山西省呂梁市鳳城中學高三數學理聯考試題含解析

山西省呂梁市鳳城中學高三數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.．復數的值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C2.復數（為虛數單位）的虛部是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.若滿足約束條件，則目標函數的最大值是（

）A、

B、

C、2

D、3參考答案：D略4.等腰三角形中，邊中線上任意一點，則的值為A.

B.

C.5

D.參考答案：D略5.曲線在x=1處的切線方程為

（

）

A．y=x

B．y=x－1

C．y=x+1

D．y=－x+1參考答案：B6.設函數f(x)是定義在(－∞,0)上的可導函數，其導函數為，且有，則不等式的解集為（

）A.(－2020,0) B.(－∞,－2020)C.(－2016,0) D.(－∞,－2016)參考答案：B由，得：即令F（x）=x2f（x），則當時，

得即上是減函數，即不等式等價為在是減函數，∴由F得，，即故選B．【點評】本題主要考查利用導數研究函數的單調性以及抽象不等式的解法，其中利用一種條件合理構造函數，正確利用函數單調性和導數之間的關系是解決本題的關鍵7.已知雙曲線C：的左、右焦點分別為F1，F2，直線l過點F1且與雙曲線C的一條漸進線垂直，直線l與兩條漸進線分別交于M，N兩點，若，則雙曲線C的漸進線方程為（

）A． B． C． D．參考答案：B∵，∴為的中點，又∵，∴，又∵，∴，∴雙曲線的漸進線的斜率為=，即雙曲線的漸進線方程為.故選：B

8.已知函數（其中為自然對數底數）在取得極大值，則的取值范圍是（

）、

、

、

、參考答案：D。當求導可得在取得極小值，不符合；當令，為使在取得極大值，則有【考點】函數的極值，分類討論。9.設集合M={x||x+1|＜3，x∈R}，N={0，1，2}，則M∩N=(

) A．{0，1} B．{0，1，2} C．{x|0＜x＜2} D．{x|﹣4＜x＜2}參考答案：A考點：交集及其運算．專題：集合．分析：求出M中不等式的解集確定出M，找出M與N的交集即可．解答： 解：由M中不等式變形得：﹣3＜x+1＜3，解得：﹣4＜x＜2，即M=（﹣4，2），∵N={0，1，2}，∴M∩N={0，1}，故選：A．點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．10.為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關數據組成傳輸信息．設定原信息為（），傳輸信息為，其中，運算規(guī)則為：，，，，例如原信息為111，則傳輸信息為01111．傳輸信息在傳輸過程中受到干擾可能導致接收信息出錯，則下列接收信息一定有誤的是（

）A．11010

B．01100

C．10111

D．00011參考答案：【解析】選項傳輸信息110，，應該接收信息10110。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩部分，則的值為

▲

；若該平面區(qū)域存在點使成立，則實數的取值范圍是

▲

.參考答案：，12.觀察下列等式:…照此規(guī)律,第n個等式可為

.

參考答案：12－22+32－42+…+（－1）n+1n2=（－1）n+1·（n∈）觀察上式等號左邊的規(guī)律發(fā)現，左邊的項數一次加1，故第n個等式左邊有n項，每項所含的底數的絕對值也增加1，一次為1,2,3…n，指數都是2，符號成正負交替出現可以用（－1）n+1表示，等式的右邊數的絕對值是左邊項的底數的和，故等式的右邊可以表示為（－1）n·，所以第n個式子可為12－22+32－42+…+（－1）n+1n2=（－1）n+1·（n∈）[考點與方法]本題考查觀察和歸納的推理能力，屬于中等題。解題的關鍵在于：1.通過四個已知等式的比較發(fā)現隱藏在等式中的規(guī)律；2.符號成正負交替出現可以用（－1）n+1表示；3.表達完整性，不要遺漏了n∈13.對于函數和，下列說法正確的是

.（1）函數的圖像關于直線對稱；（2）的圖像關于直線對稱；（3）兩函數的圖像一共有10個交點；（4）兩函數圖像的所有交點的橫坐標之和等于30；（5）兩函數圖像的所有交點的橫坐標之和等于24.參考答案：（2）（3）（4）14.數列滿足，且，是數列的前n項和。則=__________參考答案：6略15.函數y=f(x)=x3＋ax2＋bx＋a2，在x=1時，有極值10，則a=

