山西省呂梁市鄉(xiāng)少白中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省呂梁市鄉(xiāng)少白中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給出下列命題，其中正確的命題是（） A．若，且，那么一定是純虛數(shù) B．若、且，則 C．若，則不成立 D．若，則方程只有一個(gè)根參考答案：A略2.已知,點(diǎn)在內(nèi)，且，設(shè)，則等于（

）A．

B．3

C．

D．參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；線段的定比分點(diǎn)．F3

∵,∴,,,∴在x軸方向上的分量為,在y軸方向上的分量為∵∴兩式相比可得：．故選B.【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)可得，再計(jì)算出，又根據(jù)，可得答案．3.已知函數(shù)，則使得的x的取值范圍是A．

B．

C．

D．

參考答案：A4.展開式的項(xiàng)數(shù)為A．21 B．28 C．36

D．45參考答案：C5.設(shè)記“平面區(qū)域夾在直線與之間的部分的面積”為，則函數(shù)的圖象的大致形狀為

參考答案：C略6.是虛數(shù)單位，等于（）A.

B.

C.1

D.－1參考答案：D略7.集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A. B．

C.

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】集合的運(yùn)算A1D因?yàn)椋?，所以，即，故選D.【思路點(diǎn)撥】由集合的運(yùn)算直接計(jì)算即可.8.已知等差數(shù)列的公差，前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的公比是正整數(shù)，前項(xiàng)和為，若，且是正整數(shù)，則等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B9.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=sin2x的圖象，則只需將f（x）的圖象（）A．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：A【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象，我們易分析出函數(shù)的周期、最值，進(jìn)而求出函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的解析式，設(shè)出平移量a后，根據(jù)平移法則，我們可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于平移量a的方程，解方程即可得到結(jié)論．【解答】解：由已知中函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的圖象，過（，0）點(diǎn)，（）點(diǎn)，易得：A=1，T=4（）=π，即ω=2即f（x）=sin（2x+φ），將（）點(diǎn)代入得：+φ=+2kπ，k∈Z又由∴φ=∴f（x）=sin（2x+），設(shè)將函數(shù)f（x）的圖象向左平移a個(gè)單位得到函數(shù)g（x）=sin2x的圖象，則2（x+a）+=2x解得a=﹣故將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位得到函數(shù)g（x）=sin2x的圖象，故選A10.奇函數(shù)的定義域?yàn)镽，若為偶函數(shù)，且，則A．-2

B．-1

C．0

D．1

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）。為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在（2500，3000）（元）月收入段應(yīng)抽出

人。參考答案：2512.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)，則不等式的解集為

______.參考答案：(0，1)13.某個(gè)小區(qū)住戶共200戶,為調(diào)查小區(qū)居民的7月份用水量,用分層抽樣的方法抽取了50戶進(jìn)行調(diào)查,得到本月的用水量(單位:m3)的頻率分布直方圖如圖所示,則小區(qū)內(nèi)用水量超過15m3的住戶的戶數(shù)為

參考答案：6014.在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為a，b，則使得函數(shù)有零點(diǎn)的概率為

參考答案：15.若圓弧長(zhǎng)度等于該圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)，則其圓心角的弧度數(shù)為____________.參考答案：考點(diǎn)：弧度制的應(yīng)用.【方法點(diǎn)晴】本題考查了圓的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)與半徑的關(guān)系及弧長(zhǎng)公式，理解以上知識(shí)和計(jì)算方法是解決問題的關(guān)鍵，難度一般；等邊三角形是半徑為的圓的內(nèi)接三角形，則線段所對(duì)的圓心角，在中求出的長(zhǎng)度（用表示），即，就是弧長(zhǎng)，再由弧長(zhǎng)公式求圓心角弧度數(shù)．16.設(shè)集合,，則等于

.參考答案：略17.若的展開式中第3項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的是第

項(xiàng)。參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分；第（1）小題6分，第（2）小題8分）已知點(diǎn)、為雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，過作垂直于軸的直線，在軸上方交雙曲線于點(diǎn)．（1）求雙曲線的方程；（2）過雙曲線上任意一點(diǎn)作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為、，求的值．參考答案：（1）設(shè)的坐標(biāo)分別為因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上，所以，即，所以在中，，，所以

……3分由雙曲線的定義可知：故雙曲線的方程為：

……6分（2）由條件可知：兩條漸近線分別為

……8分設(shè)雙曲線上的點(diǎn)，設(shè)兩漸近線的夾角為，則則點(diǎn)到兩條漸近線的距離分別為，……11分

因?yàn)樵陔p曲線：上，所以，又所以

……14分19.本小題滿分13分）已知函數(shù)的最小正周期為，且圖象過點(diǎn).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：（Ⅰ）由最小正周期為可知

，

………………2分由得

，又， 所以 ，

………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知

所以

…………………9分解得

……………12分所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.

略20.已知中心在原點(diǎn)的橢圓的離心率，一條準(zhǔn)線方程為（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若以＞0)為斜率的直線與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，且線段的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍。參考答案：解：（1）由已知設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，＞＞0）由題設(shè)得解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）由題意設(shè)直線的方程為（＞0）由消去得①設(shè)則，＝線段的中點(diǎn)坐標(biāo)滿足從而線段的垂直平分線的方程為此直線與軸，軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為、由題設(shè)可得整理得（＞0）②由題意在①中有＞0整理得＞0將②代入得＞0（＞0），即＞0，＜0，即＜0∴＜＜4所以的取值范圍是。略21.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）若當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，不等式f（x）≥1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】（1）由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，求解絕對(duì)值的不等式，進(jìn)一步分類求解含參數(shù)的不等式得答案；（2）把不等式f（x）≥1恒成立轉(zhuǎn)化為|ax﹣2|≤3，記g（x）=|ax﹣2|，可得，求解不等式組得答案．【解答】解：（1）要使原函數(shù)有意義，則|ax﹣2|≤4，即﹣4≤ax﹣2≤4，得﹣2≤ax≤6，當(dāng)a＞0時(shí)，解得，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋划?dāng)a＜0時(shí)，解得，函數(shù)f