山西省呂梁市葦元溝中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省呂梁市葦元溝中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的表面上，△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2，則此三棱錐的體積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)題意作出圖形，利用截面圓的性質(zhì)即可求出OO1，進(jìn)而求出底面ABC上的高SD，即可計(jì)算出三棱錐的體積．【解答】解：根據(jù)題意作出圖形：設(shè)球心為O，過(guò)ABC三點(diǎn)的小圓的圓心為O1，則OO1⊥平面ABC，延長(zhǎng)CO1交球于點(diǎn)D，則SD⊥平面ABC．∵CO1==，∴OO1==，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，∴S△ABC=，∴V三棱錐S﹣ABC==．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查棱錐的體積，考查球內(nèi)接多面體，解題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)S到面ABC的距離．2.下列命題中錯(cuò)誤的是（

）A.如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面B.如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面C.如果平面平面，平面平面，，那么平面D.如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面參考答案：D略3.設(shè)的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.對(duì)于函數(shù)，下列判斷正確的是（）A．周期為的奇函數(shù)

B．周期為的奇函數(shù)C．周期為的偶函數(shù)

D．周期為的偶函數(shù)參考答案：A5.集合A={a,b,c},集合B={-1,1，0},若映射AB滿足|f(a)|=-f(b)=|f(c)|,這樣的映射共有(

)個(gè)A.6

B.5

C.4

D.3參考答案：B略6.在中，（如圖），若將繞直線旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.已知向量則的坐標(biāo)是A．（7，1）

B．

C．

D．

參考答案：B8.從數(shù)字1,2,3,4,5中任取兩個(gè)不同的數(shù)字,構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù),則這個(gè)數(shù)字大于40的概率是A.

B.

C.

D.

(

)參考答案：A略9.（5分）已知函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，有如下x，f（x）對(duì)應(yīng)表：函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，6]上零點(diǎn)至少有x123456f（x）36.1415.55﹣3.9210.88﹣52.49﹣32.06（） A． 2個(gè) B． 3個(gè) C． 4個(gè) D． 5個(gè)參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的在（a，b），f（a）?f（b）＜0，函數(shù)f（x）在（a，b）上至少有1個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)表格函數(shù)值判斷即可．解答： 根據(jù)表格得出：函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的在（a，b），f（a）?f（b）＜0，∴函數(shù)f（x）在（a，b）上至少有1個(gè)零點(diǎn)，∵f（2）?f（3）＜0，f（3）?f（4）＜0，f（4）?f（5）＜0，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，5]上零點(diǎn)至少有3個(gè)零點(diǎn)∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，6]上零點(diǎn)至少有3個(gè)零點(diǎn)故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的表格表示方法，函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，屬于容易題．10.在2013年至2016年期間，甲每年6月1日都到銀行存入m元的一年定期儲(chǔ)蓄，若年利率為q保持不變，且每年到期的存款本息自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期，到2017年6月1日甲去銀行不再存款，而是將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是（）A．m（1+q）4元 B．m（1+q）5元C．元 D．元參考答案：D【分析】2013年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲(chǔ)蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q）4，2014年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲(chǔ)蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q）3，2015年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲(chǔ)蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q）2，2016年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲(chǔ)蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q），由此利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式能求出到2017年6月1日甲去銀行將所有存款的本息全部取回，取回的金額．【解答】解：2013年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲(chǔ)蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q）4，2014年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲(chǔ)蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q）3，2015年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲(chǔ)蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q）2，2016年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲(chǔ)蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q），∴到2017年6月1日甲去銀行將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是：S=m（1+q）（1+q）+m（1+q）2+m（1+q）3+m（1+q）4==．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)=______________．參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，有，由此求得時(shí)函數(shù)的解析式.【詳解】當(dāng)時(shí)，，又當(dāng)時(shí)，，∴，又，∴．故答案為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性求函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)題.12.已知，且，則的最大值為_(kāi)______.參考答案：略13.兩圓相交于兩點(diǎn)和，兩圓圓心都在直線上，且均為實(shí)數(shù)，則_______。參考答案：略14.設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和,則_______.參考答案：15.已知公差不為0的等差數(shù)列的第2，3，6項(xiàng)依次構(gòu)成等比數(shù)列，則該等比數(shù)列的公比為

