山西省呂梁市孝義第二中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省呂梁市孝義第二中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若不等式x2＋ax＋1≥0對于一切x∈恒成立，則a的最小值是（）A.0 B.－2 C. D.－3參考答案：C試題分析：將參數(shù)a與變量x分離，將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，即可得到結(jié)論。解：不等式x2+ax+1≥0對一切x∈(0，]成立，等價(jià)于a≥-x-對于一切x∈（0，〕成立，∵y=-x-在區(qū)間（0，〕上是增函數(shù)，∴-x-＜--2=-∴a≥-∴a的最小值為-故答案為C．考點(diǎn)：不等式的應(yīng)用點(diǎn)評：本題綜合考查了不等式的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題2.若α、β均為銳角，且2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ，則α與β的大小關(guān)系為（）A．α＜β B．α＞β C．α≤β D．不確定參考答案：A【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由題意和不等式的放縮法可知sinαcosβ＜sinα，cosαsinβ＜sinβ，代入已知式子可得sinα＜sinβ，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)可得．【解答】解：∵2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ，又∵α、β是銳角，∴0＜cosβ＜1，0＜cosα＜1，∴sinαcosβ＜sinα，cosαsinβ＜sinβ，∴2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ＜sinα+sinβ，即2sinα＜sinα+sinβ，∴sinα＜sinβ，∵α、β為銳角，∴α＜β，．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查兩角和與差的正弦，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)和不等式的放縮法，屬中檔題．3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A. B.C. D.參考答案：A略4.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

▲）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.函數(shù)的圖象是下列圖象中的

(

)參考答案：A6.若f（x）=2sin（ωx+φ）+m，對任意實(shí)數(shù)t都有f（+t）=f（﹣t），且f（）=﹣3，則實(shí)數(shù)m的值等于(

)A．﹣1 B．±5 C．﹣5或﹣1 D．5或1參考答案：C【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】計(jì)算題．【分析】利用對任意實(shí)數(shù)t都有f（+t）=f（﹣t）得到x=為f（x）的對稱軸，得到f（）為最大值或最小值，得到2+m=﹣3或﹣2+m=﹣3求出m的值．【解答】解：因?yàn)閷θ我鈱?shí)數(shù)t都有f（+t）=f（﹣t），所以x=為f（x）的對稱軸，所以f（）為最大值或最小值，所以2+m=﹣3或﹣2+m=﹣3所以m=﹣5或m=﹣1故選C．【點(diǎn)評】解決三角函數(shù)的性質(zhì)問題，一般先化簡三角函數(shù)，然后利用整體角處理的方法來解決．7.某中學(xué)舉行英語演講比賽，如圖是七位評委為某位學(xué)生打出分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，所剩數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別為（

）A.84，85 B.85，84 C.84，85.2 D.86，85參考答案：A【分析】剩余數(shù)據(jù)為：84.84,86,84,87，計(jì)算中位數(shù)和平均數(shù).【詳解】剩余數(shù)據(jù)為：84.84,86,84,87則中位數(shù)為：84平均數(shù)為：故答案為A【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型.8.若,且關(guān)于x的方程有兩個(gè)不等實(shí)根、,則為[

]A．

B.

C.

D.不能確定參考答案：A9.將函數(shù)y＝sin的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為（）．A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sinx D．y＝sin參考答案：D略10.函數(shù)的定義域是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)若關(guān)于x的方程有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則=__________________.參考答案：6略12.設(shè)集合A=,集合B=,函數(shù)=若,且,則的取值范圍是

▲

.參考答案：略13.設(shè)向量與向量共線，則實(shí)數(shù)x等于__________．參考答案：3【分析】利用向量共線的坐標(biāo)公式,列式求解.【詳解】因?yàn)橄蛄颗c向量共線,所以,故答案為:3.【點(diǎn)睛】本題考查向量共線的坐標(biāo)公式,屬于基礎(chǔ)題.14.（5分）若xlog34=1，則4x+4﹣x的值為

