)遞增．③1＜a時，lna＞x∈（﹣∞，0）時，e﹣elna＜0h′x）＞0，函數(shù)h（x）單調(diào)遞增；x∈0lna時，ex﹣lna＜