山西省呂梁市興縣實驗中學2022年高一數(shù)學文期末試卷含解析

山西省呂梁市興縣實驗中學2022年高一數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果0＜a＜1，那么下列不等式中正確的是(

)．A．(1－a)＞(1－a)

B．log1－a(1＋a)＞0C．(1－a)3＞(1＋a)2

D．(1－a)1+a＞1參考答案：A2.函數(shù)的定義域是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略3.在△ABC中,AB=AC,D、E分別是AB、AC的中點,則（）A．與共線

B．與共線C.與相等

D．與相等參考答案：B略4.在△ABC中，，則△ABC為（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．無法判定參考答案：C

解析：為鈍角5.點E，F(xiàn)，G，H分別為空間四邊形ABCD中AB，BC，CD，AD的中點，若AC=BD，且AC與BD成90°，則四邊形EFGH是（）A．菱形 B．梯形 C．正方形 D．空間四邊形參考答案：C【考點】空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】先根據(jù)三角形的中位線定理整出兩隊對邊平行且相等，是一個平行四邊形，再證明四邊形EFGH為菱形，然后說明∠EFG=90°，得到四邊形是一個正方形．【解答】解：因為EH是△ABD的中位線，所以EH∥BD，且EH=BD同理FG∥BD，EF∥AC，且FG=BD，EF=AC．所以EH∥FG，且EH=FG∵AC=BD，所以四邊形EFGH為菱形．∵AC與BD成900∴菱形是一個正方形，故選C．【點評】本題考查簡單幾何體和公理四，本題解題的關鍵是要證明正方形常用方法是先證明它是菱形再證明一個角是直角，本題是一個基礎題．6.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間的（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.設角q的終邊經(jīng)過點P(-3,4),那么sinq+2cosq=(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C略8.下列四個函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.閱讀右邊的程序框圖,運行相應的程序,則輸出n的值為（）A.7 B.6 C.5 D.4參考答案：D第一次運行：S＝0＋(－1)1·1＝－1<2，第二次運行：n＝2，S＝－1＋(－1)2×2＝1<2；第三次運行：n＝3，S＝1＋(－1)3×3＝－2<2；第四次運行：n＝4，S＝－2＋(－1)4×4＝2，滿足S≥2，故輸出的n值為4.10.已知某運動員每次投籃命中的概率低于40%，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結果．經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15參考答案：A【考點】模擬方法估計概率．【分析】由題意知模擬三次投籃的結果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)，在20組隨機數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有可以通過列舉得到共5組隨機數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結果．【解答】解：由題意知模擬三次投籃的結果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)，在20組隨機數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有：191、271、932、812、431、393、113．共7組隨機數(shù)，∴所求概率為=0.35．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關于的不等式的解集為，則關于的不等式的解集是_______________參考答案：略12.規(guī)定：min{a,b,c}為a,b,c中的最小者，設函數(shù)f(x)=min{,,};其中=4x+1,=x+2，=－2x+4則f(x)的最大值為__________.參考答案：13.函數(shù)在上不存在反函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為___________．參考答案：14.已知，那么_______．參考答案：2【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式得出，再求可得解.【詳解】由,因為，所以，故填：2【點睛】本題考查根據(jù)分段函數(shù)的解析式求函數(shù)值，關鍵在于判斷自變量在分段函數(shù)的相應范圍代入相應的解析式可求得函數(shù)值，屬于基礎題.15.不等式的解集為

（用集合或區(qū)間表示）.參考答案：

16.15．一只口袋內裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，從中一次摸出兩只球，則摸出的兩只球顏色不同的概率是

.參考答案：

略17.函數(shù)，則__________.參考答案：【分析】先求的值，再求的值.【詳解】由題得，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查指數(shù)對數(shù)運算和分段函數(shù)求值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.據(jù)觀測統(tǒng)計，某濕地公園某種珍稀鳥類的現(xiàn)有個數(shù)約1000只，并以平均每年8%的速度增加。(1)求兩年后這種珍稀鳥類的大約個數(shù)；(2)寫出y（珍稀鳥類的個數(shù)）關于x（經(jīng)過的年數(shù)）的函數(shù)關系式；(3)約經(jīng)過多少年以后，這種鳥類的個數(shù)達到現(xiàn)有個數(shù)的3倍或以上？（結果為整數(shù)）(參考數(shù)據(jù)：，)參考答案：解：(1)依題意，一年后這種鳥類的個數(shù)為，

……2分兩年后這種鳥類的個數(shù)為（個）

……3分(2)所求的函數(shù)關系式為，

……6分(3)令，得：

…………7分兩邊取常用對數(shù)得：，即

…………9分考慮到，故，故因為所以

…………11分約經(jīng)過15年以后，這種鳥類的個數(shù)達到現(xiàn)有個數(shù)的倍或以上…………12分19.(本小題滿分8分)某商店經(jīng)營的消費品進價每件14元，月銷售量（百件）與銷售價格（元）的關系如下圖，每月各種開支2000元.（1）

寫出月銷售量（百件）與銷售價格（元）的函數(shù)關系；（2）

寫出月利潤（元）與銷售價格（元）的函數(shù)關系；（3）

當商品價格每件為多少元時，月利潤最大？并求出最大值.參考答案：解：（1）

……2分（2）當時，y=100（P-14）（-2P+50）-2000即

當時，y=100(p-14)(p+40)-2000

即…4分所以……………5分（3）當商品價格為19.5元時，利潤最大，為4050元………………8分20.已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，集合B={x|﹣3＜x≤2}，求：（1）A∪B；

（2）?UA．參考答案：【考點】并集及其運算；補集及其運算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】根據(jù)集合的基本運算進行求解即可．【解答】解：全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，集合B={x|﹣3＜x≤2}，（1）A∪B={x|﹣3＜x＜3}，（2）CUA={x|x≥3或x≤﹣2}．【點評】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎．21.（12分）若向量，，且]．（1）求和;（2）若＝的最小值是，求的值．參考答案：解：⑴

2分

∴，因此＝.

5分

(2)＝－2即

∴,

①若＜0，則當且僅當時，取得最小值－1，這與已知矛盾；

7分②若0≤≤1，則當且僅當時，取得最小值，

由已知得，解得：

9分③若＞1，則當