山西省呂梁市鳳城中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省呂梁市鳳城中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.．復(fù)數(shù)的值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C2.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的虛部是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.若滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是（

）A、

B、

C、2

D、3參考答案：D略4.等腰三角形中，邊中線上任意一點(diǎn)，則的值為A.

B.

C.5

D.參考答案：D略5.曲線在x=1處的切線方程為

（

）

A．y=x

B．y=x－1

C．y=x+1

D．y=－x+1參考答案：B6.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在(－∞,0)上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有，則不等式的解集為（

）A.(－2020,0) B.(－∞,－2020)C.(－2016,0) D.(－∞,－2016)參考答案：B由，得：即令F（x）=x2f（x），則當(dāng)時(shí)，

得即上是減函數(shù)，即不等式等價(jià)為在是減函數(shù)，∴由F得，，即故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及抽象不等式的解法，其中利用一種條件合理構(gòu)造函數(shù)，正確利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵7.已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線l過點(diǎn)F1且與雙曲線C的一條漸進(jìn)線垂直，直線l與兩條漸進(jìn)線分別交于M，N兩點(diǎn)，若，則雙曲線C的漸進(jìn)線方程為（

）A． B． C． D．參考答案：B∵，∴為的中點(diǎn)，又∵，∴，又∵，∴，∴雙曲線的漸進(jìn)線的斜率為=，即雙曲線的漸進(jìn)線方程為.故選：B

8.已知函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)底數(shù)）在取得極大值，則的取值范圍是（

）、

、

、

、參考答案：D。當(dāng)求導(dǎo)可得在取得極小值，不符合；當(dāng)令，為使在取得極大值，則有【考點(diǎn)】函數(shù)的極值，分類討論。9.設(shè)集合M={x||x+1|＜3，x∈R}，N={0，1，2}，則M∩N=(

) A．{0，1} B．{0，1，2} C．{x|0＜x＜2} D．{x|﹣4＜x＜2}參考答案：A考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專題：集合．分析：求出M中不等式的解集確定出M，找出M與N的交集即可．解答： 解：由M中不等式變形得：﹣3＜x+1＜3，解得：﹣4＜x＜2，即M=（﹣4，2），∵N={0，1，2}，∴M∩N={0，1}，故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．10.為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息．設(shè)定原信息為（），傳輸信息為，其中，運(yùn)算規(guī)則為：，，，，例如原信息為111，則傳輸信息為01111．傳輸信息在傳輸過程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯(cuò)，則下列接收信息一定有誤的是（

）A．11010

B．01100

C．10111

D．00011參考答案：【解析】選項(xiàng)傳輸信息110，，應(yīng)該接收信息10110。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩部分，則的值為

▲

；若該平面區(qū)域存在點(diǎn)使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：，12.觀察下列等式:…照此規(guī)律,第n個(gè)等式可為

.

參考答案：12－22+32－42+…+（－1）n+1n2=（－1）n+1·（n∈）觀察上式等號(hào)左邊的規(guī)律發(fā)現(xiàn)，左邊的項(xiàng)數(shù)一次加1，故第n個(gè)等式左邊有n項(xiàng)，每項(xiàng)所含的底數(shù)的絕對(duì)值也增加1，一次為1,2,3…n，指數(shù)都是2，符號(hào)成正負(fù)交替出現(xiàn)可以用（－1）n+1表示，等式的右邊數(shù)的絕對(duì)值是左邊項(xiàng)的底數(shù)的和，故等式的右邊可以表示為（－1）n·，所以第n個(gè)式子可為12－22+32－42+…+（－1）n+1n2=（－1）n+1·（n∈）[考點(diǎn)與方法]本題考查觀察和歸納的推理能力，屬于中等題。解題的關(guān)鍵在于：1.通過四個(gè)已知等式的比較發(fā)現(xiàn)隱藏在等式中的規(guī)律；2.符號(hào)成正負(fù)交替出現(xiàn)可以用（－1）n+1表示；3.表達(dá)完整性，不要遺漏了n∈13.對(duì)于函數(shù)和，下列說法正確的是

.（1）函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；（2）的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；（3）兩函數(shù)的圖像一共有10個(gè)交點(diǎn)；（4）兩函數(shù)圖像的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于30；（5）兩函數(shù)圖像的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于24.參考答案：（2）（3）（4）14.數(shù)列滿足，且，是數(shù)列的前n項(xiàng)和。則=__________參考答案：6略15.函數(shù)y=f(x)=x3＋ax2＋bx＋a2，在x=1時(shí)，有極值10，則a=

,b=

。參考答案：

a=4

b=－1116.在區(qū)間[－1,5]上任取一個(gè)實(shí)數(shù)b，則曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角為銳角的概率為

．參考答案：∵，∴∴，∴．由幾何概型，可得所求概率為．故答案為．17.已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且AB=，BC=，AC=2，則此三棱錐的外接球的體積為____________參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?/p>