．參考答案：考點(diǎn)： 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 由已知，若xlog34=1，解方程易得x的值，代入即可求出4x+4﹣x的值．解答： ∵xlog34=1∴x=log43則4x+4﹣x==3+=故答案為：點(diǎn)評： 本題考查對數(shù)的運(yùn)算，指數(shù)的運(yùn)算，函數(shù)值的求法．掌握常用的對數(shù)式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵：如，15.如圖，給出一個(gè)直角三角形數(shù)陣，滿足每一列的數(shù)成等差數(shù)列，從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比相等，記第行第列的數(shù)為，則________.參考答案：【分析】先根據(jù)等差數(shù)列求，再根據(jù)等比數(shù)列求，即得.【詳解】因?yàn)槊恳涣械臄?shù)成等差數(shù)列，且第一列公差為，所以，因?yàn)閺牡谌衅?，每一行的?shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比相等為，所以，因此.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列通項(xiàng)公式，考查基本分析求解能力.屬基本題.16.《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且由一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑．若三棱錐P-ABC為鱉臑，PA⊥平面ABC，，三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為__________.參考答案：【分析】由題意得該四面體的四個(gè)面都為直角三角形，且平面，可得，．因?yàn)闉橹苯侨切?，可得，所以，因此，結(jié)合幾何關(guān)系，可求得外接球的半徑，，代入公式即可求球的表面積?！驹斀狻勘绢}主要考查空間幾何體．由題意得該四面體的四個(gè)面都為直角三角形，且平面，，，，．因?yàn)闉橹苯侨切?，因此或（舍）．所以只可能是，此時(shí)，因此，所以平面所在小圓的半徑即為，又因?yàn)?，所以外接球的半徑，所以球的表面積為．【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐的外接球問題，難點(diǎn)在于確定BC的長，即得到，再結(jié)合幾何性質(zhì)即可求解，考查學(xué)生空間想象能力，邏輯推理能力，計(jì)算能力，屬中檔題。17.甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，乙獲勝的概率是，則甲獲勝的概率是_____參考答案：試題分析：因?yàn)榧撰@勝與兩個(gè)人和棋或乙獲勝對立，所以甲獲勝概，應(yīng)填.考點(diǎn)：概率的求法.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且，，，．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，運(yùn)用通項(xiàng)公式，可得，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；（2）由（1）求得，運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，即可得到數(shù)列和．【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，可得，所以，又由，所以，所以?shù)列的通項(xiàng)公式為．（2）由題意知，則數(shù)列的前項(xiàng)和為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，以及數(shù)列的分組求和，其中解答中熟記等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19.已知等差數(shù)列{an}的公差，，其前n項(xiàng)和為Sn，且，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn.參考答案：（1）由得，，因?yàn)?，，成等比?shù)列，所以，即，整理得，即，因?yàn)?，所以，所?（2）由（1）可得，所以，所以.

20.已知，求的值參考答案：21.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2+2x．（1）寫出函數(shù)f（x），x∈R的解析式；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣2ax+2，x∈，求函數(shù)g（x）的最小值h（a）．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用函數(shù)的奇偶性，求出分段函數(shù)的解析式．（2）利用分類討論思想，進(jìn)一步求出函數(shù)的最值【解答】解：（1）函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2+2x．當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2﹣2x所以：（2）①當(dāng)a+1≤1時(shí)，即a≤0，g（x）min=g（1）=1﹣2a②當(dāng)1＜a+1＜2時(shí)，即0＜a＜1③當(dāng)a+1≥2時(shí)，即a≥1g（x）min=g（2）=2﹣2a綜上：．故答案為：（1）（2）【點(diǎn)評】本題考查的知識要點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性，利用奇偶性求函數(shù)的解析式，利用分類討論思想求函數(shù)的最值22.已知函數(shù)y=2sin（2x+）+2．（1）當(dāng)函數(shù)y取得最大值時(shí)，求自變量x的集合；（2）該函數(shù)的圖象可由y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）當(dāng)2x+=2kπ+，k∈z時(shí)，函數(shù)y=2sin（2x+）+2取得最大值，由此解得x的值的集合．（2）由題意利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：（1）當(dāng)2x+=2kπ+，k∈z時(shí)，函