山西省呂梁市文岳學校高一數(shù)學理下學期期末試題含解析

山西省呂梁市文岳學校高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)是上的增函數(shù)，，是其圖象上的兩點，記不等式＜的解集，則A．

B．C．

D．參考答案：C2.若函數(shù)f(x)＝sin2x－2sin2x·sin2x(x∈R)，則f(x)是

(

)（A）最小正周期為π的偶函數(shù)

（B）最小正周期為π的奇函數(shù)（C）最小正周期為2π的偶函數(shù)

（D）最小正周期為的奇函數(shù)參考答案：D略3.已知定義在上的偶函數(shù)滿足，且在區(qū)間上是減函數(shù)則

（

）A．

B．C．

D．參考答案：B4.圖1是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是(

)A．62

B．63

C．64

D．65參考答案：C5.若全集，則集合的真子集共有（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：C

解析：，真子集有6.c函數(shù)的最大值為（

）

A.

B.2

C.

D.參考答案：B略7.已知數(shù)若變量滿足約束條件，則的最大值為（

）A.-9

B.9

C.6

D.

-6參考答案：B略8.在△ABC中，如果sinA＝2sinCcosB，那么這個三角形是（

）A．銳角三角形

B．直角三角形C．等腰三角形

D．等邊三角形參考答案：C9.已知直線l：x+ay﹣1=0（a∈R）是圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的對稱軸，過點A（﹣4，a）作圓C的一條切線，切點為B，則|AB|=（）A．2 B．4 C．2 D．6參考答案：D【考點】圓的切線方程．【分析】求出圓的標準方程可得圓心和半徑，由直線l：x+ay﹣1=0經過圓C的圓心（2，1），求得a的值，可得點A的坐標，再利用直線和圓相切的性質求得|AB|的值．【解答】解：∵圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，表示以C（2，1）為圓心、半徑等于2的圓．由題意可得，直線l：x+ay﹣1=0經過圓C的圓心（2，1），故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，點A（﹣4，﹣1）．∵AC==2，CB=R=2，∴切線的長|AB|==6．故選：D．10.2sin75°cos75°的值為A．

B．

C．

D．參考答案：C2sin75°?cos75°=sin150°=，故選；C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在R上的函數(shù)、滿足：對任意有且．若，則

．參考答案：112.，則sin2α+2sinαcosα﹣3cos2α＝_____．參考答案：.【分析】根據(jù)，所以，再代入，得出，，，代入所求的表達式可得值.【詳解】因為，所以，

代入，則，，，

所以原式，故答案為：.【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的關系，靈活運用其商數(shù)關系和平方關系是解決本題的關鍵，屬于基礎題.13.將邊長為的正方形沿對角線折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱錐中，給出下列三個命題：①面是等邊三角形；

②；

③三棱錐的體積是.其中正確命題的序號是________.（寫出所有正確命題的序號）參考答案：

①②

略14.如圖，在正方形ABCD中，AD=4，E為DC上一點，且=3，F(xiàn)為BC的中點，則?=

．參考答案：20【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用向量的加法法則與共線向量基本定理把用基向量表示，展開數(shù)量積得答案．【解答】解：如圖，在正方形ABCD中，AD=4．∵=3，∴，又F為BC的中點，∴．∴?====．故答案為：20．15.已知tanθ=，a，b∈R+，θ∈(0，)，則+=

。參考答案：16.（5分）若xlog34=1，則4x+4﹣x的值為

．參考答案：考點： 對數(shù)的運算性質．專題： 計算題．分析： 由已知，若xlog34=1，解方程易得x的值，代入即可求出4x+4﹣x的值．解答： ∵xlog34=1∴x=log43則4x+4﹣x==3+=故答案為：點評： 本題考查對數(shù)的運算，指數(shù)的運算，函數(shù)值的求法．掌握常用的對數(shù)式的性質是解決本題的關鍵：如，17.函數(shù)f（x）=的定義域是．參考答案：{x|x=2kπ，k∈z}【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)二次根式的性質得到cosx=1，解出即可．【解答】解：由題意得：cosx﹣1≥0，cosx≥1，∴cosx=1，∴x=2kπ，k∈Z，故答案為：{x|x=2kπ，k∈z}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.已知．（1）求∠B的大??；（2）若△ABC的面積為，求△ABC的周長．參考答案：（1）60°；（2）．【分析】利用正弦定理，再進行三角恒等變換求的值，從而求出B值；由的面積公式，利用余弦定理求得b的值，再求的周長．【詳解】解：中，，由正弦定理可得，整理可得，又A為三角形內角，，所以，由B為三角形內角，可得；由的面積為，即，所以，又，由余弦定理得，所以，的周長為．【點睛】本題考查三角形的正弦、余弦定理和面積公式應用問題，考查三角函數(shù)的恒等變換，以及化簡運算能力，是中檔題．19.直線l經過點，且和圓C：相交，截得弦長為，求l的方程．參考答案：解：如圖易知直線l的斜率k存在，設直線l的方程為．

圓C：的圓心為（0，0）,半徑r=5，圓心到直線l的距離．在中，，．，

∴或．20.已知向量，．（1）若與平行，求k的值；（2）若與垂直，求k的值．參考答案：（1）；（2）【分析】通過坐標表示出和，根據(jù)向量平行和垂直的性質可構造關于的方程，求解得到結果.【詳解】由題意得：，（1）

（2）

【點睛】本題考查利用向量平行和垂直的性質求解參數(shù)的問題，主要利用向量的坐標運算來求解，屬于基礎題.21.計算：（1）（0.001）+27+（）﹣（）﹣1.5（2）lg25+lg2﹣lg﹣log29?log32．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計算題．【分析】（1）利用指數(shù)運算法則即可得出；（2）利用對數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：（1）原式=（2）原式===．【點評】本題考查了指數(shù)冪的運算法則和對數(shù)的運算法則，屬于基礎題．22.（12分）某研究機構對中學生記憶能力x和識圖能力y進行統(tǒng)計分析，得到如下數(shù)據(jù)：記憶能力x46810識圖能力y3﹡﹡﹡68由于某些原因，識圖能力的一個數(shù)據(jù)丟失，但已知識圖能力樣本平均值是5.5．（Ⅰ）求丟失的數(shù)據(jù)；（Ⅱ）經過分析，知道記憶能力x和識圖能力y之間具有線性相關關系，請用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；（III）若某一學生記憶能力值為12，請你預測他的識圖能力值．參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（Ⅰ）設丟失的數(shù)據(jù)為m，依題意得，即可求丟失的數(shù)據(jù)；（Ⅱ）用最小二乘法求出回歸系數(shù)，即可求出y關于x的線性回歸方程；（III）由（Ⅱ）得，當x=12時，，即可預測他的識圖能力值．【解答】解：（Ⅰ）設丟失的數(shù)據(jù)為m，依題意得，解得m=5，即丟失的數(shù)據(jù)值是5．（2