，求常數(shù)a、b的值．參考答案：解：∵

．∵，∴，∴．當(dāng)a>0時(shí)，b≤f(x)≤3a+b，∴

解得

當(dāng)a<0時(shí)，3a+b≤f(x)≤b．∴

解得

故a、b的值為

或19.隨機(jī)地排列數(shù)字1，5，6得到一個(gè)三位數(shù)，計(jì)算下列事件的概率．（1）所得的三位數(shù)大于400；（2）所得的三位數(shù)是偶數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．

【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）隨機(jī)地排列數(shù)字1，5，6得到一個(gè)三位數(shù)，先求出基本事件總數(shù)，再求出所得的三位數(shù)大于400包含的基本事件的個(gè)數(shù)，由此能求出所得的三位數(shù)大于400的概率．（2）隨機(jī)地排列數(shù)字1，5，6得到一個(gè)三位數(shù)，先求出基本事件總數(shù)，再求出所得的三位數(shù)是偶數(shù)包含的基本事件的個(gè)數(shù)，由此能求出所得的三位數(shù)是偶數(shù)的概率．【解答】解：（1）隨機(jī)地排列數(shù)字1，5，6得到一個(gè)三位數(shù)，基本事件總數(shù)n==6，所得的三位數(shù)大于400包含的基本事件的個(gè)數(shù)m1==4，∴所得的三位數(shù)大于400的概率p1==．（2）隨機(jī)地排列數(shù)字1，5，6得到一個(gè)三位數(shù)，基本事件總數(shù)n==6，所得的三位數(shù)是偶數(shù)包含的基本事件的個(gè)數(shù)m2==2，∴所得的三位數(shù)是偶數(shù)的概率p2===．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．20.（本小題滿分14分）

某中學(xué)從高中三個(gè)年級(jí)選派2名教師和10名學(xué)生去外?？疾鞂W(xué)習(xí)，學(xué)生的名額分配如下：高一年級(jí)高二年級(jí)高三年級(jí)3人5人2人

（1）若從10名學(xué)生中選出2人做組長(zhǎng)，求他們中恰好有1人是高二年級(jí)學(xué)生的概率；

（2）若將2名教師安排到三個(gè)年級(jí)（假設(shè)每名教師加入各年級(jí)是等可能的，且各位教師的選擇是相互獨(dú)立的），記安排到高二年級(jí)的教師人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（1）設(shè)“他們中恰好有1人是高一年級(jí)學(xué)生”為事件，則=,故所求概率為.…6分(2)解法1:：的所有取值為0，1，2.由題意可知，每位教師選擇高二年級(jí)的概率均為.所以;

;;………..10分

隨機(jī)變量的分布列為：012P

21.已知圓（為參數(shù)）和直線（其中為參數(shù)，為直線的傾斜角），如果直線與圓有公共點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：解：圓的普通方程為：，將直線的參數(shù)方程代入圓普通方程，得，關(guān)于的一元二次方程有解所以，

解得：或因?yàn)?，所以?2.已知離心率為的橢圓的右焦點(diǎn)F是圓（x﹣1）2+y2=1的圓心，過橢圓上的動(dòng)點(diǎn)P作圓的兩條切線分別交y軸于M、N兩點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）求線段MN長(zhǎng)的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；綜合題．【分析】（I）根據(jù)圓方程可求得圓心坐標(biāo)，即橢圓的右焦點(diǎn)，根據(jù)橢圓的離心率進(jìn)而求得a，最后根據(jù)a，b和c的關(guān)系求得b，則橢圓方程可得．（II）P（x0，y0），M（0，m），N（0，n），把橢圓方程與圓方程聯(lián)立求得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而可推斷x0的范圍，把直線PM的方程化簡(jiǎn)，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線PM和PN的距離．求得x0和y0的關(guān)系式，進(jìn)而求得m+n和mn的表達(dá)式，進(jìn)而求得|MN|．把點(diǎn)P代入橢圓方程根據(jù)弦長(zhǎng)公式求得MN|．記，根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而確定函數(shù)f（x）的值域，進(jìn)而求得當(dāng)時(shí)，|MN|取得最大值，進(jìn)而求得y0，則P點(diǎn)坐標(biāo)可得．【解答】解：（I）∵圓（x﹣1）2+y2=1的圓心是（1，0），∴橢圓的右焦點(diǎn)F（1，0），∵橢圓的離心率是，∴∴a2=2，b2=1，∴橢圓的方程是．

（II）設(shè)P（x0，y0），M（0，m），N（0，n），由得，∴．直線PM的方程：，化簡(jiǎn)得（y0﹣m）x﹣x0y+x0m=0．又圓心（1，0）到直線PM的距離為1，∴，∴（y0﹣m）2+x0