山西省呂梁市義安中學2022-2023學年高二數(shù)學文模擬試題含解析

山西省呂梁市義安中學2022-2023學年高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知變量x，y之間具有良好的線性相關關系，若通過10組數(shù)據(jù)得到的回歸方程為，且，，則（

）A.2.1 B.2 C.-2.1 D.-2參考答案：C【分析】根據(jù)回歸直線過樣本點的中心，可以選求出樣本點的中心，最后代入回歸直線方程，求出.【詳解】因為，所以根本點的中心為，把樣本點的中心代入回歸直線方程，得，故本題選C.【點睛】本題考查了利用樣本點的中心在回歸直線方程上這個性質求參數(shù)問題，考查了數(shù)學運算能力.2.設是任意的非零平面向量,且相互不共線,則①

②③不與垂直

④中，是真命題的有（

）A．①②

B．②③

C．④

D．②④參考答案：D3.變量X與Y相對應的一組數(shù)據(jù)為（10,1），（11.3,2），（11.8,3），（12.5,4）（13,5）；變量U與V相對應的一組數(shù)據(jù)為（10,5），（11.3,4），（11.8,3），（12.5,2）（13,1），表示變量Y與X之間的線性相關系數(shù)，表示變量V與U之間的線性相關系數(shù)，則（

）

A.＜＜0

B.0＜＜

C.＜0＜

D.＝參考答案：C4.在極坐標系中，圓的垂直于極軸的兩條切線方程分別為

（

）A．和

B．和C．和

D．和參考答案：B5.△ABC中，則此三角形的面積為（

）A

B

C

或16

D

或參考答案：D6.正三棱錐A-BCD中，側棱AB、AC、AD兩兩垂直，且AB=AC=AD=a，則以A為球心、正三棱錐的高為半徑的球夾在正三棱錐內的球面部分的面積是A.

B.

C.

D.參考答案：B7.從甲、乙5個人中選出3人排成一列，則甲不在排頭的排法種數(shù)為（

）A.8

B.20

C.36

D.48參考答案：D8.函數(shù)的導數(shù)為

（）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知條件p：x≤1，條件q：，則￢p是q的(

) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點：充要條件．專題：計算題．分析：由題意條件p：x≤1，寫出其﹣p中x的范圍，將條件q：，由分式不等式的解法解出x的范圍，然后判斷﹣p是q之間能否互推，從而進行判斷；解答： 解：∵條件p：x≤1，∴￢p：x＞1；∵條件q：，∴＜0，解得x＞1或x＜0，∵x＞1?x＞1或x＜0，反之則不能；∴﹣p?q，q推不出﹣p，∴﹣p是q的充分而不必要條件，故選A．點評：此題主要考查邏輯關系的條件和分式方程的求解問題，解題時按部就班的求解，此題思路很明顯就是求出﹣p和q，各自x的范圍．10.設樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的均值和方差分別為1和4，若yi=xi+a（a為非零常數(shù)，i=1，2，…，10），則y1，y2，…，y10的均值和方差分別為（）A．1+a，4 B．1+a，4+a C．1，4 D．1，4+a參考答案：A考點：極差、方差與標準差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．專題：概率與統(tǒng)計．分析：方法1：根據(jù)變量之間均值和方差的關系直接代入即可得到結論．方法2：根據(jù)均值和方差的公式計算即可得到結論．解答：解：方法1：∵yi=xi+a，∴E（yi）=E（xi）+E（a）=1+a，方差D（yi）=D（xi）+E（a）=4．方法2：由題意知yi=xi+a，則=（x1+x2+…+x10+10×a）=（x1+x2+…+x10）=+a=1+a，方差s2=[（x1+a﹣（+a）2+（x2+a﹣（+a）2+…+（x10+a﹣（+a）2]=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x10﹣）2]=s2=4．故選：A．點評：本題主要考查樣本數(shù)據(jù)的均值和方差之間的關系，若變量y=ax+b，則Ey=aEx+b，Dy=a2Dx，利用公式比較簡單或者使用均值和方差的公式進行計算二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點且和拋物線相切的直線方程為

.參考答案：略12.某地區(qū)為了解70~80歲老人的日睡眠時間（單位：t），現(xiàn)隨機地選出50名做調查，下表是日睡眠時間頻率分布表：序號（i）分組組中值（Gi）頻數(shù)頻率（Fi）1[4，5）4.560.122[5，6）5.5100.23[6，7）6.5200.44[7，8）7.5100.25[8，9]8.540.08在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中，一部分計算見算法流程圖，則輸出的S的值為．參考答案：513.函數(shù)在區(qū)間上的值域為

．參考答案：∵，∴，∴函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調遞增，∴，即．∴函數(shù)f(x)在區(qū)間上的值域為．

14.已知是定義在上的減函數(shù)，若.則實數(shù)a的取值范圍是

.

