山西省呂梁市交城縣水峪貫鎮(zhèn)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省呂梁市交城縣水峪貫鎮(zhèn)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四個(gè)函數(shù)中，在(－∞,0]上為減函數(shù)的是（

）A． B．C． D．參考答案：A對于選項(xiàng)A，函數(shù)的圖像的對稱軸為，開口向上，所以函數(shù)在上為減函數(shù)，所以選項(xiàng)A是正確的．對于選項(xiàng)B，在上為增函數(shù)，所以選項(xiàng)B是錯(cuò)誤的．對于選項(xiàng)C，在上為增函數(shù)，所以選項(xiàng)C是錯(cuò)誤的．對于選項(xiàng)D，，當(dāng)時(shí)，沒有意義，所以選項(xiàng)D是錯(cuò)誤的．故選A．2.下列函數(shù)中，最小正周期為π的偶函數(shù)是（

）A.y=sin2x

B.y=cos

C.y=

D.y=sin2x+cos2x參考答案：C3.若

（

）

A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D．以上答案均有可能參考答案：D4.（多選題）已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，下列四個(gè)命題中正確的命題是（

）A.若，則△ABC一定是等邊三角形B.若，則△ABC一定是等腰三角形C.若，則△ABC一定是等腰三角形D.若，則△ABC一定是銳角三角形參考答案：AC【分析】利用正弦定理可得，可判斷A；由正弦定理可得，可判斷B；由正弦定理與誘導(dǎo)公式可得，可判斷C；由余弦定理可得角C為銳角，角A、B不一定是銳角，可判斷D.【詳解】由，利用正弦定理可得，即，△ABC是等邊三角形，A正確；由正弦定理可得，或，△ABC是等腰或直角三角形，B不正確；由正弦定理可得，即，則等腰三角形，C正確；由正弦定理可得，角C為銳角，角A、B不一定是銳角，D不正確，故選AC.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，以及三角形形狀的判斷，屬于中檔題.判斷三角形狀的常見方法是：（1）通過正弦定理和余弦定理，化邊為角，利用三角變換得出三角形內(nèi)角之間的關(guān)系進(jìn)行判斷；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角為邊，通過代數(shù)恒等變換，求出邊與邊之間的關(guān)系進(jìn)行判斷；（3）根據(jù)余弦定理確定一個(gè)內(nèi)角為鈍角進(jìn)而知其為鈍角三角形.5.設(shè)是平面內(nèi)的兩條不同直線；是平面內(nèi)的兩條相交直線，則的一個(gè)充分而不必要條件是

(

）A．B．

C．D．參考答案：B6.圓過點(diǎn)的切線方程是 (

) A．

B．C．

D．參考答案：D7.已知關(guān)于x的方程x2–4x+a=0和x2–4x+b=0(a，b∈R，a≠b)的四個(gè)根組成首項(xiàng)為–1的等差數(shù)列，則a+b的值等于（

）（A）2

（B）–2

（C）4

（D）–4參考答案：B8.設(shè)全集U={0，1，2，3}，集合M={0，1，2}，N={0，2，3}，則M∩?UN等于（）A．{1} B．{2，3} C．{0，1，2} D．?參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】直接利用交集和補(bǔ)集的運(yùn)算得答案．【解答】解：∵全集U={0，1，2，3}，N={0，2，3}，∴?UN={1}，又M={0，1，2}，則M∩?UN={1}．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．9.若，，，，且，則x=(

)A．2

B．

C．

D．參考答案：C10.定義運(yùn)算，則函數(shù)的圖象是參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓x2＋y2－2x－1=0關(guān)于直線2x－y+1=0對稱的圓的方程是

參考答案：12.已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是

．參考答案：≤a＜【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】由分段函數(shù)的性質(zhì)，若f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，則分段函數(shù)在每一段上的圖象都是下降的，且在分界點(diǎn)即x=1時(shí)，第一段函數(shù)的函數(shù)值應(yīng)大于等于第二段函數(shù)的函數(shù)值．由此不難判斷a的取值范圍．【解答】解：∵當(dāng)x≥1時(shí)，y=logax單調(diào)遞減，∴0＜a＜1；而當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=（3a﹣1）x+4a單調(diào)遞減，∴a＜；又函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減，故當(dāng)x=1時(shí)，（3a﹣1）x+4a≥logax，得a≥，綜上可知，≤a＜．故答案為：≤a＜【點(diǎn)評】分段函數(shù)分段處理，這是研究分段函數(shù)圖象和性質(zhì)最核心的理念，具體做法是：分段函數(shù)的定義域、值域是各段上x、y取值范圍的并集，分段函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性要在各段上分別論證；分段函數(shù)的最大值，是各段上最大值中的最大者．13.已知非零向量滿足：，且，則與的夾角為

