山西省呂梁市圪臺(tái)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省呂梁市圪臺(tái)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，則A∪B=（）A．（﹣1，3） B．（﹣1，0） C．（0，2） D．（2，3）參考答案：A【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，∴A∪B={x|﹣1＜x＜3}，故選：A．2.不等式成立是不等式成立的（)A.充分非必要條件

B.必要非充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略3.若x>0,y>0且，則的最小值為(

)A．3

B．

C．2

D．3+參考答案：D略4.設(shè)集合A={x|x2﹣4x+3≥0}，B={x|2x﹣3≤0}，則A∪B=（）A．（﹣∞，1]∪[3，+∞） B．[1，3] C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合A和B，由此能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1或x≥3}，B={x|2x﹣3≤0}={x|x≤}，∴A∪B={x|x或x≥3}=（﹣∞，]∪[3，+∞）．故選：D．5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.64

B.32

C.96

D.48參考答案：A6.如圖，某簡單幾何體的正（主）視圖與側(cè)（左）視圖都是邊長為1的正方形，且其體積為

，則該幾何體的俯視圖可以是參考答案：D略7.給出命題：若是正常數(shù)，且，，則(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立).根據(jù)上面命題，可以得到函數(shù)（）的最小值及取最小值時(shí)的x值分別為(

)

A．11+6， B．11+6， C．25， 參考答案：D略8.設(shè)函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且函數(shù)y=（1﹣x）f′（x）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（）A．函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（1）B．函數(shù)f（x）有極大值f（﹣2）和極小值f（1）C．函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（﹣2）D．函數(shù)f（x）有極大值f（﹣2）和極小值f（2）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)的圖象，判斷導(dǎo)函數(shù)值為0時(shí)，左右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，即可判斷極值．【解答】解：由函數(shù)的圖象可知，f′（﹣2）=0，f′（2）=0，并且當(dāng)x＜﹣2時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)﹣2＜x＜1，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）有極大值f（﹣2）．又當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x＞2時(shí)，f′（x）＞0，故函數(shù)f（x）有極小值f（2）．故選D．9.已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2，g（x）=﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8．設(shè)H1（x）=max{f（x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}（max（p，q）表示p，q中的較大值，min（p，q）表示p，q中的較小值），記H1（x）的最小值為A，H2（x）的最大值為B，則A﹣B=(

) A．a(chǎn)2﹣2a﹣16 B．a(chǎn)2+2a﹣16 C．﹣16 D．16參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)最值的應(yīng)用．專題：壓軸題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：本選擇題宜采用特殊值法．取a=﹣2，則f（x）=x2+4，g（x）=﹣x2﹣8x+4．畫出它們的圖象，如圖所示．從而得出H1（x）的最小值為兩圖象右邊交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，H2（x）的最大值為兩圖象左邊交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再將兩函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的方程組成方程組，求解即得．解答： 解：取a=﹣2，則f（x）=x2+4，g（x）=﹣x2﹣8x+4．畫出它們的圖象，如圖所示．則H1（x）的最小值為兩圖象右邊交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，H2（x）的最大值為兩圖象左邊交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，由解得或，∴A=4，B=20，A﹣B=﹣16．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)最值的應(yīng)用等，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題．10.已知為等比數(shù)列，，，則等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若方程恰有4個(gè)不等根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

參考答案：略12.已知中，，，點(diǎn)是線段（含端點(diǎn)）上的一點(diǎn)，且，則的取值范圍是

▲；參考答案：略13.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，若該幾何體的各個(gè)頂點(diǎn)在某一個(gè)球面上，則該球面的表面積為

．參考答案：48π【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；簡單空間圖形的三視圖．【分析】判斷幾何體的特征，正方體中的三棱錐，利用正方體的體對(duì)角線得出外接球的半徑求解即可．【解答】解：三棱錐補(bǔ)成正方體，棱長為4，三棱錐與正方體的外接球是同一球，半徑為R==2，∴該球的表面積為4π×12=48π，故答案為：48π．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了空間思維能力，三視圖的理解，構(gòu)造幾何體解決問題，屬于中檔題．14.已知向量滿足，則的夾角為_________參考答案：15.設(shè)向量，其中為實(shí)數(shù)，若，則的取值范圍為

。參考答案：試題分析：因?yàn)?所以,,.,,解得.,,即.考點(diǎn)：1三角函數(shù)的化簡,值域;2向量.16.已知拋物線，過點(diǎn)任作一條直線和拋物線交于、兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，連接，并延長，分別和拋物線交于點(diǎn)和，則直線過定點(diǎn)

．參考答案：17.已知為銳角，且，則的值為_________.參考答案：試題分析:由可得,即,又為銳角,,故應(yīng)填答案.考點(diǎn)：三角變換的公式及運(yùn)用.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為（,0），斜率為1的直線與橢圓交與兩點(diǎn)，以為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為.（I）求橢圓的方程；（II）求的面積.參考答案：（Ⅰ）解：，，，（Ⅱ）解：設(shè),

又，，即

19.已知點(diǎn)是拋物線C：上一點(diǎn)，且A到C的焦點(diǎn)的距離為．（1）求拋物線C的方程；（2）若P是C上一動(dòng)點(diǎn)，且P不在直線l：上，l交C于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，過P作直線垂直于x軸且交l于點(diǎn)M，過P作l的垂線，垂足為N．證明：．參考答案：（1）解：依題意得∴，∵，∴，故的方程為．（2）證明：由（1）知，聯(lián)立得，解得，，∴．設(shè)（，且），則的橫坐標(biāo)為，易知在上，則．由題可知：，與聯(lián)立可得，所以，則，故．

20.（本題滿分12分）設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，直線的傾斜角為，到直線的距離為.(1)求橢圓的焦距；(2)如果，求橢圓的方程．Ks5u參考答案：(1)設(shè)焦距為2c，則F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)又a2＝b2＋4⑥

由⑤⑥解得a2＝9b2＝5∴橢圓C的方程為

………………12分21.如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D為AC的中點(diǎn)，AA1＝AB＝2，BC＝3.(1)求證：AB1∥平面BC1D；(2)求四棱錐B－AA1C1D的體積．參考答案：(1)證明：如圖，連接B1C，設(shè)B1C與BC1相交于點(diǎn)O，連接OD，∵四邊形BCC1B1是平行四邊形，∴點(diǎn)O為B1C的中點(diǎn)．∵D為AC的中點(diǎn)，∴OD為△AB1C的中位線，∴OD∥AB1，∵OD?平面BC1D，AB1?平面BC1D，∴AB1∥平面BC1D.(2)∵AA1⊥平面ABC，AA1?平面AA1C1C，∴平面ABC⊥平面AA1C1C，作B