山西省呂梁市開(kāi)府中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省呂梁市開(kāi)府中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為了得到函數(shù)的圖象，只需要把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)

（

）A．向右平移

B．向右平移

C．向左平移

D．向左平移參考答案：A2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D3.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組（為常數(shù)）表示的平面區(qū)域的面積為，若滿足上述約束條件，則的最小值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D4.設(shè)f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，y=f′（x）的圖象如圖所示，則y=f（x）的圖象最有可能的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象確定導(dǎo)函數(shù)大于0的范圍和小于0的x的范圍，進(jìn)而根據(jù)當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減確定原函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間．【解答】解：由y=f'（x）的圖象易得當(dāng)x＜0或x＞2時(shí)，f'（x）＞0，故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）和（2，+∞）上單調(diào)遞增；當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f'（x）＜0，故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，2）上單調(diào)遞減；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減．5.如果,那么直線必不經(jīng)過(guò)(

)

A.第Ⅰ象限

B.第Ⅱ象限

C.第Ⅲ象限

D.第Ⅳ象限參考答案：C略6.在△ABC中，，則A等于（

）.

.或

.

.

參考答案：B7.如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)M是平面A1B1C1D1內(nèi)一點(diǎn)，且BM∥平面，則tan∠DMD1的最大值為（

）．A.

B.1

C.2

D.參考答案：D8.已知x,y滿足條件，則Z=的最大值（

）A.1;

B，；

C

D；參考答案：A9.若l為一條直線，α、β、γ為三個(gè)互不重合的平面，給出下面三個(gè)命題：①α⊥γ，β⊥γα⊥β；②α⊥γ,β∥γα⊥β；③l∥α,l⊥βα⊥β．其中正確的命題有A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C10.拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形面積等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，PA切圓O于點(diǎn)A，割線PBC經(jīng)過(guò)圓心O，OB=PB=1，OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OD，則PD的長(zhǎng)為

參考答案：略12.若甲、乙兩人從5門(mén)課程中各選修2門(mén)，則甲、乙所選修的課程都不相同的選法種數(shù)為_(kāi)__．參考答案：30【分析】根據(jù)題意知，采用分步計(jì)數(shù)方法，第一步，甲從５門(mén)課程中選２門(mén)，有種選法；第二步乙從剩下的３門(mén)中選２門(mén)，有種選法，兩者相乘結(jié)果即為所求的選法種數(shù)?！驹斀狻浚蚀鸢笧椋常??！军c(diǎn)睛】本題主要考查了分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，分步要做到“步驟完整”，各步之間是關(guān)聯(lián)的、獨(dú)立的，“關(guān)聯(lián)”確保不遺漏，“獨(dú)立”確保不重復(fù)。13.從0，1，2，3，4，5中任取3個(gè)組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這個(gè)三位數(shù)是5的倍數(shù)的概率等于

.參考答案：0.314.函數(shù)y=3x2﹣2lnx的單調(diào)減區(qū)間為

．參考答案：

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)區(qū)間，導(dǎo)數(shù)大于0的區(qū)間為增區(qū)間，導(dǎo)數(shù)小于0的區(qū)間為減區(qū)間，所以只需求導(dǎo)數(shù)，再解導(dǎo)數(shù)小于0即可．【解答】解：函數(shù)y=3x2﹣2lnx的定義域?yàn)椋?，+∞），求函數(shù)y=3x2﹣2lnx的導(dǎo)數(shù)，得，y′=6x﹣，令y′＜0，解得，0＜x＜，∴x∈（0，）時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)．∴函數(shù)y=3x2﹣2lnx的單調(diào)減區(qū)間為故答案為15.設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，A為雙曲線的左頂點(diǎn)，以F1，F(xiàn)2為直徑的圓交雙曲線某條漸近線于M，N兩點(diǎn)，且滿足，則該雙曲線的離心率為_(kāi)_______.參考答案：如圖，，由已知條件知圓的方程為由，得，，又，，，，即雙曲線的離心率為，故答案為.