;參考答案：60°由，，則：，所以與的夾角為14.以下四個(gè)命題（1）不是函數(shù)。

（2）若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

(3)函數(shù)的值域?yàn)?/p>

(4)解析式為且值域?yàn)?/p>

的不同函數(shù)共有9個(gè)

其中正確的命題是

（寫出所有正確命題的序號）參考答案：略15.函數(shù)的定義域是

.參考答案：16.設(shè)A={x|x2＋x－6=0}，B={x|mx＋1=0}，且A∪B=A，則m的取值范圍是

.參考答案：17.過點(diǎn)P（3，0）的直線m，夾在兩條直線與之間的線段恰被點(diǎn)P平分，那么直線m的方程為 參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：當(dāng)時(shí)，

解得

當(dāng)時(shí)，由得解得綜上可知：19.已知{an}是等差數(shù)列，公差為d，首項(xiàng)a1=3，前n項(xiàng)和為Sn．令，{cn}的前20項(xiàng)和T20=330．?dāng)?shù)列{bn}滿足bn=2（a﹣2）dn﹣2+2n﹣1，a∈R．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若bn+1≤bn，n∈N*，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式；8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）利用T20=330，求出公差，即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）先求出bn，再根據(jù)bn+1≤bn，n∈N*，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可求a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因?yàn)椋訲20=﹣S1+S2﹣S3+S4+…+S20=330，則a2+a4+a6+…+a20=330…（3分）則解得d=3所以an=3+3（n﹣1）=3n…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn=2（a﹣2）3n﹣2+2n﹣1bn+1﹣bn=2（a﹣2）3n﹣1+2n﹣[2（a﹣2）3n﹣2+2n﹣1]=4（a﹣2）3n﹣2+2n﹣1=由bn+1≤bn?…（10分）因?yàn)殡S著n的增大而增大，所以n=1時(shí)，最小值為，所以…（12分）【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)，考查數(shù)列與不等式的聯(lián)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．20.已知函數(shù)f（x）=2sin2（+x）﹣cos2x﹣1．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若不等式f（x）﹣m+1＜0在[，]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；函數(shù)恒成立問題．【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）利用倍角公式、和差公式可得：f（x）=2．再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出單調(diào)區(qū)間．（2）由x∈[，]，可得∈．可得取值范圍．根據(jù)不等式f（x）﹣m+1＜0在[，]上恒成立，可得m＞[f（x）+1]max．【解答】解：（1）f（x）=﹣﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=2．由≤≤2kπ+，k∈Z，解得：≤x≤+kπ，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[，+kπ]，k∈Z．（2）由x∈[，]，則∈．∴∈[0，1]．∴f（x）∈[0，1]．∵不等式f（x）﹣m+1＜0在[，]上恒成立，∴m＞[f（x）+1]max=2．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（2，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查了倍角公式、和差公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)求值、恒成立問題等價(jià)轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，(1)求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期；(2)若a為銳角，且，求sina的值.參考答案：(1)所以f(x)的最大值為2，最小正周期p……6分(2)由得∵0＜a＜，∴-＜a-＜，.sina=sin[(a-)+]=sin(a-)cos+cos(a-)sin=……12分22.函數(shù)f（x）=x2﹣mx（m＞0）在區(qū)間[0，2]上的最小值記為g（m）（Ⅰ）若0＜m≤4，求函數(shù)g（m）的解析式；（Ⅱ）定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）的函數(shù)h（x）為偶函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，h（x）=g（x），若h（t）＞h（4），求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（I）f（x）=．由0＜m≤4，可得，對m分類討論，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．（II）由題意可得：當(dāng)x＞0時(shí)，h（x）=g（x）=，由于h（x）是定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）的偶函數(shù)，可得h（x）=，x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）．由于h（t）＞h（4），h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，可得|t|＜4，解出即可．【解答】解：（I）f（x）=．當(dāng)0＜m＜4時(shí)，，∴函數(shù)f（x）在上時(shí)單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．∴當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值，=﹣．當(dāng)m=4