山西省呂梁市東坡村中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省呂梁市東坡村中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.觀察下面頻率等高條形圖，其中兩個(gè)分類變量x，y之間關(guān)系最強(qiáng)的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】在頻率等高條形圖中，與相差很大時(shí)，我們認(rèn)為兩個(gè)分類變量有關(guān)系，即可得出結(jié)論．【解答】解：在頻率等高條形圖中，與相差很大時(shí)，我們認(rèn)為兩個(gè)分類變量有關(guān)系，四個(gè)選項(xiàng)中，即等高的條形圖中x1，x2所占比例相差越大，則分類變量x，y關(guān)系越強(qiáng)，故選D．2.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】通過(guò)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)再利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出大小關(guān)系．詳解】解：∵，，，又∵且對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中圓的直徑為4，該幾何體的體積為．直徑為4的球的體積為，則（

）A. B.

C.

D.參考答案：Ｂ

略4.若（其中為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部是（

）A．2i

B．－2i

C．－2

D．2參考答案：C5.已知函數(shù)，若存在正實(shí)數(shù)k，使得方程在區(qū)間上有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則x1+x2+x3的取值范圍是（

）

A．

B． C． D．參考答案：6.已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，

則函數(shù)在上的所有零點(diǎn)之和為（

）A7

B8

C9

D10參考答案：B略7.已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x||x﹣1|+|x﹣2|＜2}，則（?UA）∩B=(

)A．? B．{x|＜x≤1} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜1}參考答案：B【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；函數(shù)的值域．【專題】集合．【分析】求出兩個(gè)集合，然后求解補(bǔ)集以及交集即可．【解答】解：全集U=R，A={y|y=2x+1}={y|y＞1}，∴?UA={y|y≤1}B={x||x﹣1|+|x﹣2|＜2}={x|}，則（?UA）∩B={x|＜x≤1}．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域，絕對(duì)值不等式的解法，集合的交、并、補(bǔ)的運(yùn)算，考查計(jì)算能力．8.在△ABC中，角A，B，C對(duì)邊分別是a，b，c，滿足，則△ABC的面積為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】化簡(jiǎn)，再利用余弦定理即可求出的值，代入三角形面積公式即可?！驹斀狻?，，又，由余弦定理可得：，解得：，由三角形面積公式可得故答案選B?！军c(diǎn)睛】本題考查余弦定理、三角形的面積公式，考查學(xué)生化簡(jiǎn)、變形的能力，屬于中檔題。9.雙曲線離心率的范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.函數(shù)在區(qū)間上的最小值是

A．-l

B．

C．

D．0參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=sin2x+2cosx在區(qū)間[﹣，a]上的值域?yàn)閇﹣，2]，則a的取值范圍是

．參考答案：[0，]

考點(diǎn)：余弦函數(shù)的定義域和值域．專題：計(jì)算題．分析：應(yīng)用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，函數(shù)可以化為關(guān)于cosx的解析式，令t=cosx，則原函數(shù)可化為y=﹣（t﹣1）2+2，即轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問(wèn)題，含參數(shù)的問(wèn)題的求解．解答：解：由已知得，y=1﹣cos2x+2cosx=﹣（cosx﹣1）2+2，令t=cosx，得到：y=﹣（t﹣1）2+2，顯然當(dāng)t=cos（﹣）=﹣時(shí)，y=﹣，當(dāng)t=1時(shí)，y=2，又由x∈[﹣，a]可知cosx∈[﹣，1]，可使函數(shù)的值域?yàn)閇﹣，2]，所以有a≥0，且a≤，從而可得a的取值范圍是：0≤a≤．故答案為：[0，]．點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的值域問(wèn)題，換元法與轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學(xué)思想，含參數(shù)的求解策略問(wèn)題．12.已知圓柱的底面半徑為1，母線長(zhǎng)與底面的直徑相等，則該圓柱的體積為