參考答案：2﹤a﹤

因為是定義在上的減函數(shù)，且，所以。15.函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，若，則滿足不等式的的范圍為

．參考答案：16.已知曲線的極坐標方程為．以極點為原點,極軸為軸的正半軸建立直角坐標系,則曲線的參數(shù)方程為____________．參考答案：（為參數(shù)）17.2012年3月10日是第七屆世界腎臟日，某社區(qū)服務站將5位志愿者分成3組，其中兩組各2人，另一組1人，分別去三個不同的社區(qū)宣傳這屆腎臟日的主題：“保護腎臟，拯救心臟”，不同的分配方案有________種．(用數(shù)字作答)參考答案：90三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的兩個頂點A，B的坐標分別為（﹣2，0），（2，0），且AC，BC所在直線的斜率之積等于﹣． （1）求頂點C的軌跡方程； （Ⅱ）若斜率為1的直線l與頂點C的軌跡交于M，N兩點，且|MN|=，求直線l的方程．參考答案：【考點】軌跡方程；直線與圓錐曲線的關系． 【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程． 【分析】（Ⅰ）設出C的坐標，利用AC、BC所在直線的斜率之積等于﹣，列出方程，求出點C的軌跡方程； （Ⅱ）設直線l的方程為y=x+m，與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理，結合|MN|=，即可求直線l的方程． 【解答】解：（Ⅰ）設C的坐標為（x，y），則 直線AC的斜率， 直線BC的斜率，（2分） 由已知有，化簡得頂點C的軌跡方程，．（5分） （Ⅱ）設直線l的方程為y=x+m，M（x1，y1），N（x2，y2）， 由題意，解得5x2+8mx+4m2﹣4=0，（7分） △=64m2﹣20（4m2﹣4）＞0，解得（8分） ∴，（10分） 代入解得m2=1，m=±1， ∴直線l的方程為y=x±1．（12分） 【點評】本題是中檔題，考查點的軌跡方程的求法，考查直線與橢圓的位置關系，考查計算能力，屬于中檔題． 19.如圖，PD垂直于梯形ABCD所在的平面，∠ADC=∠BAD=90°．F為PA中點，PD=，AB=AD=CD=1．四邊形PDCE為矩形，線段PC交DE于點N．（Ⅰ）求證：AC∥平面DEF；（Ⅱ）求二面角A﹣BC﹣P的大?。唬á螅┰诰€段EF上是否存在一點Q，使得BQ與平面BCP所成角的大小為？若存在，求出Q點所在的位置；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）連接FN，推導出FN∥AC，由此能證明AC∥平面DEF．（Ⅱ）以D為原點，分別以DA，DC，DP所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標系D﹣xyz，利用向量法能求出二面角A﹣BC﹣P的大?。á螅┰O存在點Q滿足條件，且Q點與E點重合．由直線BQ與平面BCP所成角的大小為，利用向量法能求出Q點與E點重合．【解答】（本小題滿分14分）證明：（Ⅰ）連接FN，在△PAC中，F(xiàn)，N分別為PA，PC的中點，所以FN∥AC，因為FN?平面DEF，AC?平面DEF，AC?平面DEF，所以AC∥平面DEF．解：（Ⅱ）如圖，以D為原點，分別以DA，DC，DP所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標系D﹣xyz，則P（0，0，），B（1，1，0），C（0，2，0），∴，=（﹣1，1，0），設平面PBC的法向量為=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，1，），因為平面ABC的法向量=（0，0，1），所以cos＜＞==，由圖可知二面角A﹣BC﹣P為銳二面角，所以二面角A﹣BC﹣P的大小為．（Ⅲ）設存在點Q滿足條件，且Q點與E點重合．由F（），E（0，2，），設=（0≤λ≤1），整理得Q（，2λ，），=（﹣，2λ﹣1，），因為直線BQ與平面BCP所成角的大小為，所以sin=|cos＜＞|=||==，則λ2=1，由0≤λ≤1，知λ=1，即Q點與E點重合．20.（本小題滿分13分）用數(shù)字0、1、3、4、5、8組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù).(Ⅰ)可以組成多少個不同的四位偶數(shù)？（Ⅱ）可以組成多少個不同的能被5整除的四位數(shù)？參考答案：（Ⅰ）偶數(shù)個數(shù)有;（Ⅱ）被5整除的四位數(shù)有.21.已知數(shù)列滿足：，其中為數(shù)列的前項和.（1）試求的通項公式；（2）若數(shù)列滿足：，試求的前項和.參考答案：略22.已知命題p：x2﹣8x﹣20＞0，q：x2﹣2x+1﹣m2＞0（m＞0），若p是q的充分不必要條