16.已知為常數(shù)）在上有最大值，那么此函數(shù)在上的最小值為_(kāi)________參考答案：-37略17.在區(qū)間[﹣1，1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則cos的值介于0到之間的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型，由于函數(shù)cos是一個(gè)偶函數(shù)，故可研究出cosπx的值介于0到0.5之間對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度，再將其代入幾何概型計(jì)算公式進(jìn)行求解．【解答】解：由于函數(shù)cos是一個(gè)偶函數(shù)，可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在區(qū)間[0，1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則cos的值介于0到之間的概率在區(qū)間[0，1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，即x∈[0，1]時(shí)，要使cosπx的值介于0到0.5之間，需使≤πx≤∴≤x≤1，區(qū)間長(zhǎng)度為，由幾何概型知cosπx的值介于0到0.5之間的概率為．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某文具店購(gòu)進(jìn)一批新型臺(tái)燈，若按每盞臺(tái)燈15元的價(jià)格銷售，每天能賣出30盞；若售價(jià)每提高1元，日銷售量將減少2盞．為了使這批臺(tái)燈每天獲得400元以上的銷售收入，應(yīng)怎樣制定這批臺(tái)燈的銷售價(jià)格（不能低于15元）？參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由于本題只需要制定出定價(jià)策略，因此可避免設(shè)出函數(shù)y列出分段函數(shù)的解析式，只需列出在條件定價(jià)x≥15下的式子，日銷售量減少2（x﹣15）盞，日銷售收入x[30﹣2（x﹣15）]，進(jìn)而列出不等關(guān)系，求解不等式即可．【解答】解：設(shè)每盞臺(tái)燈售價(jià)x元，則x≥15，并且日銷售收入為x[30﹣2（x﹣15）]，由題意當(dāng)x≥15時(shí)有x[30﹣2（x﹣15）]＞400，解得：

15≤x＜20，所以為了使這批臺(tái)燈每天獲得400元以上的銷售收入，應(yīng)當(dāng)制定這批臺(tái)燈的銷售價(jià)格售價(jià)在x∈[15，20）．19.平面上有兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓周上，求使取最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)。參考答案：解析：在Δ中有，即當(dāng)最小時(shí)，取最小值，而，20.已知離心率為的雙曲線C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)、在軸上，雙曲線C的右支上一點(diǎn)A使且的面積為1。

（Ⅰ）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若直線與雙曲線C相交于、兩點(diǎn)（、不是左、右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓過(guò)雙曲線C的右頂點(diǎn)D。求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)。參考答案：解：（Ⅰ）由題意設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由已知得：

顯然否則直線與雙曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)。即

則……6分又∵以EF為直徑的圓過(guò)雙曲線C的右頂點(diǎn)D(2,0)∴即∴∴21.在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心C，半徑為1．Q點(diǎn)在圓周上運(yùn)動(dòng)，O為極點(diǎn)．求圓C的極坐標(biāo)方程．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】設(shè)M（ρ，θ）是圓C上任一點(diǎn)，根據(jù)|OC|=3，|OM|=ρ，|CM|=1，∠COM=|θ﹣|，能夠進(jìn)一步得出得出ρ，θ的關(guān)系．【解答】解：設(shè)M（ρ，θ）為圓C上任意一點(diǎn)，如圖，在△OCM中，|OC|=3，|OM|=ρ，|CM|=1，∠COM=|θ﹣|，根據(jù)余弦定理，得1=ρ2+9﹣2?ρ?3?cos|θ﹣|，化簡(jiǎn)整理，得ρ2﹣6?ρcos（θ﹣）+8=0為圓C的軌跡方程．22.（12分）（2009秋?吉林校級(jí)期末）若二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，求：（Ⅰ）展開(kāi)式中含x的項(xiàng)；（Ⅱ）展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)．參考答案：【分析】先求出二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式：，由已知可前三項(xiàng)成等差熟練可求n的值，進(jìn)而可得通項(xiàng)公式為（I）令16﹣3r=4可得r，代入可求（II）要求展開(kāi)式中所有的有