山西省呂梁市博文中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析

山西省呂梁市博文中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入P=153，Q=63，則輸出的P的值是（）A．2 B．3 C．9 D．27參考答案：C【考點】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的R，P，Q的值，當Q=0時，滿足條件Q=0，退出循環(huán)，輸出P的值為3．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得P=153，Q=63不滿足條件Q=0，R=27，P=63，Q=27不滿足條件Q=0，R=9，P=27，Q=9不滿足條件Q=0，R=0，P=9，Q=0滿足條件Q=0，退出循環(huán)，輸出P的值為9．故選：C．【點評】本題主要考查了程序框圖和算法，依次寫出每次循環(huán)得到的R，P，Q的值是解題的關鍵，屬于基本知識的考查．2.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，則Cu(MN)=（

）

A.{5，7}

B.{2，4}

C.{2.4.8}

D.{1，3，5，6，7}

參考答案：略3.函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：A4.已知函數(shù)在[0，+∞]上是增函數(shù)，，若則的取值范圍是A．（0，10）

B．（10，+∞）

C．（，10）

D．（0，）∪（10，+∞）參考答案：C略5.已知全集，，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A6.已知銳角的內角的對邊分別為，，，，則（

）（A）

（B）

（C） （D）參考答案：D7.在所在的平面內，點滿足，，且對于任意實數(shù)，恒有，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.已知函數(shù)則

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知集合，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.橢圓的離心率為

（

）

A．B．

C．D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知m∈R時，函數(shù)f(x)＝m(x2－1)＋x－a恒有零點，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：[－1,1]12.A，B，C，D是同一球面上的四個點，,AD⊥平面ABC，，,則該球的表面積為______________.參考答案：由題設知，故可把三棱錐補成長方體，該長方體的體對角線就是外接球的直徑，又體對角線的長度為，故該球的表面積為，填.點睛：與球有關的表面積或體積問題，可以先確定球心的位置，再求出球的半徑的大小，也可以根據(jù)幾何體的特點采用割補的方法把不規(guī)則的幾何體補充規(guī)則的幾何體，從而快速確定球的半徑.13.已知函數(shù)，則

.參考答案：-2

14.如圖，半徑為2的半球內有一內接正六棱錐，則此正六棱錐的側面積是________．參考答案：答案：解析：顯然正六棱錐的底面的外接圓是球的一個大圓，于是可求得底面邊長為2，又正六棱錐的高依題意可得為2，依此可求得15.（6分）（2015?麗水一模）設數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99．則d=；an=；數(shù)列{an}的前n項和Sn取得最大值時，n=．參考答案：﹣2；an=41﹣2n；20．【考點】：等差數(shù)列的性質；等差數(shù)列的前n項和．【專題】：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：先確定數(shù)列的通項，再確定數(shù)列的正數(shù)項，即可求得Sn取得最大值．解：∵a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，∴3a3=105，3a4=99，∴a3=35，a4=33∴公差d=﹣2∴an=35+（n﹣3）×（﹣2）=41﹣2n∴0＜n≤20時，an＞0；n≥21時，an＜0∴Sn取得最大值時的n=20故答案為：﹣2，﹣2n+41，20．【點評】：本題考查等差數(shù)列的通項與求和，考查學生的計算能力，確定數(shù)列的通項是關鍵，屬于基礎題．16.命題“若x>y，則x2>y2-1”是否命題是

