王德錄說課稿

等比數(shù)列的前n項和寧陽實驗高中王德錄2015.3.30等比數(shù)列的前n項和教材分析教學(xué)目標重點難點教法學(xué)法教學(xué)過程學(xué)情分析板書設(shè)計等比數(shù)列的前n項和教材分析教學(xué)內(nèi)容地位作用思想方法本節(jié)內(nèi)容是人教A版必修5第2章第五節(jié)的內(nèi)容,計劃授課2課時，今天我的說課為第一課時，重在研究等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)及簡單應(yīng)用。

等比數(shù)列的前n項和是在學(xué)習(xí)完等差數(shù)列的前n項和、等比數(shù)列的基礎(chǔ)上進行的，是數(shù)列中的一個重要內(nèi)容，在現(xiàn)實生活中有著廣泛的實際應(yīng)用，如“分期付款”，另外公式推導(dǎo)過程中所滲透的數(shù)學(xué)思想方法，也是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作的必備數(shù)學(xué)素養(yǎng)。本節(jié)課在教學(xué)中我力圖向?qū)W生展示類比、化歸、分類討論，方程思想和整體變換等數(shù)學(xué)思想.．教材分析教學(xué)目標重點難點教法學(xué)法教學(xué)過程學(xué)情分析板書設(shè)計等比數(shù)列的前n項和學(xué)情分析知識準備能力儲備情感儲備學(xué)生通過前面的學(xué)習(xí)已經(jīng)掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的有關(guān)知識.初步具備運用知識解決問題的能力；但對知識的整合能力、問題的探究能力及思維的嚴密性上還需要進一步培養(yǎng)和提高.學(xué)習(xí)興趣比較濃,表現(xiàn)欲較強,但合作交流的意識等方面尚有待加強.

教材分析教學(xué)目標重點難點教法學(xué)法教學(xué)過程學(xué)情分析板書設(shè)計等比數(shù)列的前n項和教學(xué)目標知識與技能過程與方法情感態(tài)度價值觀

1、理解等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)方法。

2、掌握等比數(shù)列的前n項和公式并能運用公式解決一些簡單問題．

通過公式的推導(dǎo)過程，理解“錯位相減法”,提高學(xué)生的建模意識及探究問題、分析與解決問題的能力，體會從特殊到一般的思維方法，體會方程思想、分類討論思想及轉(zhuǎn)化思想．

通過經(jīng)歷對公式的探索，激發(fā)學(xué)生的求知欲，鼓勵學(xué)生大膽嘗試、敢于創(chuàng)新，從中獲得成功的體驗，并能夠在和諧的生生、師生的共同活動中感受學(xué)習(xí)樂趣。教材分析教學(xué)目標重點難點教法學(xué)法教學(xué)過程學(xué)情分析板書設(shè)計等比數(shù)列的前n項和教學(xué)重點教學(xué)難點教材分析教學(xué)目標重點難點教法學(xué)法教學(xué)過程學(xué)情分析板書設(shè)計重點難點等比數(shù)列的前項和公式的推導(dǎo)及其簡單應(yīng)用。等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)。

知識技能線能力線過程方法線特殊到一般運用能力問題情境公式推導(dǎo)公式運用探究嘗試轉(zhuǎn)化、方程思想突重點觀察能力解決問題能力抓三線、抓兩點、破難點情感、思維的興奮點知識選擇的切入點等比數(shù)列的前n項和教材分析教學(xué)目標重點難點教法學(xué)法教學(xué)過程學(xué)情分析板書設(shè)計教法學(xué)法教法學(xué)法新課改強調(diào)教師是活動的組織者，合作者和引導(dǎo)者，本節(jié)課我將以學(xué)生為中心，以問題為載體，以、“多媒體優(yōu)化組合-激勵-啟發(fā)”為教學(xué)模式，以微課教學(xué)為輔助形式，將啟發(fā)式講解、互動式討論、研究式探索與分組教學(xué)等方法融入課堂，創(chuàng)造最佳教學(xué)氛圍?？矗ㄎ⒄n引領(lǐng)）練（鞏固提高）辨（辨析質(zhì)疑）延（作業(yè)布置）點（課堂小結(jié)）讓學(xué)生通過觀察、類比、探究、歸納和動手嘗試等手段解決學(xué)習(xí)問題。

