山西省呂梁市石樓縣第一中學2021-2022學年高一數(shù)學理月考試卷含解析

山西省呂梁市石樓縣第一中學2021-2022學年高一數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在R上定義運算⊙：x⊙y=x（1﹣y）．若不等式（x﹣a）⊙（x+a）＜1對任意實數(shù)x成立，則（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C． D．參考答案：C【考點】74：一元二次不等式的解法．【分析】此題新定義運算⊙：x⊙y=x（1﹣y），由題意（x﹣a）⊙（x+a）=（x﹣a）（1﹣x﹣a），再根據(jù)（x﹣a）⊙（x+a）＜1，列出不等式，然后把不等式解出來．【解答】解：∵（x﹣a）⊙（x+a）＜1∴（x﹣a）（1﹣x﹣a）＜1，即x2﹣x﹣a2+a+1＞0∵任意實數(shù)x成立，故△=1﹣4（﹣a2+a+1）＜0∴，故選C．2.f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－1)＝()A．3

B．1

C．－1

D．－3參考答案：D3.設集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，則集合中的元素共有（

）A．3個

B．4個

C．5個

D．6個參考答案：A4.在中，A、B、C所對的邊分別是、、，已知，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.已知,,則的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.設，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值為，則(

).

A． B．

C． D．參考答案：B略7.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，設a=f（log45），b=f（﹣log23），c=f（0.20.6），則a，b，c的大小關系是（）A．b＜a＜c B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b參考答案：A【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性可得a=f（log45）=f（﹣log45），c=f（0.20.6）=f（﹣0.20.6），分析可得﹣0.20.6＞﹣log45＞﹣log23，結合函數(shù)的單調性可得f（﹣0.20.6）＞f（﹣log45）＞f（﹣log23），即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則a=f（log45）=f（﹣log45），c=f（0.20.6）=f（﹣0.20.6），又0.20.6＜1＜log45＜log23，則﹣0.20.6＞﹣log45＞﹣log23，因為函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，故f（﹣0.20.6）＞f（﹣log45）＞f（﹣log23），則有b＜a＜c，故選：A．8.命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定是A.所有不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)

B.所有能被2整除的數(shù)都不是偶數(shù)C.存在一個不能被2整除的數(shù)是偶數(shù)

D.存在一個能被2整除的數(shù)不是偶數(shù)參考答案：D9.設集合，則集合的非空真子集的個數(shù)為

（

）A．13

B．14

C．15

D．16參考答案：B10.①學校為了了解高一學生的情況,從每班抽2人進行座談；②一次數(shù)學競賽中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,12人低于90分.現(xiàn)在從中抽取12人了解有關情況；③運動會服務人員為參加400m決賽的6名同學安排跑道.就這三件事,合適的抽樣方法為(

)A.分層抽樣,分層抽樣,簡單隨機抽樣B.系統(tǒng)抽樣,系統(tǒng)抽樣,簡單隨機抽樣C.分層抽樣,簡單隨機抽樣,簡單隨機抽樣D.系統(tǒng)抽樣,分層抽樣,簡單隨機抽樣

C.1.0h

D.1.5h

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（16）下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是

.

參考答案：（16）②④略12.已知函數(shù)，且，則

.參考答案：-2613.已知集合U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，B＝{2,6,8}，則(CUA)∩B＝________.參考答案：{6,8}14.已知f（x）=，則f（）的值為．參考答案：1【考點】函數(shù)的值．【分析】由題意f（）=f（﹣）+=sin（）+，由此能求出結果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（）=f（﹣）+=sin（）+=﹣sin+=﹣=1．故答案為：1．15.關于函數(shù)下列結論:①的最小正周期是;②在區(qū)間上單調遞增;③函數(shù)的圖象關于點成中心對稱圖形;④將函數(shù)的圖象向左平移個單位后與的圖象重合;其中成立的結論序號為

