山西省呂梁市汾陽(yáng)第二高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省呂梁市汾陽(yáng)第二高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f(x)＝，g(x)＝－x2＋bx.若y＝f(x)的圖象與y＝g(x)的圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則下列判斷正確的是(

)A.x1＋x2>0，y1＋y2>0

B.x1＋x2>0，y1＋y2<0C.x1＋x2<0，y1＋y2>0

D.x1＋x2<0，y1＋y2<0參考答案：B2.已知橢圓，M為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，為橢圓的左焦點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)的軌跡方程是（

）A．橢圓

B．圓

C．雙曲線的一支

D．線段參考答案：A3.已知定義在R上的連續(xù)奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的x的取值范圍是（

）A.(1,+∞) B. C. D.(－∞,1)參考答案：C【分析】根據(jù)時(shí)可得：；令可得函數(shù)在上單調(diào)遞增；利用奇偶性的定義可證得為偶函數(shù)，則在上單調(diào)遞減；將已知不等式變?yōu)?，根?jù)單調(diào)性可得自變量的大小關(guān)系，解不等式求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，

令，則在上單調(diào)遞增為奇函數(shù)

為偶函數(shù)則在上單調(diào)遞減等價(jià)于可得：，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)確定所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性，并且根據(jù)奇偶性的定義得到所構(gòu)造函數(shù)的奇偶性，從而將函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)樽宰兞恐g的比較.4.對(duì)于曲線∶=1，給出下面四個(gè)命題：（1）曲線不可能表示橢圓；（2）若曲線表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則1＜＜；（3）若曲線表示雙曲線，則＜1或＞4；（4）當(dāng)1＜＜4時(shí)曲線表示橢圓，其中正確的是（

）A.(2)(3)

B.(1)(3)

C.(2)(4)

D.(3)(4)參考答案：A略5.已知變量滿足則的最大值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D略6.已知x，y為正實(shí)數(shù)，則下列各關(guān)系式正確的是（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx?2lgyC．2lgx?lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx?2lgy參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵x，y是正實(shí)數(shù)，∴2lgx?2lgy=2lgx+lgy=2lgxy，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．7.將函數(shù)y=的圖像向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得圖像的函數(shù)解析式是（

）．

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.關(guān)于x的不等式ax﹣b＞0的解集為（﹣∞，1），則不等式＞0的解集為（）A．（﹣1，2） B．（﹣∞，1）∪（1，2） C．（1，2） D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】由題意可得a＜0，且=1，不等式＞0即＜0，由此求得不等式的解集．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式ax﹣b＞0的解集為（﹣∞，1），∴a＜0，且=1．則不等式＞0即＜0，解得1＜x＜2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次不等式、分式不等式的解法，注意a的符號(hào)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．9.圓心為且與直線相切的圓的方程是A.

B.C.

D.參考答案：A略10.讀程序甲：INPUTi=1

乙：INPUT

I=1000

S=0

S=0WHILEi≤1000

DO

S=S+i

S=S+I

i=i+l

I=I一1

WEND

LoopUNTILI<1

PRINTS

PRINT

SEND

END對(duì)甲乙兩程序和輸出結(jié)果判斷正確的是

(

)A．程序不同結(jié)果不同

B．程序不同，結(jié)果相同C．程序相同結(jié)果不同

D．程序相同，結(jié)果相同參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點(diǎn)（1，0）作傾斜角為的直線與y2=4x交于A、B，則AB的弦長(zhǎng)為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出過點(diǎn)（1，0）作傾斜角為的直線方程，與y2=4x聯(lián)立方程組，求出A點(diǎn)和B點(diǎn)的坐標(biāo)，由此能求出AB的弦長(zhǎng)．【解答】解：過點(diǎn)（1，0）作傾斜角為的直線方程為：y=tan（x﹣1）=﹣，聯(lián)立方程組，得3x2﹣10x+3=0，解得，或，∴|AB|==．故答案為：．12.有下列四個(gè)命題：

