山西省呂梁市臨縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省呂梁市臨縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓的長軸長為8，則等于(

)A.4

B.8

C.16

D.18

參考答案：C2.如右圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度隨時間變化的圖象可能是(

)參考答案：B略3.雙曲線的漸近線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.在數(shù)列{an}中，a1=3，an+1=an+ln（1+），則an=(

)A．3+lnn B．3+（n﹣1）lnn C．3+nlnn D．1+n+lnn參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】把遞推式整理，先整理對數(shù)的真數(shù)，通分變成，用迭代法整理出結(jié)果，約分后選出正確選項(xiàng)．【解答】解：∵a1=3，an+1=an+ln（1+）=an+ln，∴a2=a1+ln2，a3=a2+ln，a4=a3+ln，…，an=an﹣1+ln，累加可得：an=3+ln2+ln+ln+…+ln=3+lnn，故選：A【點(diǎn)評】數(shù)列的通項(xiàng)an或前n項(xiàng)和Sn中的n通常是對任意n∈N成立，因此可將其中的n換成n+1或n﹣1等，這種辦法通常稱迭代或遞推．了解數(shù)列的遞推公式，明確遞推公式與通項(xiàng)公式的異同；會根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)．5.“x＞2”是“”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B由x2+x﹣6＞0解得x＞2或x<-3，故“x＞2”是“x2+x﹣6＞0”的充分而不必要條件，故選：B．

6.設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，則“a+b＞0”是“ab＞0”的（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【專題】簡易邏輯． 【分析】利用特例集合充要條件的判斷方法，判斷正確選項(xiàng)即可． 【解答】解：a，b是實(shí)數(shù)，如果a=﹣1，b=2則“a+b＞0”，則“ab＞0”不成立． 如果a=﹣1，b=﹣2，ab＞0，但是a+b＞0不成立， 所以設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，則“a+b＞0”是“ab＞0”的既不充分也不必要條件． 故選：D． 【點(diǎn)評】本題考查充要條件的判斷與應(yīng)用，基本知識的考查． 7.曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（

）A． B． C． D．參考答案：A略8.直線的傾斜角的大小是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.若復(fù)數(shù)z滿足（z+1）i=2﹣i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對應(yīng)點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】由（z+1）i=2﹣i，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算求出z，則z的共軛復(fù)數(shù)可求，進(jìn)一步求出復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求．【解答】解：∵（z+1）i=2﹣i，∴．則．∴復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣2，2），位于第二象限．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．10.某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)新開發(fā)的流感疫苗對甲型H1N1流感的預(yù)防作用，把1000名注射了疫苗的人與另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種疫苗不能起到預(yù)防甲型H1N1流感的作用”，并計(jì)算出，則下列說法正確的

A．這種疫苗能起到預(yù)防甲型H1N1流感的有效率為1％

B．若某人未使用該疫苗，則他在半年中有99％的可能性得甲型H1N1

C．有1％的把握認(rèn)為“這種疫苗能起到預(yù)防甲型H1N1流感的作用”

D．有99％的把握認(rèn)為“這種疫苗能起到預(yù)防甲型H1N1流感的作用”

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=x3+x2+ax+1既有極大值也有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】先求導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，+∞）內(nèi)既有極大值，又有極小值，故導(dǎo)函數(shù)為0的方程有不等的實(shí)數(shù)根，可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)：f′（x）=3x2+2x+a，∵函數(shù)f（x）既有極大值又有極小值，∴△=4﹣12a＞0，∴a＜，故答案為：（﹣∞，）．12.拋物線上一點(diǎn)到點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離之和最小，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______。參考答案：(1,2)

略13.設(shè)z=x—y

,式中變量x和y滿足條件則z的最小值為

．參考答案：114.如圖,二面角的大小是60°，線段，，與所成的角為30°則與平面所成的角的正弦值是_________.參考答案：15.已知直線l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，若l1∥l2,則m=

