山西省呂梁市汾陽英雄街中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省呂梁市汾陽英雄街中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則二項(xiàng)式展開式中的項(xiàng)的系數(shù)為（

）

A.

B.

20

C.

D.

160參考答案：C2.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

（

）A．命題：“若”的逆否命題為:“若，則”B.若p且q為假命題，則p、q均為假命題C.“”是“”的充分不必要條件D.命題:“存在為實(shí)數(shù)，”的否定是“任意是實(shí)數(shù)，”參考答案：B略3.在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中任取一點(diǎn)M，則滿足∠AMB＞90°的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中任取一點(diǎn)M，滿足∠AMB＞90°的區(qū)域的面積為半徑為1的球體的，以體積為測(cè)度，即可得出結(jié)論．【解答】解：在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中任取一點(diǎn)M，滿足∠AMB＞90°的區(qū)域的面積為半徑為1的球體的，體積為=，∴所求概率為=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概型的概率計(jì)算，關(guān)鍵是確定滿足條件的區(qū)域，利用體積比值求解．4.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a2a3=2a1，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為，則S5=（）A．29 B．31 C．33 D．36參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題意可得a12q3=2a1，①a1q3+2a1q6=，②，聯(lián)立①②可解得a1=16，q=，代入求和公式計(jì)算可得．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a2a3=2a1，∴a12q3=2a1，①∵a4與2a7的等差中項(xiàng)為，∴a4+2a7=，即a1q3+2a1q6=，②聯(lián)立①②可解得a1=16，q=，∴S5==31故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的綜合應(yīng)用，求出數(shù)列的首項(xiàng)和公比是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．5.若復(fù)數(shù)滿足，則的實(shí)部為（

）A．

B．

C．1

D．參考答案：A由，得，則的實(shí)部為，故選A．考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算6.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)P在雙曲線上，且線段PF1的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則此雙曲線的方程是

A．

B．

C．

D．參考答案：B由雙曲線的焦點(diǎn)可知，線段PF1的中點(diǎn)坐標(biāo)為，所以設(shè)右焦點(diǎn)為，則有，且，點(diǎn)P在雙曲線右支上。所以，所以，所以，所以雙曲線的方程為，選B.7.把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位,再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍,則所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是A． B. C． D.參考答案：A略8.函數(shù)的圖象經(jīng)過四個(gè)象限的一個(gè)充分必要條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值；2.函數(shù)的圖象與性質(zhì).9.設(shè)函數(shù)滿足且當(dāng)時(shí)，，又函數(shù)，則函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（A）（B）（C）（D）參考答案：C略10.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足，若存在兩項(xiàng)am，an使得，則的最小值為（

）A.9 B. C. D.參考答案：B【分析】正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，則，即，解出，即可得到當(dāng)，時(shí)的關(guān)系式，進(jìn)而得到結(jié)論．【詳解】解：依題意，正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，所以，即，解得或，因?yàn)閿?shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列，所以，所以，又知道，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，因?yàn)椤檎麛?shù)，故等號(hào)不成立，當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，，故的最小值為故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，一元二次方程的解法，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若，則x=_________.參考答案：-3略12.已知,則sina+cosa=______________.參考答案：略13.按下列程序框圖運(yùn)算：規(guī)定：程序運(yùn)行到“判斷結(jié)果是否大于244”為1次運(yùn)算.若x=5，則運(yùn)算進(jìn)行

次才停止；若運(yùn)算進(jìn)行kN*）次才停止，則x的取值范圍是

.

參考答案：答案：4，14.“，且”是“”成立的

▲

條件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中選填一種）參考答案：充分不必要15.已知，正實(shí)數(shù)滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則=_______。參考答案：16.已知函數(shù)，則函數(shù)的最大

值為

.參考答案：517.在的展開式中，的系數(shù)是

.（用數(shù)字作答）參考答案：答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（Ⅰ）已知函數(shù)，其中為有理數(shù)，且．求的最小值；（Ⅱ）試用（Ⅰ）的結(jié)果證明如下命題：設(shè)，為正有理數(shù)．若，則；（Ⅲ）請(qǐng)將（Ⅱ）中的命題推廣到一般形式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你所推廣的命題．注：當(dāng)為正有理數(shù)時(shí)，有求導(dǎo)公式．參考答案：（Ⅰ），令，解得．當(dāng)時(shí)，，所以在內(nèi)是減函數(shù)；當(dāng)

時(shí)，，所以在內(nèi)是增函數(shù)．故函數(shù)在處取得最小值．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)，有，即

①若，中有一個(gè)為0，則成立；若，均不為0，又，可得，于是在①中令，，可得，即，亦即．綜上，對(duì)，，為正有理數(shù)且，總有．

②

（Ⅲ）（Ⅱ）中命題的推廣形式為：設(shè)為非負(fù)實(shí)數(shù)，為正有理數(shù)．若，則．

③

用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：（1）當(dāng)時(shí)，，有，③成立．

（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，③成立，即若為非負(fù)實(shí)數(shù)，為正有理數(shù)，且，則．

當(dāng)時(shí)，已知為非負(fù)實(shí)數(shù)，為正有理數(shù)，且，此時(shí)，即，于是=．因，由歸納假設(shè)可得，從而．又因，由②得，從而．故當(dāng)時(shí)，③成立．由（1）（2）可知，對(duì)一切正整數(shù)，所推廣的命題成立．19.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，若以直角坐標(biāo)系的點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正方向?yàn)闃O軸，且長(zhǎng)度單位相同，建立極坐標(biāo)系，得直線的極坐標(biāo)方程為．求直線與曲線交點(diǎn)的極坐標(biāo)．參考答案：直線的直角坐標(biāo)方程為，故直線的傾斜角為．曲線的普通方程為,由,解得.所以交點(diǎn)的極坐標(biāo)為.20.（12分）等差數(shù)列中，且成等比數(shù)列，求數(shù)列前20項(xiàng)的和．參考答案：設(shè)數(shù)列的公差為，則，，．--------------3分由成等比數(shù)列得，即，整理得，解得或．--------------7分當(dāng)時(shí)，．--------------9分當(dāng)時(shí)，，于是．--------------12分21.已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，且對(duì)任意，有，(1)求的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，

得當(dāng)時(shí)由①k*s@5%u得②①②得即化為數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，

（2）由（1）得：22.（本題滿分12分）已知各項(xiàng)都