第一環(huán)節(jié):微課引領(lǐng)（8分鐘）第二環(huán)節(jié):辨析質(zhì)疑（20分鐘）第三環(huán)節(jié):鞏固提高（10分鐘）第四環(huán)節(jié):課堂小結(jié)（5分鐘）第五環(huán)節(jié):作業(yè)布置（2分鐘）等比數(shù)列的前n項和教材分析教學(xué)目標重點難點教法學(xué)法教學(xué)過程學(xué)情分析板書設(shè)計教學(xué)過程第一環(huán)節(jié) 微課引領(lǐng)1、提出問題：在古印度，有個名叫西薩的人，發(fā)明了國際象棋，當(dāng)時的印度國王想獎勵西薩，問他想要什么．西薩說：國王，請讓我在第1個格子里放1千噸麥粒，第2個格子里放2千噸，第3個格子里放3千噸，如此下去，第64個格子放64千噸麥粒，請給我這些麥粒！國王算了一下有1+2+3+…+64=2080(千噸)于是就說：“你胃口太大了？國庫空虛呀！還是提個簡單要求吧！”于是西薩說：“國王，請給我棋盤的64個方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格．請給我足夠的麥粒以實現(xiàn)上述要求?！眹跤X得這個要求不高，就欣然同意了。假定千粒麥子的質(zhì)量為40g，據(jù)查，目前世界年度小麥產(chǎn)量約6億噸，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷國王是否能實現(xiàn)他的諾言。設(shè)計意圖：1、根據(jù)心理學(xué)，情境具有暗示作用，在暗示的作用下，學(xué)生會很自然把自己融入角色，學(xué)生的興趣和思維得到激發(fā)。2、通過改編歷史故事“棋盤上的麥?！保鰪娏饲昂笾R的銜接性，讓教學(xué)活動更接近學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)。2、明確問題引導(dǎo)學(xué)生寫出西薩要的麥?？倲?shù)：

記

設(shè)計意圖：把應(yīng)用問題數(shù)學(xué)化，將問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和教學(xué)過程用什么辦法可以消除鄰項之間的不同?

3、探索公式

▲在

中每一項有什么特征?相鄰項之間的關(guān)系是什么?后一項是前一項的2倍!后一項乘以2變前一項▲將（1）式兩邊同乘以2則有，記為（2）式．比較（1）(2）兩式，你有什么發(fā)現(xiàn)？設(shè)計意圖：留出時間讓學(xué)生充分地比較，等比數(shù)列前n項和的公式推導(dǎo)關(guān)鍵是變“加”為“減”，在教師看來這是“天經(jīng)地義”的，但在學(xué)生看來卻是“不可思議”的，因此教學(xué)中應(yīng)著力在這兒做文章，從而抓住培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力的良好契機．教學(xué)過程第一環(huán)節(jié) 微課引領(lǐng)①

②

②—①，得中間各數(shù)均為0錯位相減法教學(xué)過程第一環(huán)節(jié) 微課引領(lǐng)4、證明公式公比為q,設(shè)計意圖：在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學(xué)生自己探究公式，從而體驗到學(xué)習(xí)的愉快和成就感．教學(xué)過程第一環(huán)節(jié) 微課引領(lǐng)設(shè)計意圖：通過反問精講，一方面使學(xué)生加深對知識的認識，完善知識結(jié)構(gòu)，另一方面使學(xué)生由簡單地模仿和接受，變?yōu)閷χR的主動認識，從而進一步提高分析、類比和綜合的能力．教學(xué)過程第一環(huán)節(jié) 微課引領(lǐng)問題:在推導(dǎo)公式的過程中由能否直接得到?這里的q能不能等于1？等比數(shù)列中的公比能不能為1？q=1時是什么數(shù)列？此時=？再次追問：結(jié)合等比數(shù)列的通項公式,如何把用,和q表示出來？1、解決公式推導(dǎo)中的疑惑

新課程理念下的教學(xué)更多的關(guān)注學(xué)生自主探究、關(guān)注學(xué)生個性發(fā)展，鼓勵學(xué)生勇于提出問題，培養(yǎng)學(xué)生思維的批評性，所以我就按照數(shù)學(xué)優(yōu)勢互補、性格互補的原則把學(xué)生分成幾個小組，對公式推導(dǎo)中的疑惑問題進行探究。我也參與到學(xué)生活動中去，進行分組指導(dǎo)，做學(xué)生的幫助者、指導(dǎo)者。指導(dǎo)的內(nèi)容包括：1、觀察學(xué)生用的推導(dǎo)方法及理論依據(jù)。2、及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生推導(dǎo)過程中遇到的困難，并給予及時的指導(dǎo)。3、對學(xué)生推導(dǎo)公式的嚴謹性進行指導(dǎo)。4、對活動好的小組進行鼓勵指導(dǎo)。教學(xué)過程第二環(huán)節(jié) 辨析質(zhì)疑1、解決公式推導(dǎo)中的疑惑根據(jù)以往教學(xué)經(jīng)驗，學(xué)生可能會在公式推導(dǎo)中提出一些問題，所以我針對有可能的問題準備以下預(yù)案。教學(xué)過程第二環(huán)節(jié) 辨析質(zhì)疑

問題一：能不能用計算器依次算出式子各項的值，然后再求和。

預(yù)案一：教師應(yīng)肯定學(xué)生的這種思路．鼓勵學(xué)生試做，學(xué)生用這種方法肯定會感到繁瑣,而繁瑣的情境可以激起學(xué)生的求知欲,迫使學(xué)生尋找解決問題的新方法.

