山西省呂梁市汾西礦務(wù)局柳灣礦中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山西省呂梁市汾西礦務(wù)局柳灣礦中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)動(dòng)點(diǎn)在圓x2+y2=1上移動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)（3，0）連線中點(diǎn)的軌跡方程是（）A．（x+3）2+y2=4 B．（X﹣3）2+y2=1 C．（X+）2+y2= D．（2x﹣3）2+4y2=1參考答案：D【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】根據(jù)已知，設(shè)出AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)（x，y），根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A在圓x2+y2=1上，代入圓的方程即可求得中點(diǎn)M的軌跡方程．【解答】解：設(shè)中點(diǎn)M（x，y），則動(dòng)點(diǎn)A（2x﹣3，2y），∵A在圓x2+y2=1上，∴（2x﹣3）2+（2y）2=1，即（2x﹣3）2+4y2=1．故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題是個(gè)基礎(chǔ)題．考查代入法求軌跡方程和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想以及分析解決問題的能力．2.已知向量，不共線，=k+，（k∈R），=﹣如果∥那么（）A． k=﹣1且與反向

B． k=1且與反向 C． k=﹣1且與同向

D． k=1且與同向參考答案：D3.過點(diǎn)M（－2，0）的直線m與橢圓交于P1，P2，線段P1P2的中點(diǎn)為P，設(shè)直線m的斜率為k1（），直線OP的斜率為k2，則k1k2的值為(

）A．2 B．－2 C． D．－參考答案：D略4.若，則sin（π+2α）=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】GS：二倍角的正弦．【分析】利用兩角差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知等式，得：（cosα﹣sinα）=，兩邊平方后，利用二倍角公式可求sin2α的值，進(jìn)而利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所求即可得解．【解答】解：∵，可得：（cosα﹣sinα）=，∴兩邊平方可得：1﹣2sinαcosα=，解得：sin2α=，∴sin（π+2α）=﹣sin2α=﹣．故選：A．5.如果兩個(gè)球的體積之比為8:27,那么兩個(gè)球的表面積之比為A．:

B．:

C．:

D．:參考答案：C6.已知復(fù)數(shù)z滿足(i為虛數(shù)單位)，則z的虛部為（

）A．i

B．－1

C．－i

D．1參考答案：D7.設(shè)F1、F2分別是雙曲線C：（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P是雙曲線C的右支上的點(diǎn)，射線PQ平分∠F1PF2交x軸于點(diǎn)Q，過原點(diǎn)O作PQ的平行線交PF1于點(diǎn)M，若|MP|=|F1F2|，則C的離心率為（）A． B．3 C．2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】運(yùn)用極限法，設(shè)雙曲線的右頂點(diǎn)為A，考察特殊情形，當(dāng)點(diǎn)P→A時(shí)，射線PT→直線x=a，此時(shí)PM→AO，即|PM|→a，結(jié)合離心率公式即可計(jì)算得到．【解答】解：設(shè)雙曲線的右頂點(diǎn)為A，考察特殊情形，當(dāng)點(diǎn)P→A時(shí)，射線PT→直線x=a，此時(shí)PM→AO，即|PM|→a，特別地，當(dāng)P與A重合時(shí)，|PM|=a．由|MP|=|F1F2|=c，即有a=c，由離心率公式e==2．故選：C．8.直線在軸上的截距是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B9.一物體在力(單位:N)的作用下沿與力相同的方向,從x=0處運(yùn)動(dòng)到(單位:)處,則力做的功為(

)A.

44

B.

46

C.

48

D.

50參考答案：B10.若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則|z|=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)模的公式計(jì)算．【解答】解：∵=，∴．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(x∈R)的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406

則不等式ax2+bx+c>0的解集是___

參考答案：12.已知函數(shù)，則

參考答案：e略13.若“?x∈[0，]，tanx＜m”是假命題，則實(shí)數(shù)m的最大值為．參考答案：【分析】把“?x∈[0，]，tanx＜m”為假命題，轉(zhuǎn)化為“?x∈[0，]，tanx≥m”是真命題，由此求出實(shí)數(shù)m的最大值．【解答】解：“?x∈[0，]，tanx＜m”為假命題，可得“?x∈[0，]，tanx≥m”是真命題；又x∈[0，]時(shí)，0≤tanx≤，∴m≤，即實(shí)數(shù)m的最大值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)最值的應(yīng)用問題，也考查了全稱命題與特稱命題的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．14.若f(n)＝12＋22＋32＋…＋(2n)2，則f(k＋1)與f(k)的遞推關(guān)系式是________．參考答案：15.復(fù)數(shù)的實(shí)部為_______.參考答案：1試題分析：復(fù)數(shù)i（1﹣i）=1﹣i，復(fù)數(shù)的實(shí)部為：1．故答案為：1．考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．16.函數(shù)的最小值是________.參考答案：

17.若直線ax+2by﹣2=0（a，b＞0）始終平分圓x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的周長(zhǎng)，則的最小值為

．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；基本不等式．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意可知圓x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的圓心（2，1）在直線ax+2by﹣2=0上，可得a+b=1，而=（）（a+b），展開利用基本不等式可求最小值【解答】解：由圓的性質(zhì)可知，直線ax+2by﹣2=0即是圓的直徑所在的直線方程∵圓x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=13，∴圓心（2，1）在直線ax+2by﹣2=0上∴2a+2b﹣2=0即a+b=1∵=（）（a+b）==3+2∴的最小值故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓的性質(zhì)的應(yīng)用，利用基本不等式求解最值的問題，解題的關(guān)鍵技巧在于“1”的基本代換三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若對(duì)于任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）由得

-------------------2分∴

-------------------4分（2）對(duì)x∈[1,+）恒成立∴

-------------------------------------6分令

----------------------------------8分當(dāng)時(shí)，

---------------------------10分∴

------------------------------------------12分(注:分類討論解法酌情給分)19.已知數(shù)列{an}滿足遞推式an=2an﹣1+1（n≥2），其中a4=15．（1）求證：數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由an=2an﹣1+1變形為：an+1=2（an﹣1+1），利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（2）由，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】（1）證明：由an=2an﹣1+1變形為：an+1=2an﹣1+2，即an+1=2（an﹣1+1），∴{an+1}是以a1+1=2為首項(xiàng)以2為公比的等比數(shù)列；（2）解：∵，∴Sn=a1+a2+a3+…+an=（21﹣1）+（22﹣1）+（23﹣1）+…+（2n﹣1）=（21+22+23+…+2n）﹣n==2n+1﹣2﹣n．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.(本題12分)某中學(xué)共2200名學(xué)生中有男生1200名，按男女性別用分層抽樣抽出110名學(xué)生，詢問是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)。已知男生中有40名愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，女生中有30名不愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)。

男女總計(jì)愛好40

不愛好

30

總計(jì)

（1）如下的列聯(lián)表：

（2）通過計(jì)算說明，是否有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”?

參考信息如下：0.0500.0100.001k3.8416.63510.828

參考答案：(本題12分)解：（1）

男女總計(jì)愛好402060不愛好203050總計(jì)6050110（2）>6.635

答：有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”。略21.已知，，若，則△ABC是直角三角形的概率是多少？參考答案：略22.（本小題滿分10分）某研究機(jī)構(gòu)對(duì)高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,所得數(shù)據(jù)如表所示:x681012y2356畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖為:

(1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出