,b=

。參考答案：

a=4

b=－1116.在區(qū)間[－1,5]上任取一個實數b，則曲線在點處切線的傾斜角為銳角的概率為

．參考答案：∵，∴∴，∴．由幾何概型，可得所求概率為．故答案為．17.已知三棱錐P-ABC的三條側棱兩兩互相垂直，且AB=，BC=，AC=2，則此三棱錐的外接球的體積為____________參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數的定義域為，值域為

，求常數a、b的值．參考答案：解：∵

．∵，∴，∴．當a>0時，b≤f(x)≤3a+b，∴

解得

當a<0時，3a+b≤f(x)≤b．∴

解得

故a、b的值為

或19.隨機地排列數字1，5，6得到一個三位數，計算下列事件的概率．（1）所得的三位數大于400；（2）所得的三位數是偶數．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．

【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（1）隨機地排列數字1，5，6得到一個三位數，先求出基本事件總數，再求出所得的三位數大于400包含的基本事件的個數，由此能求出所得的三位數大于400的概率．（2）隨機地排列數字1，5，6得到一個三位數，先求出基本事件總數，再求出所得的三位數是偶數包含的基本事件的個數，由此能求出所得的三位數是偶數的概率．【解答】解：（1）隨機地排列數字1，5，6得到一個三位數，基本事件總數n==6，所得的三位數大于400包含的基本事件的個數m1==4，∴所得的三位數大于400的概率p1==．（2）隨機地排列數字1，5，6得到一個三位數，基本事件總數n==6，所得的三位數是偶數包含的基本事件的個數m2==2，∴所得的三位數是偶數的概率p2===．【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．20.（本小題滿分14分）

某中學從高中三個年級選派2名教師和10名學生去外校考察學習，學生的名額分配如下：高一年級高二年級高三年級3人5人2人

（1）若從10名學生中選出2人做組長，求他們中恰好有1人是高二年級學生的概率；

（2）若將2名教師安排到三個年級（假設每名教師加入各年級是等可能的，且各位教師的選擇是相互獨立的），記安排到高二年級的教師人數為X，求隨機變量X的分布列和數學期望．參考答案：解：（1）設“他們中恰好有1人是高一年級學生”為事件，則=,故所求概率為.…6分(2)解法1:：的所有取值為0，1，2.由題意可知，每位教師選擇高二年級的概率均為.所以;

;;………..10分

隨機變量的分布列為：012P

21.已知圓（為參數）和直線（其中為參數，為直線的傾斜角），如果直線與圓有公共點，求的取值范圍．參考答案：解：圓的普通方程為：，將直線的參數方程代入圓普通方程，得，關于的一元二次方程有解所以，

解得：或因為，所以略22.已知離心率為的橢圓的右焦點F是圓（x﹣1）2+y2=1的圓心，過橢圓上的動點P作圓的兩條切線分別交y軸于M、N兩點．（1）求橢圓的方程；（2）求線段MN長的最大值，并求此時點P的坐標．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程．【專題】計算題；綜合題．【分析】（I）根據圓方程可求得圓心坐標，即橢圓的右焦點，根據橢圓的離心率進而求得a，最后根據a，b和c的關系求得b，則橢圓方程可得．（II）P（x0，y0），M（0，m），N（0，n），把橢圓方程與圓方程聯立求得交點的橫坐標，進而可推斷x0的范圍，把直線PM的方程化簡，根據點到直線的距離公式表示出圓心到直線PM和PN的距離．求得x0和y0的關系式，進而求得m+n和mn的表達式，進而求得|MN|．把點P代入橢圓方程根據弦長公式求得MN|．記，根據函數的導函數判斷函數的單調性，進而確定函數f（x）的值域，進而求得當時，|MN|取得最大值，進而求得y0，則P點坐標可得．【解答】解：（I）∵圓（x﹣1）2+y2=1的圓心是（1，0），∴橢圓的右焦點F（1，0），∵橢圓的離心率是，∴∴a2=2，b2=1，∴橢圓的方程是．

（II）設P（x0，y0），M（0，m），N（0，n），由得，∴．直線PM的方程：，化簡得（y0﹣m）x﹣x0y+x0m=0．又圓心（1，0）到直線PM的距離為1，∴，∴（y0﹣m）2+x0