1、解決公式推導(dǎo)中的疑惑教學(xué)過程第二環(huán)節(jié) 辨析質(zhì)疑

問題二：能否借用等差數(shù)列求和的方法來解決？

預(yù)案二：我事先準備好等差數(shù)列的求和公式的推導(dǎo)過程，用多媒體給學(xué)生演示，引導(dǎo)學(xué)生思考等差數(shù)列可以用倒序相加的方法消除數(shù)列中項與項之間的差別，那么等比數(shù)列能否想辦法消除項與項之間的差別，從而將學(xué)生重新引到等比數(shù)列的求和上來。+等差數(shù)列求和方法回顧:(倒序相加)n個相同的數(shù)1、解決公式推導(dǎo)中的疑惑教學(xué)過程第二環(huán)節(jié) 辨析質(zhì)疑

問題三：學(xué)生在用錯位相減法得到等比數(shù)列求和公式后，問是否有其它的方法推導(dǎo)該公式？

預(yù)案三：我的處理思想錯位相減法推導(dǎo)公式是既本節(jié)課的重點又是難點，如果用過多地方法來證明此公式，很可能會影響本節(jié)課的目標達成，但是又不能打擊學(xué)生的積極思維，所以我提前準備好累加法的提示步驟，讓學(xué)生課下進行研究。累加法2、解決故事中的數(shù)學(xué)問題

=18446744073709551615（粒）人們估計，如果把這些麥粒依次排列,它的長度就相當(dāng)于地球到太陽距離的2萬倍。若按萬粒400克計算，可達7000億噸。而我國現(xiàn)年產(chǎn)量在1億噸左右.解：

∵a1=1，q=2，n=64∴由：得出設(shè)計意圖:把引入課題時的懸念給予釋疑，有助于學(xué)生克服疲倦、繼續(xù)積極思維．教學(xué)過程第二環(huán)節(jié) 辨析質(zhì)疑3、練習(xí)1、口答在公比為q的等比數(shù)列中，（1）（）（2）（）2、判斷對錯（1）（）（2）（）（3）若且，則（）設(shè)計意圖：在理解公式的基礎(chǔ)上,及時進行正反兩方面的“小、易、快”填空和判斷是非練習(xí)，通過直接套用公式、變式運用公式、研究公式特點這三個層次的問題解決，促進學(xué)生新的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的形成.，讓全體學(xué)生都參與教學(xué)，以此培養(yǎng)學(xué)生的參與意識和競爭意識．教學(xué)過程第二環(huán)節(jié) 辨析質(zhì)疑例1、已知是等比數(shù)列，請完成下表：題號

(1)8(2)8(3)-96-63例2．求等比數(shù)列的第5項到第10項的和．方法1：觀察、發(fā)現(xiàn)：．方法2：此等比數(shù)列的連續(xù)項從第5項到第10項構(gòu)成一個新的等比數(shù)列：首項為公比為項數(shù)為變式1：求的前n項和變式2：求的前n項和設(shè)計意圖：例1采用表格形式,突出表現(xiàn)五個基本量“知三求二”的關(guān)系，主要是熟練公式運用，著重強調(diào)公式的選擇.通過公式的正用和逆用進一步提高學(xué)生運用知識的能力設(shè)計意圖：例2由教科書中的例題改編而成，并進行適當(dāng)?shù)淖兪?可以提高學(xué)生的模式識別的能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和靈活性.教學(xué)過程第三環(huán)節(jié) 鞏固提高引導(dǎo)學(xué)生從知識、思想方法、解決問題的辦法等方面進行小結(jié)，老師適時補充，以推動學(xué)生建立完整的知識框架結(jié)構(gòu).

設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達能力，歸納概括能力。教學(xué)過程第四環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)作業(yè)布置彈性化書面作業(yè)必做：練習(xí)1、2、3、4選作

（2）“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”這首中國古詩的答案是多少？設(shè)計意圖：出選作題的目的是注意分層教學(xué)和因材施教，讓學(xué)有余力的學(xué)生有思考的空間．教學(xué)過程第五環(huán)節(jié) 作業(yè)布置

公式推導(dǎo)

例題講解課堂練習(xí)課堂小結(jié)*******************************