建模和預(yù)測(cè)短期利率波動(dòng)性：基于半?yún)?shù)方法

建模和預(yù)測(cè)短期利率波動(dòng)性：基于半?yún)?shù)方法姓名：譚曉玉導(dǎo)師：王遠(yuǎn)林參數(shù)估計(jì):對(duì)已知分布中的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)非參數(shù)估計(jì)：直接對(duì)分布類型進(jìn)行估計(jì)半?yún)?shù)估計(jì)論文框架引言短期利率模型和半?yún)?shù)方法MonteCarlo研究實(shí)證應(yīng)用總結(jié)1.引言由于短期利率對(duì)于固定收益證券定價(jià)和證券組合的利率風(fēng)險(xiǎn)度量來說是很重要的，因此關(guān)于短期利率建模的文獻(xiàn)很多?，F(xiàn)在文獻(xiàn)中有這樣一個(gè)共識(shí)：估計(jì)條件方差（擴(kuò)散過程）時(shí)要將波動(dòng)過程中水平效應(yīng)和序列相關(guān)性都考慮進(jìn)去。然而，關(guān)于短期利率模型的漂移方程仍存在著較大爭(zhēng)議。其中一大部分論文研究的是線性漂移，而其他支持非線性漂移。本文采用半?yún)?shù)方法來建模短期利率波動(dòng)性。我們對(duì)短期利率波動(dòng)性的GARCH模型(廣義自回歸條件異方差)應(yīng)用一種半?yún)?shù)平滑技術(shù)。這其中涉及參數(shù)地估計(jì)短期利率漂移函數(shù)，隨后非參數(shù)地估計(jì)波動(dòng)過程。2.短期利率模型和半?yún)?shù)方法2.1短期利率模型線性漂移

GARCHGARCHXAGARCHX

返回非線性漂移GARCH-NZt服從正態(tài)分布GARCH-T學(xué)生T分布GARCH-ST偏態(tài)分布2.2廣義可加半?yún)?shù)GARCH模型考慮如下短期利率模型（11）（12）其中，線性漂移時(shí)非線性漂移時(shí)f為嚴(yán)格正，形式未知將模型（11）和（12）重寫為：此處是一個(gè)鞅差序列，滿足，且對(duì)于，。

為估計(jì)，首先用極大似然方法估計(jì)短期利率模型作為利率波動(dòng)率初始值Backfitting算法的非參數(shù)平滑技術(shù)進(jìn)行迭代估計(jì)：第一次迭代

第二次迭代………….

如此進(jìn)行m次，m=8.因此得到幾組利率波動(dòng)率估計(jì)值最后平滑階段得到3.蒙特卡洛研究3.1實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)模擬實(shí)驗(yàn)的目的是為了說明相較于參數(shù)短期利率模型，半?yún)?shù)方法的優(yōu)越波動(dòng)率預(yù)測(cè)能力。此外，半?yún)?shù)方法得到的波動(dòng)率預(yù)測(cè)值關(guān)于短期利率的基本分布和漂移式穩(wěn)健。

線性漂移利率的數(shù)據(jù)生成過程（DGP）

非線性漂移的DGP

在生成數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，我們分別在如下情況下估計(jì)短期利率的參數(shù)化模型：線性和非線性的漂移，對(duì)稱和不對(duì)稱GARCHX模型，和三種不同的殘差分布，即正態(tài)分布、學(xué)生t分布和Hansen偏態(tài)t分布。另外，為了比較不同模型的樣本內(nèi)波動(dòng)率估計(jì)的擬合優(yōu)度，我們計(jì)算的絕對(duì)誤差（AE）和平方誤差（SE）由下式給出：3.2模擬結(jié)果圖1（a）和（b）分別是線性和非線性漂移DGP的波動(dòng)率估計(jì)圖。698表1（a）和（b）分別是線性和非線性漂移兩種DGP的均方和平均絕對(duì)波動(dòng)率估計(jì)誤差的估計(jì)（模擬數(shù)據(jù)）6994.實(shí)證應(yīng)用4.1數(shù)據(jù)描述美國(guó)3個(gè)月期國(guó)庫(kù)券利率在1973年2月9日至2009年5月8日期間的1892個(gè)周利率。數(shù)據(jù)來自圣路易斯聯(lián)邦儲(chǔ)備銀行（FRED）數(shù)據(jù)庫(kù)。

圖2.美國(guó)短期利率水平及其一階差分序列表2.美國(guó)短期利率的概要統(tǒng)計(jì)注：JB檢驗(yàn)即Jarque-Bera正態(tài)性檢驗(yàn);Q(10)是10階Ljung-Box序列相關(guān)性檢驗(yàn);ARCH（10）回歸殘差的ARCH效應(yīng)檢驗(yàn);

和是ADF和基于GLS的Dickey-Fuller檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，它們5%的臨界值分別是?2.8629和?1.95;

和是Seo（1999）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，后者使用的是Bollerslev和Wooldridge(1992)穩(wěn)健的標(biāo)準(zhǔn)差，其在5%的顯著水平下的模擬臨界值分別為?1.9073和?1.8891。4.2實(shí)證結(jié)果表3.短期利率模型估計(jì)（1973/02/09–2007/06/08）703表4.參數(shù)和半?yún)?shù)模型在1973/02/09–2007/06/08時(shí)期的美國(guó)短期利率波動(dòng)率估計(jì)的樣本內(nèi)擬合優(yōu)度705圖3.參數(shù)和半?yún)?shù)短期利率模型樣本內(nèi)波動(dòng)率預(yù)測(cè)能力MSE，MAE，AIC和

圖4.美國(guó)短期利率在1997/01/01–2000/01/01期間樣本內(nèi)波動(dòng)率估計(jì)圖表5.美國(guó)短期利率2007/06/15–2009/05/08期間參數(shù)模型和半?yún)?shù)模型的樣本外波動(dòng)率預(yù)測(cè)能力圖5.美國(guó)短期利率在2007/06/15–2009/05/08期間樣本外波動(dòng)率預(yù)測(cè)圖4.3對(duì)利率衍生品定價(jià)的意義考慮到半?yún)?shù)模型和參數(shù)模型的波動(dòng)過程是不同的，這兩類模型很可能會(huì)產(chǎn)生不同未來利率水平的概率分布。未來利率預(yù)測(cè)對(duì)遠(yuǎn)期、路徑依賴的利率衍生工具定價(jià)來說必不可少。半?yún)?shù)模型并沒有給出衍生品定價(jià)的簡(jiǎn)單分析解法，但是估計(jì)過程自然而然為蒙特卡洛評(píng)估做好了準(zhǔn)備。因此，跟BHK模型一樣，半?yún)?shù)模型可以容易地應(yīng)用到證券的估價(jià)中。5.結(jié)論半?yún)?shù)模型提供了優(yōu)于表現(xiàn)出不對(duì)稱性和水平效應(yīng)的GARCH模型的樣本內(nèi)波動(dòng)估計(jì)擬合優(yōu)度。不同于參數(shù)GARCH模型，半?yún)?shù)方法的波動(dòng)性預(yù)測(cè)能力也關(guān)于短期利率漂移和新息分布的潛在誤設(shè)具有較強(qiáng)的穩(wěn)健性。美國(guó)3個(gè)月期國(guó)庫(kù)券在1971年和2009