.參考答案：①②④略16.如圖，矩形ABCD的三個頂點A、B、C分別在函數(shù)，，的圖象上，且矩形的邊分別平行于兩坐標軸.若點A的縱坐標為2，則點D的坐標為

▲

.參考答案：17.給出下列六個命題：①函數(shù)f（x）＝lnx－2＋x在區(qū)間（1,e）上存在零點；②若，則函數(shù)y＝f（x）在x＝x0處取得極值；③若m≥－1，則函數(shù)的值域為R；④“a=1”是“函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件。⑤函數(shù)y=（1+x）的圖像與函數(shù)y=f（l-x）的圖像關于y軸對稱；⑥滿足條件AC=，AB=1的三角形△ABC有兩個．其中正確命題的個數(shù)是

。參考答案：①③④⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足（3b﹣c）cosA﹣acosC=0．（1）求cosA；（2）若a=2，△ABC的面積S△ABC=3，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（3）若sinBsinC=，求tanA+tanB+tanC的值．參考答案：【考點】GZ：三角形的形狀判斷；HR：余弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應用可得sinB（3cosA﹣1）=0，由于sinB≠0，可求cosA的值．（2）利用三角形面積公式可求bc=9，利用余弦定理可求b2+c2=18，聯(lián)立可求b=c=3，可得△ABC為等腰三角形．（3）由cosA=，利用三角函數(shù)恒等變換的應用可得sinBsinC﹣cosBcosC=，又sinBsinC=，可求tanBtanC=2，利用兩角和的正切函數(shù)公式即可計算得解．【解答】（本題滿分為16分）解：（1）由（2b﹣c）cosA﹣acosC=0及正弦定理，得（3sinB﹣sinC）cosA﹣sinAcosC=0，∴3sinBcosA﹣sin（A+C）=0，可得：sinB（3cosA﹣1）=0．∵0＜B＜π，∴sinB≠0，∴cosA=．…（2）∵S△ABC=bcsinA=3，∴bc=9，①∵a2=b2+c2﹣2bccosA，∴b2+c2=18，②…由①②得b=c=3，∴△ABC為等腰三角形．…（3）由cosA=，得tanA=2，cos（B+C）=﹣，∴sinBsinC﹣cosBcosC=，…又sinBsinC=，∴cosBcosC=，∴tanBtanC=2，…又tanB+tanC=tan（B+C）（1﹣tanBtanC）=2，∴tanA+tanB+tanC=4．…19.設集合.求：（1），；（2）若集合=，滿足，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），，，（2）略20.已知函數(shù)f(x)=2x－，(a∈R)．(1)若函數(shù)f(x)=2x－為奇函數(shù)，求實數(shù)a的值；(2)設函數(shù)g(x)=2－2x－2+(a∈R)，且H(x)=f(x)+g(x)，已知H(x)＞2+3a對任意的x∈(1,+∞)恒成立，求a的取值范圍．參考答案：解：為奇函數(shù)

即：化簡得：

……………4分（2）即：化簡得：

……………6分設，則

對任意的恒成立∴對任意，不等式恒成立即：，又

……………9分設，，即

在上單調遞增

的取值范圍為

……………12分21.（本小題滿分12分）已知平面向量0)滿足(1)當時，求的值；(2)當?shù)膴A角為時，求的取值范圍。參考答案：（12分）解：(1)即，化簡得,，即的值為

………………6分(2)如圖，設，由題，的夾角為，因此，在△ABO中，∠OBA=，根據(jù)正弦定理，

即的取值范圍是。

………………12分略22.（10分）已知集合A={x|x2+ax﹣12=0}，B={x|x2+bx+c=0}，且A≠B，A∩B={﹣3}，A∪B={﹣3，1，4}，求實數(shù)a，b，c的值．參考答案：考點： 并集及其運算；交集及其運算．專題： 集合．分析： 由A與B的交集確定出﹣3屬于A，把x=﹣3代入A中方程求出a的值，確定出A，根據(jù)A與B的并集，且A與B不相等確定出B，進而求出b與