參考答案：-116.若對任意，恒成立，則的取值范圍是

．參考答案：因?yàn)?，所以（?dāng)且僅當(dāng)時取等號），所以有，即的最大值為，故．17.已知數(shù)列的首項(xiàng)，且，則等于_______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，已知，，試判斷的形狀參考答案：19.某百貨公司1～6月份的銷售量x與利潤y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：月份123456銷售量x（萬件）1011131286利潤y（萬元）222529261612（1）根據(jù)2～5月份的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸直線方程=x+；（2）若由回歸直線方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與剩下的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2萬元，則認(rèn)為得到的回歸直線方程是理想的，試問所得回歸直線方程是否理想？（參考公式：=）=，=﹣b．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（1）求出，，由公式，得的值，從而求出的值，從而得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程，（2）由（1）能求出該小組所得線性回歸方程是理想的．【解答】解：（1）∵=11，=24，∴=，故=﹣=﹣，故y關(guān)于x的方程是：=x﹣；（2）∵x=10時，=，誤差是|﹣22|=＜1，x=6時，=，誤差是|﹣12|=＜1，故該小組所得線性回歸方程是理想的．20.已知函數(shù)f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集為[﹣3，3]．（Ⅰ）解不等式：f（x）+f（x+2）＞0；（Ⅱ）若a，b，c均為正實(shí)數(shù)，且滿足a+b+c=m，求證：++≥3．參考答案：【考點(diǎn)】R6：不等式的證明．【分析】（Ⅰ）利用已知條件，轉(zhuǎn)化不等式為絕對值不等式，求m的值，分類討論，即可解不等式：f（x）+f（x+2）＞0；（Ⅱ）直接利用柯西不等式，即可證明結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)閒（x+2）=m﹣|x|，f（x+2）≥0等價于|x|≤m，由|x|≤m有解，得m≥0，且其解集為{x|﹣m≤x≤m}．又f（x+2）≥0的解集為[﹣3，3]，故m=3．所以f（x）+f（x+2）＞0可化為：3﹣|x﹣2|+3﹣|x|＞0，∴|x|+|x+2|＜6．①當(dāng)x≤﹣2時，﹣x﹣x﹣2＜6，∴x＞﹣4，又x≤﹣2，∴﹣4＜x≤﹣2；②當(dāng)﹣2＜x≤0時，﹣x+x+2＜6，∴2＜6，成立；③當(dāng)x＞0時，x+x+2＜6，∴x＜2，又x＞0，∴0＜x＜2．綜上①、②、③得不等式f（x）+f（x+2）＞0的解集為：{x|﹣4＜x＜2}…（Ⅱ）證明：a，b，c均為正實(shí)數(shù)，且滿足a+b+c=3，因?yàn)椋?+）（a+b+c）≥（b+c+a）2，所以++≥3…21.如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，且AB=AD，BC=DC．（1）求證：BD∥平面EFGH；（2）求證：四邊形EFGH是矩形．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）E，H分別為AB，DA的中點(diǎn)，可得EH∥BD，又BD?平面EFGH，EH?平面EFGH，根據(jù)直線和平面平行的判定定理證得BD∥平面EFGH．…（2）取BD中點(diǎn)O，由條件利用等腰三角形的性質(zhì)證得AO⊥BD，CO⊥BD．從而證得BD⊥平面AOC，BD⊥AC．利用三角形的中位線的性質(zhì)證得四邊形EFGH是平行四邊形，再利用平行線的性質(zhì)證得EF⊥EH，可得四邊形EFGH為矩形．【解答】證明：（1）∵E，H分別為AB，DA的中點(diǎn)，∴EH∥BD，又BD?平面EFGH，EH?平面EFGH，∴BD∥平面EFGH．…（2）取BD中點(diǎn)O，連續(xù)OA，OC，∵AB=AD，BC=DC．∴AO⊥BD，CO⊥BD．又AO∩CO=0．∴BD⊥平面AOC，∴BD⊥AC．

…∵E，F(xiàn)，G，H為AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．∴EH∥BD，且EH=BD；FG∥BD，且FG=BD，EF∥AC