山西省呂梁市葦元溝中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省呂梁市葦元溝中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.

參考答案：B3.若函數(shù)，則A．

B．

C．3

D．4參考答案：C4.查某醫(yī)院某段時(shí)間內(nèi)嬰兒出生的時(shí)間與性別的關(guān)系，得到如下的數(shù)據(jù)：

出生時(shí)間性別晚上白天合計(jì)男嬰243155女?huà)?2634合計(jì)325789

則認(rèn)為嬰兒的性別與出生時(shí)間有關(guān)系的把握為A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.已知橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2，為的中點(diǎn)，則（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的值為

(

)A．4

B．2

C．8

D．參考答案：D6.若則是的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略7.已知集合，，則A∩B=（

）A.{－1,0} B.{0} C.{－1} D.參考答案：C分析：檢驗(yàn)集合中元素是否為集合中的元素，即可得到結(jié)果.詳解：因?yàn)槌闪?，所以屬于集合，屬于集合，又因?yàn)椴怀闪?，不成立，所以不屬于集合，不屬于集合，綜上可得，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查集合與元素的關(guān)系以及集合交集的定義，意在考查對(duì)基本概念的掌握，屬于簡(jiǎn)單題.8.一束光線從A（1，0）點(diǎn)處射到y(tǒng)軸上一點(diǎn)B（0，2）后被y軸反射，則反射光線所在直線的方程是（）A．x+2y﹣2=0 B．2x﹣y+2=0 C．x﹣2y+2=0 D．2x+y﹣2=0參考答案：B【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【分析】由反射定律可得點(diǎn)A（﹣1，0）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′（1，0）在反射光線所在的直線上，再根據(jù)點(diǎn)b（0，1）也在反射光線所在的直線上，用兩點(diǎn)式求得反射光線所在的直線方程．【解答】解：由反射定律可得點(diǎn)A（1，0）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′（﹣1，0）在反射光線所在的直線上，再根據(jù)點(diǎn)B（0，2）也在反射光線所在的直線上，用兩點(diǎn)式求得反射光線所在的直線方程為=1，即2x﹣y+2=0，故選：B．9.一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時(shí)速度是（

）A．米/秒

B．米/秒

C．米/秒

D．米/秒?yún)⒖即鸢福篊10.如圖，為測(cè)得對(duì)岸塔AB的高，先在河岸上選一點(diǎn)C，使C在塔底B的正東方向上，測(cè)得點(diǎn)A的仰角為60°，再由點(diǎn)C沿北偏東方向是15°方向走30m到位置D，測(cè)得∠BDC=30°，則塔高是(

)A．15m B．5m C．10m D．15m參考答案：D【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；方程思想；綜合法；解三角形．【分析】先在△ABC中求出BC，再△BCD中利用正弦定理，即可求得結(jié)論．【解答】解：設(shè)塔高AB為x米，根據(jù)題意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，從而有BC=x，AC=x在△BCD中，CD=30，∠BCD=105°，∠BDC=30°，∠CBD=45°由正弦定理可得BC==15∴x=15∴x=15故塔高AB為15m故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是要把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.幾何概率的兩個(gè)特征：（1）________________________________________________________。

（2）________________________________________________________。參考答案：（1）每次試驗(yàn)的結(jié)果有無(wú)限多個(gè)，且全體結(jié)果可用一個(gè)有度量的區(qū)域來(lái)表示。（2）每次試驗(yàn)的各種結(jié)果是等可能的。

12.函數(shù)f（x）=1﹣lnx在x=1處的切線方程是．參考答案：y=2﹣x考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：求導(dǎo)函數(shù)，確定切線的斜率，求出切點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到切線方程．解答：解：∵f（x）=1﹣lnx，∴f′（x）=﹣x=1時(shí)，f′（1）=﹣1，f（1）=1∴函數(shù)f（x）=1﹣lnx在x=1處的切線方程是y﹣1=﹣（x﹣1），即y=2﹣x故答案為：y=2﹣x．點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.已知方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則k的取值范圍為．參考答案：k＜2【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)列出不等式求解即可．【解答】解：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，可得：2﹣k＞0＞k﹣3，解得：k＜2．故答案為：k＜2．14.在△ABC中，sinA=2cosBsinC，則三角形為

三角形參考答案：等腰15.在等比數(shù)列中，，，則________.參考答案：16.不論k為何實(shí)數(shù)，直線與曲線恒有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

參考答案：

；17.如果有窮數(shù)列

、

、、…、(為正整數(shù))滿足條件,，…,,即(=1,2…,)，我們稱其為“對(duì)稱數(shù)列”。設(shè)是項(xiàng)數(shù)為7的“對(duì)稱數(shù)列”，其中成等差數(shù)列，且，依次寫(xiě)出的每一項(xiàng)____________

