山西省呂梁市棗洼中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省呂梁市棗洼中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)偶函數(shù)f(x)＝loga|x＋b|在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，則f(b－2)與f(a＋1)的大小關(guān)系為A．f(b－2)＝f(a＋1)

B．f(b－2)>f(a＋1)C．f(b－2)<f(a＋1)

D．不能確定參考答案：C2.函數(shù),則的值域為 （）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知函數(shù)f（x）＝Acos（ωx＋）的圖象如圖所示，f（）＝－,則f（0）＝（A）－

（B）－

（C）

（D）

參考答案：C略4.4張卡片上分別寫有數(shù)字1,2，3，4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為

A．

B．

C．

D．參考答案：5.若直線：與直線：平行，則的值為（

）A.1

B.1或2

C.-2

D.1或-2參考答案：A直線的方程為，若，則兩直線不平行，所以，要使兩直線平行，則有，由，解得或。當(dāng)時，，所以不滿足條件，所以，選A.6.如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，若二面角C-AB-C1的大小為，則異面直線A1B1和BC1所成角的余弦值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D取AB的中點D，連接CD，C1D，則有。在中，。注意到，因此是直線與所成的角或補(bǔ)角，因此直線與所成的角的余弦值是，故選D。本題考查正三棱柱的性質(zhì)、二面角的意義及異面直線所成的角。7.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積為A．

B．C．

D．參考答案：A略8.函數(shù)的圖象大致是參考答案： D9.某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了，再走余下的路，下圖中y軸表示離學(xué)校的距離，x軸表示出發(fā)后的時間，則適合題意的圖形是(

)參考答案：D10.2x2﹣5x﹣3＜0的一個必要不充分條件是(

)A．﹣＜x＜3 B．﹣＜x＜0 C．﹣3＜x＜ D．﹣1＜x＜6參考答案：D【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；一元二次不等式的解法．【專題】計算題．【分析】通過解二次不等式求出2x2﹣5x﹣3＜0的充要條件，通過對四個選項的范圍與充要條件的范圍間的包含關(guān)系的判斷，得到2x2﹣5x﹣3＜0的一個必要不充分條件．【解答】解：2x2﹣5x﹣3＜0的充要條件為對于A是2x2﹣5x﹣3＜0的充要條件對于B，是2x2﹣5x﹣3＜0的充分不必要條件對于C，2x2﹣5x﹣3＜0的不充分不必要條件對于D，是2x2﹣5x﹣3＜0的一個必要不充分條件故選D【點評】解決一個命題是另一個命題的什么條件，應(yīng)該先化簡各個命題，再進(jìn)行判斷，判斷時常有的方法有：定義法、集合法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)間[－6，6]，內(nèi)任取一個元素xO，若拋物線y=x2在x=xo處的切線的傾角為，則的概率為

。參考答案：當(dāng)α∈時，斜率或，又，所以或，所以P=.12.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

▲

。參考答案：13.函數(shù)的反函數(shù)是

。參考答案：14.如圖,已知圓中兩條弦與相交于點,是延長線上一點,且，,若與圓相切,則線段的長為

．參考答案：設(shè)，則，由得。又得15.兩個圓錐有等長的母線，它們的側(cè)面展開圖恰好拼成一個圓，若它們的側(cè)面積之比為1∶2，則它們的體積比是

參考答案：16.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，，則=

；參考答案：2因為，所以，所以，所以。17.△ABC的三個內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的三條邊長分別是a，b，c，且滿足csinA+acosC=0．則角C=

．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】由正弦定理化簡已知的式子，由商的關(guān)系化簡后，由內(nèi)角的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出角C．【解答】解：由題意知，csinA+acosC=0，由正弦定理得，sinCsinA+sinAcosC=0，又sinA＞0，則sinC+cosC=0，所以tanC=，因為0＜C＜π，所以C=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，長軸長為，且點在橢圓上．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)是橢圓長軸上的一個動點，過作方向向量的直線交橢圓于、兩點，求證：為定值．參考答案：（2）設(shè)（），由已知，直線的方程是，

由（*）

設(shè)，，則、是方程（*）的兩個根，所以有，，

所以，（定值）．

所以，為定值．

考點：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.直線與橢圓的位置關(guān)系；3.韋達(dá)定理；4.兩點間距離公式.19.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若ccosB，acosA，bcosC成等差數(shù)列（Ⅰ）求∠A；（Ⅱ）若a=1，cosB+cosC=，求△ABC的面積．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【專題】解三角形．【分析】（Ⅰ）ccosB，acosA，bcosC成等差數(shù)列，則有2acosA=ccosB+bcosC化簡為2sinAcosA=sinA，而sinA≠0，所以，故可求A的值；（Ⅱ）由（I）和已知可得，從而可求得，或，從而由三角形面積公式直接求值．【解答】解：（Ⅰ）∵ccosB，acosA，bcosC成等差數(shù)列，∴2acosA=ccosB+bcosC由正弦定理知：a=2RsinA，c=2RsinC，b=2RsinB代入上式得：2sinAcosA=sinCcosB+sinBcosC，即2sinAcosA=sin（B+C）．又B+C=π﹣A，所以有2sinAcosA=sin（π﹣A），即2sinAcosA=sinA．而sinA≠0，所以，由及0＜A＜π，得A=．（Ⅱ）

由，得，得．由，知．于是，或．所以，或．若，則．在直角△ABC中，，面積為．若，在直角△ABC中，，面積為總之有面積為．【點評】本題主要考察了正弦定理，余弦定理的綜合應(yīng)用，考察了三角形面積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．20.（12分）在三角形ABC中，角A、B、C滿足.（1）求角C的大小；（2）求函數(shù)的值域.參考答案：21.（本小題12分）已知（1）當(dāng)a=1時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）是否存在實數(shù)a，使的極大值為3？若存在，求出a的值，若不存在，說明理由.參考答案：（1）當(dāng)a=1時，

當(dāng)

………4分∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間為（－∞，0）（1，+∞）………6