①、命題“若，則，互為倒數(shù)”的逆命題；

②、命題“面積相等的三角形全等”的否命題；

③、命題“若，則有實(shí)根”的逆否命題；

④、命題“若

，則”的逆否命題。

其中是真命題的是

（填上你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)）。參考答案：①②③④略13.y=2exsinx，則y′=_________。參考答案：略14.的展開式中含的整數(shù)次冪的項(xiàng)的系數(shù)之和為

（用數(shù)字作答）。參考答案：15.如圖是計(jì)算1＋＋＋…＋的流程圖，判斷框中？處應(yīng)填的內(nèi)容是________，處理框應(yīng)填的內(nèi)容是________．參考答案：99,16.已知向量.若與共線，則在方向上的投影為________.參考答案：【分析】利用共線向量的坐標(biāo)表示求出參數(shù)，再依據(jù)投影的概念求出結(jié)果即可?！驹斀狻俊摺?又∵與共線，∴，∴，∴，∴在方向上的投影為.【點(diǎn)睛】本題主要考查共線向量的坐標(biāo)表示以及向量投影的概念，注意投影是個(gè)數(shù)量。

17.若函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知橢圓，斜率為2的動(dòng)直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程．參考答案：設(shè)，記線段的中點(diǎn)為．則，兩式作差得，，因直線斜率為2，代入得，又，聯(lián)立，又線段的中點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，故所求的軌跡方程為：．19.已知p：；q：．（1）若p是q的必要條件，求m的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求m的取值范圍．參考答案：（1）;（2）.試題分析：（1）求出p，q成立的等價(jià)條件，根據(jù)p是q的必要條件，建立條件關(guān)系即可．（2）利用￢p是￢q的必要不充分條件，即q是p的必要不充分條件，建立條件關(guān)系進(jìn)行求解即可．解：由x2﹣8x﹣20≤0得﹣2≤x≤10，即p：﹣2≤x≤10，由x2+2x+1﹣m2≤0得[x+（1﹣m）][x+（1+m）]≤0，q：1﹣m2≤x≤1+m2．（1）若p是q的必要條件，則，即，即m2≤3，解得≤m≤，即m的取值范圍是[，]．（2）∵￢p是￢q的必要不充分條件，∴q是p的必要不充分條件．即，即m2≥9，解得m≥3或m≤﹣3．即m的取值范圍是m≥3或m≤﹣3．考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．20.如圖，△ABC是圓內(nèi)接三角形，∠BAC的平分線交圓于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)B圓的切線與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．（1）求證；∠EBD=∠CBD．（2）若DE=2，DC=3，求邊BC的長(zhǎng)．參考答案：考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段；弦切角．專題：選作題；推理和證明．分析：（1）利用角與弧的關(guān)系，得到角相等；（2）利用角相等推導(dǎo)出三角形相似，得到邊成比例，即可得出結(jié)論．解答： （1）證明：∵BE是切線，由弦切角定理，∴∠EBD=∠DAB

…∵∠DAC，∠CBD是同弧上的圓周角，∴∠CBD=∠DAC

…∵AD是∠BAC的平分線，∴∠DAB=∠DAC

…∴∠EBD=∠CBD

…（2）解：∵BE是切線，由切割線定理，EB2=ED?EC=10，∴EB=…由弦切角定理，∠EBD=∠DCB

…∴由（1）知，∠EBD=∠CBD=∠DCB，∴DC=DB=3…∵∠BED=∠CED，∴△BED∽△CEB…∴，∴，∴BC=

…點(diǎn)評(píng)：本題考查了弦切角、圓周角與弧的關(guān)系，還考查了三角形相似的知識(shí)，本題總體難度不大，屬于中檔題．21..已知，其中e是自然常數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)性和極值；（2）若有解，求a的取值范圍.參考答案：(1)當(dāng)?shù)臉O小值為，無極大值.(2).【分析】（1）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）將有解，轉(zhuǎn)化為在上有解，令，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)，則，∴當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為單調(diào)遞增.∴當(dāng)?shù)臉O小值為，無極大值.（2）∵，所以在上有解，即在上有解，令，，∴，令，則，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為單調(diào)遞減，∴，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及不等式的有解問題，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論、及邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)于此類問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)