▲

．參考答案：13.已知函數(shù)若存在三個(gè)不同的實(shí)數(shù)，使得，則的取值范圍為_(kāi)_____________．參考答案：

14.成都七中112歲生日當(dāng)天在操場(chǎng)開(kāi)展學(xué)生社團(tuán)活動(dòng)選課超市，5名遠(yuǎn)端學(xué)生從全部六十多個(gè)社團(tuán)中根據(jù)愛(ài)好初選了3個(gè)不同社團(tuán)準(zhǔn)備參加．若要求這5個(gè)遠(yuǎn)端學(xué)生每人選一個(gè)社團(tuán)，而且這3個(gè)社團(tuán)每個(gè)社團(tuán)都有遠(yuǎn)端學(xué)生參加，則不同的選擇方案有種．（用數(shù)字作答）參考答案：150【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、先將5名學(xué)生分成3組，②、將分好的3組全排列，對(duì)應(yīng)3個(gè)社團(tuán)，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、先將5名學(xué)生分成3組，若分成2、2、1的三組，有=15種分組方法，若分成3、1、1的三組，有=10種分組方法，則共有15+10=25種分組方法，②、將分好的3組全排列，對(duì)應(yīng)3個(gè)社團(tuán)，有A33=6種情況，則不同的選擇方案有25×6=150種；故答案為：150．15.已知函數(shù)在處取得極值，若，則的最小值是________.參考答案：-13試題分析：令導(dǎo)函數(shù)當(dāng)x=2時(shí)為0，列出方程求出a值；求出二次函數(shù)的最小值，利用導(dǎo)數(shù)求出f（m）的最小值，它們的和即為的最小值．求導(dǎo)數(shù)可得，∵函數(shù)在x=2處取得極值，∴-12+4a=0，解得a=3，∴，∴n∈時(shí)，，當(dāng)n=-1時(shí)，最小，最小為-9，當(dāng)m∈時(shí)，令得m=0，m=2，所以m=0時(shí)，f（m）最小為-4，故的最小值為-9+（-4）=-13．故答案為：-13．考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【方法點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)研究函數(shù)的最值問(wèn)題屬于平時(shí)練習(xí)和考試的常見(jiàn)題目，解決問(wèn)題的方法主要是分類討論，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解，涉及題型比較豐富，有一定難度.16.下列4個(gè)命題：①；②已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，），P（X≤6）=0．72，則P（X≤0）=0．28;③函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是；④已知?jiǎng)t方向上的投影為，其中正確命題的序號(hào)是

.參考答案：②④17.如圖，在中，是邊上的點(diǎn)，且，，，則的值為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知直線的方程為，且直線與軸交于點(diǎn)，圓與軸交于兩點(diǎn)．（1）過(guò)點(diǎn)的直線交圓于兩點(diǎn)，且圓孤恰為圓周的，求直線的方程；（2）求以為準(zhǔn)線，中心在原點(diǎn)，且與圓恰有兩個(gè)公共點(diǎn)的橢圓方程；（3）過(guò)點(diǎn)作直線與圓相切于點(diǎn),設(shè)（2）中橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,求三角形面積．參考答案：解：（1）為圓周的點(diǎn)到直線的距離為-------2分設(shè)的方程為的方程為-------------------------------------------------------------5分（2）設(shè)橢圓方程為，半焦距為c，則橢圓與圓O恰有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則或

------------------------------6分當(dāng)時(shí)，所求橢圓方程為；-------------8分當(dāng)時(shí)，所求橢圓方程為----------------------------------------------------------10分（3）設(shè)切點(diǎn)為N，則由題意得，在中，，則，N點(diǎn)的坐標(biāo)為，-------------------11分若橢圓為其焦點(diǎn)F1,F2分別為點(diǎn)A,B故，-----------------------------------13分若橢圓為，其焦點(diǎn)為,此時(shí)-------------------------------------------15分19.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且．（1）求cosA的值；（2）若a=4，求c的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（1）由已知及二倍角的余弦函數(shù)公式可求，結(jié)合C為銳角，A也為銳角，可求cosA的值．（2）由cosA，cosC的值，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA，sinC的值，由正弦定理可得c的值．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由，得，…3分由知C為銳角，故A也為銳角，所以：cosA=，…6分（2）由cosA=，可得：sinA=，由，可得sinC=，…9分由正弦定理，可得：c==6，所以：c=6．…20.（本小題為選做題，滿分8分）已知直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)）和圓的極坐標(biāo)方程：．（1）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）判斷直線和圓的位置關(guān)系．

參考答案：解析：（1）消去參數(shù)，得直線的普通方程為；--------------2分即，兩邊同乘以得，消去參數(shù)，得⊙的直角坐標(biāo)方程為：----------------------------4分（2）圓心到直線的距離，所以直線和⊙相交．---------------------8分21.（本題滿分12分）如圖，四棱錐的底面是直角梯形，，，和是兩個(gè)邊長(zhǎng)為的正三角形，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)．(Ⅰ)求證：平面；(Ⅱ)求證：平面；(Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：（Ⅰ）證明：設(shè)為的中點(diǎn)，連接，則∵，，，∴四邊形為正方形，∵為的中點(diǎn)，∴為的交點(diǎn)，∵，，

∵，∴，，在三角形中，，∴，∵，∴平面；(Ⅱ)方法1：連接，∵為的中點(diǎn)，為中點(diǎn)，∴，∵平面，平面，∴平面.方法2：由(Ⅰ)知平面，又，所以過(guò)分別做的平行線，以它們做軸，以為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由已知得：，，，，，，則，，，.∴∴∵平面，平面，∴平面；

(Ⅲ)設(shè)平面的法向量為，直線與平面所成角，則，即，ks5u解得，令，則平面的一個(gè)法向量為，又則，∴直線