山西省呂梁市汾陽(yáng)海洪中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省呂梁市汾陽(yáng)海洪中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，集合，則等于（ ）A.(－1,2] B.R C. D.(0,+∞)參考答案：A分析：首先求函數(shù)的定義域求得集合A，解絕對(duì)值不等式求得集合B，再求集合的交集，從而求得結(jié)果.詳解：集合，集合，則，故選A.

2.學(xué)生會(huì)為了調(diào)查學(xué)生對(duì)2018年俄羅斯世界杯的關(guān)注是否與性別有關(guān)，抽樣調(diào)查100人，得到如下數(shù)據(jù)：

不關(guān)注關(guān)注總計(jì)男生301545女生451055總計(jì)7525100根據(jù)表中數(shù)據(jù)，通過(guò)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量K2=，并參考一下臨界數(shù)據(jù)：P（K2＞k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83若由此認(rèn)為“學(xué)生對(duì)2018年俄羅斯年世界杯的關(guān)注與性別有關(guān)”，則此結(jié)論出錯(cuò)的概率不超過(guò)（）A．0.10 B．0.05 C．0.025 D．0.01參考答案：A【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量K2，參考臨界數(shù)據(jù)，即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量K2==≈3.03＞2.706，參考臨界數(shù)據(jù)知，認(rèn)為“學(xué)生對(duì)2018年俄羅斯年世界杯的關(guān)注與性別有關(guān)”，此結(jié)論出錯(cuò)的概率不超過(guò)0.10．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．3.把十進(jìn)制數(shù)15化為二進(jìn)制數(shù)為（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111參考答案：C4.若，則方程表示（

）A.焦點(diǎn)在軸上的橢圓 B.焦點(diǎn)在軸上的橢圓C.焦點(diǎn)在軸上的雙曲線 D.焦點(diǎn)在軸上的雙曲線參考答案：B5.某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬(wàn)元利潤(rùn)的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷售利潤(rùn)達(dá)到10萬(wàn)元時(shí)，按銷售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金（單位：萬(wàn)元）隨銷售利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）的增加而增加，但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)5萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的%，以下四個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型中，能符合公司要求的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B6.在數(shù)列中，，則該數(shù)列的前100項(xiàng)和等于（

）0

B．－2525

C.5050

D．－5050參考答案：D7.已知向量，且與平行，則實(shí)數(shù)的值等于(

)A．－1

B．1

C．

D．參考答案：C略8.散點(diǎn)圖在回歸分析過(guò)程中的作用是（

）

A．查找個(gè)體個(gè)數(shù)

B．比較個(gè)體數(shù)據(jù)大小關(guān)系

C．探究個(gè)體分類

D．粗略判斷變量是否線性相關(guān)參考答案：D9..四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個(gè)結(jié)論：①y與x負(fù)相關(guān)，且；②y與x負(fù)相關(guān)，且；③y與x正相關(guān)，且；④y與x正相關(guān)，且.其中一定不正確的結(jié)論的序號(hào)是A.①② B.②③ C.③④ D.①④參考答案：D【分析】根據(jù)回歸方程的一次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)與正相關(guān)或負(fù)相關(guān)的對(duì)應(yīng)，對(duì)四個(gè)結(jié)論作出判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楫?dāng)回歸方程的一次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，變量具有正相關(guān)性；當(dāng)回歸方程的一次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí)，變量具有負(fù)相關(guān)性；所以由題意易得①④錯(cuò)誤.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查由線性回歸方程判斷變量間的相關(guān)性，熟記回歸方程與相關(guān)性之間的關(guān)系即可，屬于?？碱}型.10.已知橢圓兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一輛汽車原來(lái)每天行駛xkm，如果該汽車每天行駛的路程比原來(lái)多19km，那么在8天內(nèi)它的行程將超過(guò)2200km，用不等式表示為.

