山西省呂梁市柳林職業(yè)中學高三數(shù)學理期末試卷含解析

山西省呂梁市柳林職業(yè)中學高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設實數(shù)滿足約束條件則目標函數(shù)的取值范圍是（）A．

B．

C.

D．參考答案：D2.已知函數(shù)，下列判斷正確的是（）A.在定義域上為增函數(shù) B.在定義域上為減函數(shù)C.在定義域上有最小值,沒有最大值 D.在定義域上有最大值,沒有最小值參考答案：C【分析】求出函數(shù)的導數(shù),求出極值點,判斷函數(shù)的單調性,然后求解函數(shù)的最小值即可．【詳解】∵,∴,令,得,∴當x

時,,單調遞減．當

時,,單調遞增,所以,無最大值．故選：C．【點睛】本題考查函數(shù)的單調性以及函數(shù)的極值的求法,函數(shù)的最值的求法,考查轉化思想以及計算能力．3.已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上恰有一個零點，則k的取值范圍為(A)

(B)(C)

(D)參考答案：A4.已知函數(shù)，則（

）

A.2017

B.1513

C.

D.參考答案：D5.設l，m，n為不重合的三條直線，其中直線m，n在平面α內，則“l(fā)⊥α”是“l(fā)⊥m且l⊥n”的

A．充要條件

B．充分不必要條件

C．既不充分也不必要條件

D．必要不充分條件

參考答案：B6.在等差數(shù)列{an}中，已知a3=2，a6+a10=20，則數(shù)列{an}的前10項和S10的值為（）A．120 B．100 C．66 D．60參考答案：D【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】依題意，求出a8=10，再利用等差數(shù)列前n項和公式能求出數(shù)列{an}的前10項和S10的值．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中，a3=2，a6+a10=20，∴依題意，有a6+a10=2a8，∴a8=10，∴．故選：D．7.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位長度

B．向右平移個單位長度

C．向左平移個單位長度

D．向右平移個單位長度參考答案：A8.設

則的值為________________________

參考答案：略9.已知函數(shù)的最大值為4，最小值為0，最小正周期為，直線是其圖象的一條對稱軸，則符合條件的函數(shù)解析式可以是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B10.已知角θ的終邊過點P（﹣4k，3k）（k＜0），則2sinθ+cosθ的值是(

) A． B．﹣ C．或﹣ D．隨著k的取值不同其值不同參考答案：B考點：終邊相同的角；任意角的三角函數(shù)的定義．專題：計算題．分析：根據(jù)角的終邊所過的一個點，寫出這點到原點的距離，注意字母的符號，根據(jù)三角函數(shù)的定義，寫出角的正弦和余弦值，代入要求的算式得到結果即可．解答： 解：∵角θ的終邊過點P（﹣4k，3k），（k＜0），∴r==5|k|=﹣5k，∴sinθ==﹣，cosθ==，∴2sinθ+cosθ=2（﹣）+=﹣故選B．點評：本題是一個對于任意角的三角函數(shù)的定義的考查，解題時若沒有字母系數(shù)的符合，我們就得討論兩種情況，在兩種情況下，分別做出角的三角函數(shù)值，再進行運算．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知O是坐標原點，點M的坐標為（2，1），若點N為平面區(qū)域上的一個動點，則的最大值是_______.參考答案：

略12.已知，，則__________．參考答案：313.一正三棱柱的三視圖如圖，該正三棱柱的頂點都在球O的球面上，則球O的表面積等于

．參考答案：100π根據(jù)正三棱柱的三視圖：得到三棱柱底面等邊三角形的高為，則：底面中心到地面頂點的距離為：，故正三棱柱的外接球半徑為：r=，故：S=4π?52=100π，故答案為：100π

14.將5位志愿者分成3組，其中兩組各2人，另一組1人，分赴青奧會的三個不同場館服務，不同的分配方案有

種（用數(shù)字作答）．參考答案：9015.不等式的解集為______________.參考答案：16.在數(shù)列{an}中，a1=﹣2101，且當2≤n≤100時，an+2a102﹣n=3×2n恒成立，則數(shù)列{an}的前100項和S100=

．參考答案：-4【分析】當2≤n≤100時，an+2a102﹣n=3×2n恒成立，可得：a2+2a100=3×22，a3+2a99=3×23，…，a100+2a2=3×2100，累加可得數(shù)列{an}的前100項和．【解答】解：∵當2≤n≤100時，an+2a102﹣n=3×2n恒成立，∴a2+2a100=3×22，a3+2a99=3×23，…，a100+2a2=3×2100，∴（a2+2a100）+（a3+2a99）+…+（a100+2a2）=3（a2+a3+…+a100）=3（22+23+…+2100）==3．∴a2+a3+…+a100=2101﹣4，又a1=﹣2101，∴S100=a1+a2+a3+…+a100=﹣4．故答案為：﹣4．17.兩個半徑都是1的球O1和球O2相切，且均與直二面角α﹣l﹣β的兩個半平面都相切，另有一個半徑為γ（γ＜1）的小球O與這二面角的兩個半平面也都相切，同時與球O1和球O2都外切，則γ的值為