參考答案：2，5，8，11，8，5，2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某校在2011年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，被抽取學(xué)生的成績(jī)均不低于160分，且低于185分，圖是按成績(jī)分組得到的頻率分布表的一部分（每一組均包括左端點(diǎn)數(shù)

據(jù)而不包括右端點(diǎn)數(shù)據(jù)），且第3組、第4組、第5組的頻數(shù)之比依次為3：2：1．（1）請(qǐng)完成頻率分布直方圖；（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，該高校決定在筆試成績(jī)較高的第3組、第4組、第5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試；（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生由考官A面試，求第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；等可能事件的概率．【分析】（1）由題意知第1，2組的頻數(shù)分別為：5，35．故第3，4，5組的頻數(shù)之和為：60，得其頻數(shù)依次為30，20，10，其頻率依次為0.3，0.2，0.1．（2）用分層抽樣抽取6人．故第3，4，5組中應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)依次為：3，2，1．（3）有題意可知：抽取兩人作為一組共有15種等可能的情況，其中共有（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），（B1，C），（B2，C）共9種，因此所求事件的概率為．【解答】解：（1）由題意知第1，2組的頻數(shù)分別為：100×0.01×5=5，100×0.07×5=35．故第3，4，5組的頻數(shù)之和為：60，從而可得其頻數(shù)依次為30，20，10，其頻率依次為0.3，0.2，0.1，其頻率分布直方圖如右圖．（2）由第3，4，5組共60人，用分層抽樣抽取6人．故第3，4，5組中應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)依次為：第3組：；第4組：；第5組：．（3）由（2）知共有6人（記為A1，A2，A3，B1，B2，C）被抽出，其中第4組有2人（記為B1，B2）．有題意可知：抽取兩人作為一組共有15種等可能的情況，其中共有（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），（B1，C），（B2，C）共9種，因此所求事件的概率為．19.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊做兩個(gè)銳角、，它們的終邊分別與單位圓O相交于A、B兩點(diǎn)，已知A、B的橫坐標(biāo)分別為、(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若點(diǎn)C為單位圓O上異于A、B的一點(diǎn)，且向量與夾角為，求點(diǎn)C的坐標(biāo)。參考答案：20．解：（Ⅰ）依題意得,，

…………2分因?yàn)?為銳角，所以=……………4分（的值由的縱坐標(biāo)給出亦可）（Ⅰ）…6分（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則……①………………7分∵向量與夾角為∴，…9分故，即……②……10分聯(lián)立方程①②，解得:，或…………11分∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或．……12分略20.（本題滿分11分，其中（1）5分、（2）6分）某市2013年共有一萬(wàn)輛公交車且全是燃油型，計(jì)劃于2014年開(kāi)始淘汰燃油型公交車，第一年淘汰50輛,以后每年比上一年多淘汰100輛;另計(jì)劃于2014年開(kāi)始投入256輛電力型公交車，隨后電力型公交車每年的投入量比上一年投入量增加50％，試問(wèn)：該市在2020年應(yīng)該投入多少輛電力型公交車？到哪一年底，該市燃油型公交車的總量淘汰了一半？參考答案：（1）2916；（2）到2023年底燃油型公交車的總量淘汰了一半。（1）該市逐年投入的電力型公交車的數(shù)量組成等比數(shù)列{}，其中a1=256,q=1.5,

---3分則在2020年應(yīng)投入電力型公交車=256×1.56=2916(輛)

--------5分(2)該市逐年淘汰的燃油型公交車的數(shù)量組成等差數(shù)列，其中b1=50,d=100,---7分設(shè)Sn=b1+b2+…+bn,則,

---------------8分--------------------9分n=10,(n=-10舍去)

---------------------10分故到2023年底燃油型公交車的總量淘汰了一半。----------------------11分

21.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a，b，c成等比數(shù)列，且．（Ⅰ）求角B的大??；（Ⅱ）若b=3，求△ABC的面積最大值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理結(jié)合已知可得sin2B=sinAsinC．又，結(jié)合sinB＞0，可求sinB的值，結(jié)合B∈（0，π），即可求得B的大小，又b2=ac，則b≤a或b≤c，即b不是△ABC的最大邊，從而可求B的值．（II）由余弦定理結(jié)合已知可得ac≤9，由三角形面積公式可得，即可求得△ABC的面積最大值．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)閍、b、c成等比數(shù)列，則b2=ac．由正弦定理得sin2B=sinAsinC．又，所以．因?yàn)閟inB＞0，則．…4分因