參考答案：8(x+19)>220012.已知對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(4,－2)，則不等式的解集______．參考答案：【分析】設(shè)，利用點(diǎn)求得的值，利用對(duì)數(shù)運(yùn)算化簡(jiǎn)不等式后求得不等式的解集.【詳解】設(shè)，代入點(diǎn)得，故，即.故原不等式可化為，即，解得，故不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)解析式的求法，考查對(duì)數(shù)不等式的解法，屬于中檔題.13.若函數(shù)在處有極大值，則常數(shù)的值為_(kāi)________；參考答案：6略14.函數(shù)（），對(duì)任意有，且，那么等于

參考答案：15.函數(shù)的極值點(diǎn)為

．參考答案：3令，得則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在處取得極小值，是其極小值點(diǎn).

16.如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，那么取到紅心的概率是，取到方片的概率是，則取到黑色牌的概率是

．參考答案：17.設(shè)，則的值是

（A）0

（B）

（C）1

（D）2參考答案：C略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓及直線.當(dāng)直線被圓截得的弦長(zhǎng)為時(shí),求（Ⅰ）的值；（Ⅱ）求過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線的方程.參考答案：略19.（本題滿分12分）某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)5萬(wàn)元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3萬(wàn)元。該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過(guò)13噸，B原料不超過(guò)18噸.那么在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)該企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？（用線性規(guī)劃求解要畫(huà)出規(guī)范的圖形）參考答案：設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品噸，生產(chǎn)乙產(chǎn)品噸，則有：目標(biāo)函數(shù)作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域．如圖作直線：，平移，觀察知，；當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取到最大值解方程組得的坐標(biāo)為

所以取到最大值為27萬(wàn)元

。故在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)該企業(yè)生產(chǎn)甲、3噸，乙4噸時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是27萬(wàn)元。20.已知兩條坐標(biāo)軸是圓C1：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1與圓C2的公切線，且兩圓的圓心距是3，求圓C2的方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】分類討論，設(shè)出圓心坐標(biāo)，利用兩圓的圓心距是3，求出圓心與半徑，即可求圓C2的方程．【解答】解：由題意知，圓C2的圓心C2在直線y=x或y=﹣x上．（1）設(shè)C2（a，a）．因?yàn)閮蓤A的圓心距是3，即C2（a，a）與C1（1，1）的距離是3，所以=3，解得a=4或a=﹣2，…此時(shí)圓C2的方程是（x﹣4）2+（y﹣4）2=16或（x+2）2+（y+2）2=4．（2）設(shè)C2（b，﹣b）．因?yàn)镃2（b，﹣b）與C1（1，1）的距離是3，所以=3，解得b=．此時(shí)圓C2的方程是（x﹣2）2+（y+2）2=8或（x+2）2+（y﹣2）2=8．故圓C2的方程（x﹣4）2+（y﹣4）2=16或（x+2）2+（y+2）2=4或（x﹣2）2+（y+2）2=8或（x+2）2+（y﹣2）2=8．…21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，過(guò)左焦點(diǎn)F且垂直于x軸的弦長(zhǎng)為1．（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）點(diǎn)P（m，0）為橢圓C的長(zhǎng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P且斜率為的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，問(wèn)：|PA|2+|PB|2是否為定值？若是，求出這個(gè)定值并證明，否則，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）利用橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)設(shè)出橢圓方程，利用點(diǎn)在橢圓上，求出b，即可得到橢圓方程．（Ⅱ）設(shè)出P，直線l的方程，聯(lián)立直線與橢圓方程，設(shè)出A、B坐標(biāo)，通過(guò)根與系數(shù)的關(guān)系，計(jì)算|PA|2+|PB|2，化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：（I）由過(guò)左焦點(diǎn)F且垂直于x軸的弦長(zhǎng)為1，可知橢圓C過(guò)點(diǎn)，∴，又∵e==，a2=b2+c2；三式聯(lián)立解得，∴橢圓的方程為+y2=1；（II）設(shè)P（m，0）（且﹣2≤m≤2），由已知，直線l的方程是y=（x﹣m），由，消去y得，2x2﹣2mx+m2﹣4=0，（*）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1、x2是方程（*）的兩個(gè)根，所以有，x1+x2=m，x1x2=，所以，|PA|2+|PB|2=（x1﹣m）2+y12+（x2﹣m）2+y22=（x1﹣m）2+（x1﹣m）2+