． 參考答案：3﹣【考點】與二面角有關的立體幾何綜合題． 【分析】兩個單位立方體構成直二面角，建立空間坐標系，利用向量法能求出結果． 【解答】解：如圖為兩個單位立方體構成，圖中的左側面和底面構成題目中的直二面角， O1、O2為單位球的球心，小球O在MN上． 設OH=r，則有：OO1=OO2=r+1，才能滿足外切條件． 如圖，為M為原點建立空間坐標系，各點坐標為： O（r，0，r），O2（1，1，1） ∴OO22=（1+r）2，（1﹣r）2+1+（1﹣r）2=（1+r）2， 解得：r=3±， 其中r=3﹣為符合題意的解． ∴r=3﹣． 故答案為：3﹣． 【點評】本題考查小球半徑的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等比數(shù)列{an}的公比q＞1，a1=1，且a1，a3，a2+14成等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足：a1b1+a2b2+…+anbn=（n﹣1）?3n+1，n∈N．（I）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（Ⅱ）若man≥bn﹣8恒成立，求實數(shù)m的最小值．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式．【分析】（I）數(shù)列{an}是首項為1，公比為q的等比數(shù)列，運用等比數(shù)列的通項公式和等差數(shù)列的中項性質，解方程可得an=3n﹣1，再將n換為n﹣1，兩式相減可得bn=2n﹣1；（2）若man≥bn﹣8恒成立，即為m≥的最大值，由cn=，作差，判斷單調性，即可得到最大值，進而得到m的最小值．【解答】解：（I）∵數(shù)列{an}是首項為1，公比為q的等比數(shù)列，∴an=qn﹣1，由a1，a3，a2+14成等差數(shù)列，可得2a3=a1+a2+14，即為2q2=1+q+14，解得q=3（負的舍去），即有an=3n﹣1，∴a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=b1+3b2+32b3+…+3n﹣1bn=（n﹣1）?3n+1，∴b1+3b2+32b3+…+3n﹣2bn﹣1=（n﹣1﹣1）?3n﹣1+1（n≥2），兩式相減得：3n﹣1bn=（n﹣1）?3n﹣（n﹣2）?3n﹣1=（2n﹣1）?3n﹣1，∴bn=2n﹣1，當n=1時，a1b1=1，即b1=1滿足上式，∴數(shù)列{bn}的通項公式是bn=2n﹣1；（2）若man≥bn﹣8恒成立，即為m≥的最大值，由cn=，n≥2時，cn﹣1=，cn﹣cn﹣1=﹣=，可得n=2，3，…，6時，cn≥cn﹣1；n=7，…時，cn＜cn﹣1．即有n=5或6時，cn取得最大值，且為，即為m≥，可得m的最小值為．19.已知函數(shù)．（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調性；（Ⅱ）證明：x＞0時，；（Ⅲ）比較三個數(shù)：，，e的大小（e為自然對數(shù)的底數(shù)），請說明理由．參考答案：【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；6K：導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調區(qū)間即可；（Ⅱ）不等式等價于，令t=x+1，則x=t﹣1，由x＞0得t＞1，問題等價于：，根據(jù)函數(shù)的單調性證明即可；（Ⅲ）根據(jù)，令，得到；再根據(jù)（x＞0），得到，判斷大小即可．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），因為，當a≥0時，f'（x）＞0，所以函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調遞增；當a＜0時，由f'（x）＜0得0＜x＜﹣a，由f'（x）＞0得x＞﹣a，所以函數(shù)f（x）在（0，﹣a）上單調遞減，在（﹣a，+∞）上單調遞增．（Ⅱ）證明：①因為x＞0，不等式等價于，令t=x+1，則x=t﹣1，由x＞0得t＞1，所以不等式（x＞0）等價于：，即：（t＞1），由（Ⅰ）得：函數(shù)在（1，+∞）上單調遞增，所以g（t）＞g（1）=0，即：．②因為x＞0，不等式等價于ln（x+1）＜x，令h（x）=ln（x+1）﹣x，則，所以h'（x）＜0，所以函數(shù)h（x）=ln（x+1）﹣x在（0，+∞）上為減函數(shù)，所以h（x）＜h（0）=0，即ln（x+1）＜x．由①②得：x＞0時，（Ⅲ）由（Ⅱ）得：x＞0時，，所以令，得，即，所以；又因為（x＞0），所以，令得：，所以，從而得．所以，．20.（本小題14分）已知等比數(shù)列滿足，且是，的等差中項.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若，，求使

成立的正整數(shù)的最小值.參考答案：（Ⅰ）設等比數(shù)列的首項為，公比為，依題意，有即由得，解得或.當時，不合題意舍；當時，代入(2)得，所以，

.

（Ⅱ）.

所以

因為，所以，即，解得或.

因為，故使成立的正整數(shù)的最小值為10.

21.等差數(shù)列中，，公差，且它的第2項，第5項，第14項分別是等比數(shù)列的第2項，第3項，第4項。（Ⅰ）求數(shù)列與的通項公式；（Ⅱ）設數(shù)列對任意自然數(shù)均有成立，求的值。參考答案：略22.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1，D、E、F分別為B1A、C1C、BC的中點．（1）求證：直線DE∥平面ABC；（2）求銳二面角B1﹣AE﹣F的余弦值．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）證法1：根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知，只要在平面ABC里面找到一條直線與DE平行即可，過DE構造平行四邊形，使其與平面ABC相交，則可得DE與交線平行，所以進一步可得DE∥平面ABC；證法2：（空間向量法）如圖建立空間直角坐標系O﹣xyz，令AB=AA1=4，只需平面ABC的法向量與垂直即可．（2）：（空間向量法）如圖建立空間直角坐標系O﹣xyz，令AB=AA1=4，求出兩個面的法向量即可利用向量法求解．【解答】解：（1）方法一：設AB的中點為G，連接DG，CG，則，四邊形DGCE為平行四邊形，∴DE∥GC，又DE?ABC，GC?ABC∴DE∥平面ABC．…（6分）方法二：（空間向量法）如圖建立空間直角坐標系O﹣xyz，令AB=AA1=4，則A（0，0，0），E（0，4，2），F(xiàn)（2，2，0），B（