山西省呂梁市交城縣第二中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山西省呂梁市交城縣第二中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，若,則實(shí)數(shù)

的取值范圍是

（

）A.

B.

C.或

D.參考答案：C2.已知映射f:AàB，其中集合A＝{－3，－2，－1，1，2，3，4}，集合B中的元素都是A中的元素在映射f下的象，且對(duì)任意的a∈A，在B中和它對(duì)應(yīng)的元素是|a|，則集合B中的元素的個(gè)數(shù)是（

）

A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：A3.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知，,則m=（）A．38

B．20

C．10

D．9參考答案：C4.如圖5，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，PO交⊙O于點(diǎn)B，PA＝8，OA＝6，則tan∠APO的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知，則sin2－sincos的值是（

）A．

B．－

C．－2

D．2參考答案：A6.已知在區(qū)間上是增函數(shù)，則a的范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.設(shè)角的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)是，則等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.在下列函數(shù)中，當(dāng)x取正數(shù)時(shí)，最小值為2的是(

)A．y＝x＋

B．y＝lgx＋

C．y＝＋

D．y＝x2－2x＋3參考答案：D略9.已知,,則的值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C10.函數(shù)的圖像A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．關(guān)于直線對(duì)稱C．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D．關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某工廠在兩年內(nèi)生產(chǎn)產(chǎn)值的月增長(zhǎng)率都是a，則第二年某月的生產(chǎn)產(chǎn)值與第一年相應(yīng)月相比增長(zhǎng)了．參考答案：（1+a）12﹣1【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)條件分別求出二年某月的生產(chǎn)產(chǎn)值，進(jìn)行求解即可．【解答】解：不妨設(shè)第一年1月份的生產(chǎn)產(chǎn)值為b，則2月份的生產(chǎn)產(chǎn)值是b（1+a），3月份的生產(chǎn)產(chǎn)值是b（1+a）2，依此類推，到第二年1月份就是第一年1月份后的第12個(gè)月，故第二年1月份的生產(chǎn)產(chǎn)值是b（1+a）12．故第二年某月的生產(chǎn)產(chǎn)值與第一年相應(yīng)月相比增長(zhǎng)了=（1+a）12﹣1．故答案為：（1+a）12﹣112.已知f(x)=3-x，若f(a)+f(-a)=3，則f(2a)+f(-2a)= 參考答案：713.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，公差d=2，則=_______.參考答案：14.設(shè)函數(shù)在R上是減函數(shù)，則的范圍是____________.參考答案：略15.已知，則

▲

，

▲

.參考答案：，

；.

16.已知關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集是_______________參考答案：略17.用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空(1）(2），(3）參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等比數(shù)列{an}中，a1=64，公比q≠1，a2，a3，a4又分別是某個(gè)等差數(shù)列的第7項(xiàng)，第3項(xiàng)，第1項(xiàng)．（1）求an；（2）設(shè)bn=log2an，求數(shù)列{|bn|}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得公比的方程，求得q，進(jìn)而得到an；（2）求得bn=log227﹣n=7﹣n，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn，運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式可得Sn，討論當(dāng)1≤n≤7時(shí)，前n項(xiàng)和Tn=Sn；當(dāng)n≥8時(shí)，an＜0，則前n項(xiàng)和Tn=﹣（Sn﹣S7）+S7=2S7﹣Sn，計(jì)算即可得到所求和．【解答】解：（1）等比數(shù)列{an}中，a1=64，公比q≠1，a2，a3，a4又分別是某個(gè)等差數(shù)列的第7項(xiàng)，第3項(xiàng)，第1項(xiàng)，可得a2﹣a3=4d，a3﹣a4=2d，（d為某個(gè)等差數(shù)列的公差），即有a2﹣a3=2（a3﹣a4），即a2﹣3a3+2a4=0，即為a1q﹣3a1q2+2a1q3=0，即有1﹣3q+2q2=0，解得q=（1舍去），則an=a1qn﹣1=64?（）n﹣1=27﹣n；（2）bn=log2an=log227﹣n=7﹣n，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn，Sn=（6+7﹣n）n=n（13﹣n），當(dāng)1≤n≤7時(shí)，前n項(xiàng)和Tn=Sn=n（13﹣n）；當(dāng)n≥8時(shí)，an＜0，則前n項(xiàng)和Tn=﹣（Sn﹣S7）+S7=2S7﹣Sn=2××7×6﹣n（13﹣n）=（n2﹣13n+84），則前n項(xiàng)和Tn=．19.(本小題滿分12分)

如圖，在平行四邊形中，邊所在直線的方程為，點(diǎn).

（Ⅰ）求直線的方程；

（Ⅱ）求邊上的高所在直線的方程.

參考答案：解：（Ⅰ）∵四邊形是平行四邊形

∴KCD

=KAB

=2

∴直線CD的方程是：

-------------------------6分

（Ⅱ）

----------------12分20.（12分）已知圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0．（1）求證：無論m為何值，直線L與圓C恒有兩個(gè)公共點(diǎn)；（2）當(dāng)m為何值時(shí)，直線被圓截得的弦最短，最短的弦長(zhǎng)是多少？參考答案：考點(diǎn)： 直線與圓相交的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： （1）通過直線l轉(zhuǎn)化為直線系，求出直線恒過的定點(diǎn)；（2）說明直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)，圓心與定點(diǎn)連線與直線l垂直，求出斜率即可求出m的值，再由勾股定理即可得到最短弦長(zhǎng)．解答： （1）證明：將l的方程整理為（x+y﹣4）+m（2x+y﹣7）=0，由，解得x=3，y=1，則無論m為何值，直線l過定點(diǎn)D（3，1）．（2）因?yàn)椋?﹣1）2+（1﹣2）2=5＜25，則點(diǎn)D在圓C的內(nèi)部，直線l與圓C相交．圓心C（1，2），半徑為5，|CD|==，當(dāng)截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)，l⊥CD，由于kCD==﹣，則l的斜率為2，即有﹣=2，解得m=﹣．此時(shí)最短弦長(zhǎng)為2=4，故當(dāng)m=﹣時(shí)，直線被圓截得的弦最短，最短的弦長(zhǎng)是4．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線系方程的應(yīng)用，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查平面幾何知識(shí)的運(yùn)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．21.已知向量，滿足||=1，||=1，|k+|=|﹣k|，k＞0．（1）求與的夾角θ的最大值；（2）若與共線，求實(shí)數(shù)k的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）利用向量的模，平方展開，推出向量的數(shù)量積，然后求解向量的夾角的最大值．（2）通過，說明與夾角為0或π，利用數(shù)量積列出方程求解即可．【解答】解：（1）即∴…..∵，當(dāng)且僅當(dāng)且k＞0即k=1時(shí)等號(hào)成立…..此時(shí)又y=cosθ在[0，π]上單調(diào)遞減，從而…．（2）∵，∴與夾角為0或π，…又∵k＞0，∴…22.（9分）已知x＞0，y＞0，且x+8y﹣xy=0．