參考答案：316.將函數(shù)=3x的圖象向右平移2個(gè)單位后得到的圖象，再作與關(guān)于y軸對(duì)稱的的圖象，則=___________.參考答案：略17.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別為AA1，AB，BB1，B1C1的中點(diǎn)，則異面直線EF與GH所成的角等于

．參考答案：60°【考點(diǎn)】LM：異面直線及其所成的角．【分析】利用異面直線夾角的定義，將EF平移至MG（G為A1B1中點(diǎn)），通過(guò)△MGH為正三角形求解．【解答】解：取A1B1中點(diǎn)M連接MG，MH，則MG∥EF，MG與GH所成的角等于EF與GH所成的角．容易知道△MGH為正三角形，∠MGH=60°∴EF與GH所成的角等于60°故答案為：60°三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，求下列各式的值。（Ⅰ）；（Ⅱ）．參考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ）.

略19.已知圓，直線過(guò)定點(diǎn).（1）求圓C的圓心和半徑；（2）若與圓C相切，求的方程；（3）若與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，求三角形面積的最大值，并求此時(shí)的直線方程.參考答案：（1）將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得∴圓心，半徑.

2分（2）①若直線的斜率不存在，則直線，符合題意．

3分

②若直線斜率存在，設(shè)直線，即.∵與圓相切.∴圓心到已知直線的距離等于半徑2，即

4分解得.

5分∴綜上，所求直線方程為或．

6分（3）直線與圓相交，斜率必定存在，設(shè)直線方程為.則圓心到直線l的距離

7分又∵面積9分∴當(dāng)時(shí)，.

10分由，解得 11分∴直線方程為或.

12分20.盒中有10只晶體管，其中2只是次品，每次隨機(jī)地抽取1只，作不放回抽樣，連抽兩次，試分別求下列事件的概率：(1)2只都是正品；

(2)2只都是次品；

(3)1只正品，1只次品；

(4)第二次取出的是次品.參考答案：（1）；（2）；（3）；（4）.【分析】(1)從8只正品中不放回抽取2只，共有56種抽取方案，從而可求概率；(2)從2只次品中不放回抽取2只，共有2種抽取方案，從而可求概率；(3)從8只正品2只次品中不放回抽取2只，共有32種抽取方案，從而可求概率；(4)從10只晶體管中不放回抽取2只，第二次取出的是次品，共有18種抽取方案，從而可求概率；【詳解】記“連抽兩次2只都是正品”為A，“連抽兩次2只都是次品”為B，“連抽兩次1只正品，1只次品”為C，“連抽兩次第二次取出的是次品”為D則（1）；

（2）；

（3）；

（4）.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概率的求解，明確所求事件包含的基本事件是求解關(guān)鍵.21.（15分）若集合A={﹣1，3}，集合B={x|x2+ax+b=0}，且A=B，求實(shí)數(shù)a、b．參考答案：考點(diǎn)： 集合的相等．專題： 集合．分析： 由集合A={﹣1，3}=B={x|x2+ax+b=0}，故﹣1，3為方程x2+ax+b=0兩個(gè)根，由韋達(dá)定理可得實(shí)數(shù)a、b的值．解答： ∵集合A={﹣1，3}，集合B={x|x2+ax+b=0}，且A=B，故﹣1，3為方程x2+ax+b=0兩個(gè)根，由韋達(dá)定理可得：﹣1+3=2=﹣a，﹣1×3=﹣3=b，即a=﹣2，b=﹣3點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合相等，其中根據(jù)已知得到﹣1，3為方程x2+ax+b=0兩個(gè)根，是解答的關(guān)鍵．22.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公差d＞0，且第二項(xiàng)、第五項(xiàng)、第十四項(xiàng)分別是一個(gè)等比數(shù)列的第二項(xiàng)、第三項(xiàng)、第四項(xiàng)．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=，是否存在最大的整數(shù)t，使得對(duì)任意的n均有Sn＞總成立？若存在，求出t；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）依已知可先求首項(xiàng)和公差，進(jìn)而求出通項(xiàng)an和bn，在求首項(xiàng)和公差時(shí)，主要根據(jù)先表示出等差數(shù)列的三項(xiàng)，根據(jù)這三項(xiàng)是等比數(shù)列的三項(xiàng)，且三項(xiàng)成等比數(shù)列，用等比中項(xiàng)的關(guān)系寫(xiě)出算式，解出結(jié)果