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山西省呂梁市汾陽(yáng)東關(guān)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)=R)的部分圖像如圖所示,如果,且,則(
)A.
B.
C.
D.1參考答案:C2.函數(shù),
,則的值域?yàn)?/p>
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D3.復(fù)數(shù)+z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,﹣2),則z在復(fù)數(shù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案:D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為a+bi的形式,即可判斷對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限.【解答】解:設(shè)z=x+yi,+z=+x+yi=+x+yi=+x+(y﹣)i,∴x﹣=2,y﹣=﹣2,∴x=,y=﹣,∴z在復(fù)數(shù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(,﹣),故選:D.4.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是()(A)(-2,-1)(B)(-1,0)
(C)(0,1)(D)(1,2)參考答案:B5.已知復(fù)數(shù)z=1+i,則下列命題中正確的個(gè)數(shù)為()①;②;③z的虛部為i;④z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第一象限.A.1 B.2 C.3 D.4參考答案:C【考點(diǎn)】A8:復(fù)數(shù)求模.【分析】利用復(fù)數(shù)的模、共軛復(fù)數(shù)、虛部與復(fù)數(shù)與平面內(nèi)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系即可判斷出正誤.【解答】解:∵復(fù)數(shù)z=1+i,①,正確;②,正確;③z的虛部為1;④z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)(1,1)在第一象限.可得:①②④正確,③錯(cuò)誤.故選:C.6.已知為等差數(shù)列,若,則的值為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A略7.集合P={-1,0,1},Q={y|y=cosx,x∈R},則P∩Q=()A.P
B.Q
C.{-1,1}
D.[0,1]參考答案:A略8.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又在定義域上單調(diào)遞增的是(
)(A)
(B)
(C) (D)參考答案:C略9.已知集合則實(shí)數(shù)等于
(A)
(B)或
(C)或
(D)參考答案:D10.已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)函數(shù),且對(duì)任意的都有,若動(dòng)點(diǎn)滿足等式,則的最大值為A.5
B.-5
C.
D.參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)不等式組在平面直角坐標(biāo)系中所表示的區(qū)域的面積為S,則當(dāng)?shù)淖钚≈禐?/p>
。參考答案:32略12.已知定義在上的函數(shù)可以表示為一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)之和,設(shè)若方程無(wú)實(shí)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是▲
.參考答案:13.某幾何體的三視圖如圖,則它的體積是________參考答案:略14.某年級(jí)名學(xué)生在一次百米測(cè)試中,成績(jī)?nèi)拷橛诿肱c秒之間.將測(cè)試結(jié)果分成組:,,,,,得到如圖所示的頻率分
布直方圖.如果從左到右的個(gè)小矩形的面積之比為,那么成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生人數(shù)是_____.參考答案:成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生的人數(shù)比為,所以成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生的人數(shù)為.15.若復(fù)數(shù)z滿足,則的共軛復(fù)數(shù)是.參考答案:1+i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念.【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出.【解答】解:∵,∴﹣i?i=﹣i(1+i),則=1﹣i則的共軛復(fù)數(shù)是1+i.故答案為:1+i.16.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,(2n﹣1)an+1=2(2n+1)an,則a6=.參考答案:352【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式.【專題】點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法.【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推公式,利用累積法即可得到結(jié)論.【解答】解:由(2n﹣1)an+1=2(2n+1)an,得,∴,,…,則==25×11=352.故答案為:352.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用,利用累積法是解決本題的關(guān)鍵,考查學(xué)生的計(jì)算能力,是中檔題.17.已知的夾角為的單位向量,向量,若,則實(shí)數(shù)
參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.(12分)已知等差數(shù)列的首項(xiàng),公差,前項(xiàng)和為,,(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求證:參考答案:解析:(1)等差數(shù)列中,公差
………………4分(2)
……6分
……8分
……………10分
.
……12分19.(本小題滿分10分)在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系,已知曲線,已知過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線與曲線分別交于兩點(diǎn)。(1)寫出曲線和直線的普通方程;(2)若成等比數(shù)列,求的值參考答案:(1)C:(2)將直線的參數(shù)表達(dá)式代入拋物線得
代入得20.已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程(2)若,求的值。參考答案:21.(本小題14分)已知函數(shù),.(Ⅰ)若曲線在與處的切線相互平行,求的值及切線斜率;(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,求的取值范圍;(Ⅲ)設(shè)函數(shù)的圖像C1與函數(shù)的圖像C2交于P、Q兩點(diǎn),過(guò)線段PQ的中點(diǎn)作x軸的垂線分別交C1、C2于點(diǎn)M、N,證明:C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線不可能平行.參考答案:(Ⅰ),則∵在與處的切線相互平行,∴,(Ⅱ)在區(qū)間上單調(diào)遞減在區(qū)間上恒成立,∵,∴,只要(Ⅲ),假設(shè)有可能平行
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