。參考答案：若,則否命題既要否定條件，又要否定結論;17.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a3=3，S4=10，則=______．參考答案：設等差數(shù)列的首項為，公差為，由題意有，解得，數(shù)列的前n項和，裂項可得，所以．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是直角梯形，其中AB⊥AD，AB=2AD=2AA1=4，CD=1．（Ⅰ）證明：BD1⊥平面A1C1D；（Ⅱ）求多面體BDC1A1D1的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）連接AD1，B1D1，由已知可得A1D⊥AD1，再由AB⊥平面ADD1，得AB⊥A1D，由此可得A1D⊥平面ABD1，即A1D⊥BD1，在平面A1C1B1內，通過解直角三角形可得A1C1⊥B1D1，即BB1⊥平面A1C1B1，進一步得到BB1⊥A1C1，再由線面垂直的判定可得BD1⊥平面A1C1D；（Ⅱ）多面體BDC1A1D1可看作是有公共底面DA1C1的兩個三棱錐構成的組合體，求出△A1DC1的面積S，由（Ⅰ）知，BD1⊥面A1DC1，然后由棱錐體積公式求得多面體BDC1A1D1的體積．【解答】（Ⅰ）證明：連接AD1，B1D1，∵AA1D1D是正方形，∴A1D⊥AD1，又∵AB⊥平面ADD1，A1D?平面ADD1，∴AB⊥A1D．因此，A1D⊥平面ABD1，∴A1D⊥BD1，又在平面A1C1B1內，Rt△C1D1A1∽Rt△B1A1D1，∴∠D1A1C1+∠A1D1B1=∠D1A1C1+∠D1C1A1=90°，即A1C1⊥B1D1．又BB1⊥平面A1C1B1，A1C1?平面A1C1B1，∴BB1⊥A1C1，因此，A1C1⊥平面BB1D1，∴A1C1⊥BD1，又A1D∩A1C1=A1，∴BD1⊥平面A1C1D；（Ⅱ）解：多面體BDC1A1D1可看作是有公共底面DA1C1的兩個三棱錐構成的組合體，在Rt△DD1C1中，，在Rt△DAA1中，，在Rt△A1D1C1中，，∴△A1DC1為等腰三角形，且面積S=，由（Ⅰ）知，BD1⊥面A1DC1，且．∴多面體BDC1A1D1的體積V=．19.如圖，在三棱柱中，底面，，E、F分別是棱的中點.（Ⅰ）求證：AB⊥平面AA1C1C；（Ⅱ）若線段上的點滿足平面//平面，試確定點的位置，并說明理由；（Ⅲ）證明：⊥A1C.參考答案：（I）底面，

，

-------------------------2分

，，

面.

--------------------------4分（II）面//面，面面，面面，

//，

---------------------------7分

在中是棱的中點，

是線段的中點.

---------------------------8分（III）三棱柱中

側面是菱形，，

--------------------------------9分

由（1）可得，

，

面，

--------------------------------11分

.

-------------------------------12分

又分別為棱的中點，

//，

------------------------------13分

.

------------------------------14分

略20.（本小題滿分12分）已知雙曲線C的方程為，離心率，頂點到漸近線的距離為。（I）求雙曲線C的方程；

(II)如圖，P是雙曲線C上一點，A，B兩點在雙曲線C的兩條漸近線上，且分別位于第一、二象限，若，求面積的取值范圍。參考答案：解析:解答一（Ⅰ）由題意知，雙曲線C的頂點到漸近線∴由

得

∴雙曲線C的方程為（Ⅱ）由（Ⅰ）知雙曲線C的兩條漸近線方程為設由得P點的坐標為將P點坐標代入化簡得設∠AOB又記由當時，△AOB的面積取得最小值2，當時，△AOB的面積取得最大值∴△AOB面積的取值范圍是解答二（Ⅰ）同解答一

（Ⅱ）設直線AB的方程為由題意知

由{

得A點的坐標為

由{

得B點的坐標為

由得P點的坐標為

將P點坐標代入設Q為直線AB與y軸的交點，則Q點的坐標為（0，m）.

=以下同解答一.21.

已知函數(shù)為偶函數(shù).(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若方程有且只有一個根,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）因為為偶函數(shù)，所以

(2）依題意知：

(1)令

則(1)變?yōu)?/p>

只需其有一正根。(1）

不合題意(2）(1)式有一正一負根

經驗證滿足

(3）兩相等

經驗證

綜上所述或

22.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜5；（2）若對任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；絕對值不等式的解法．【專題】不等式的解法及應用．【分析】（1）利用||x﹣1|+2|＜5，轉化為﹣7＜|x﹣1|＜3，然后求解不等式即可．（2）利用條件說明{y|y=f（x）}?{y|y=g（x）}，通過函數(shù)的最值，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）由||x﹣1|+2|＜5，得﹣5＜|x﹣1|+2