山西省呂梁市趙家坪鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山西省呂梁市趙家坪鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.關(guān)于x的不等式的解集是(1,+∞)，則關(guān)于x的不等式的解集是（

）A.(－∞,－1)∪(3,+∞) B.(－1,3)C.(1,3) D.(－∞,1)∪(3,+∞)

參考答案：A【分析】由已知不等式的解集可知且；從而可解得的根，根據(jù)二次函數(shù)圖象可得所求不等式的解集.【詳解】由的解集為可知：且令，解得：，

的解集為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)一次不等式的解集確定方程的根和二次函數(shù)的開口方向.2.若函數(shù)f(x)=log(2+x)

(a>0,a≠1)在區(qū)間（0，）上恒有f(X)＞0,則f(X)的單調(diào)增區(qū)間是（

）A.(-∞,-)

B(-,+∞)

C(-∞,-)

D.(0,+∞)參考答案：C3.定義在上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，有，則(

)A．

B.

C.

D.參考答案：A略4.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（

）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：D，據(jù)此可知，為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度.本題選擇D選項(xiàng).5.設(shè)函數(shù)，則滿足的的值是(

)．A．2

B．16

C．2或16

D．-2或16參考答案：C11.ABCD為長(zhǎng)方形，AB＝2，BC=1，O為AB的中點(diǎn)，在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率為

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：B略7.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A.等邊三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形參考答案：D【分析】，兩種情況對(duì)應(yīng)求解.【詳解】所以或故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式，漏解是容易發(fā)生的錯(cuò)誤.8.如圖,在△ABC中，，，,則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D∵，∴，又∵，∴，∴．

9.已知函數(shù)的定義域?yàn)?則函數(shù)的定義域?yàn)?

)A．

B．

C．

D．參考答案：C10.若直線是異面直線，與也是異面直線，則與的位置關(guān)系是

A.平行或異面

B.相交，平行或異面

C.異面或相交

D.異面參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，是圓O的直徑，是圓周上不同于的任意一點(diǎn)，平面，則四面體的四個(gè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)有

個(gè)．參考答案：412.已知△ABC的三內(nèi)角A、B、C依次成等差數(shù)列，則sin2A+sin2C的取值范圍是

。參考答案：(，]13.一個(gè)扇形的周長(zhǎng)是6，該扇形的中心角是1弧度，該扇形的面積是_______

參考答案：2

略14.如圖，在△ABC中，已知，P是BN上一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)m的值是▲．參考答案：15.把函數(shù)的圖象向右平移φ個(gè)單位，所得的圖象正好關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的最小正值為．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】若所得的圖象正好關(guān)于y軸對(duì)稱，則=+kπ，k∈Z，進(jìn)而可得答案．【解答】解：把函數(shù)的圖象向右平移φ個(gè)單位可得函數(shù)y==的圖象，若所得的圖象正好關(guān)于y軸對(duì)稱，則=+kπ，k∈Z，解得：φ=+kπ，k∈Z，當(dāng)k=1時(shí)，φ的最小正值為；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)圖象的平移變換，難度中檔．16.已知函數(shù)f(x)的定義域是（1，2），則函數(shù)的定義域是

。

參考答案：(0,1)17.設(shè)函數(shù)定義域?yàn)镽，周期為，且則=__________。

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知φ∈（0，π），且tan(φ+)=﹣．（Ⅰ）求tan2φ的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（Ⅰ）利用特殊角的三角函數(shù)值，兩角和的正切函數(shù)公式可求tanφ的值，進(jìn)而利用二倍角的正切函數(shù)公式即可計(jì)算得解．（Ⅱ）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)所求即可得解．【解答】解：（Ⅰ）∵φ∈（0，π），且=，可得：tanφ=﹣2，∴tan2φ==．（Ⅱ）===﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，兩角和的正切函數(shù)公式，二倍角的正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．19.如圖，已知兩條直線l1:x-3y+12=0,l2:3x+y-4=0，過(guò)定點(diǎn)P(-1，2)作一條直線l，分別與l1,l2交于M、N兩點(diǎn)，若P點(diǎn)恰好是MN的中點(diǎn)，求直線l的方程.參考答案：設(shè)所求直線l的方程為：y=k(x+1)+2由交點(diǎn)M的橫坐標(biāo)xM=.由交點(diǎn)N的橫坐標(biāo)xN=∵P為MN的中點(diǎn)，∴.所求直線l的方程為x+2y-3=0.20.已知函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y恒有且當(dāng)，，又．（1）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（2）若任意，不等式成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若求實(shí)數(shù)n的取值范圍。參考答案：（1）在條件中，令x＝y(tǒng)＝0，則f（0）＝2f（0），∴f（0）＝0

……………1分再令y＝－x，則；

…………………2分故f（－x）＝f（x），f（x）為奇函數(shù).

……………3分（2）解：設(shè)，∵當(dāng)，∴，∵，………4分∴，即，∴f（x）為減函數(shù).

……………5分∴，………6分∴

若任意，不等式成立

………7分（3）由（2）知，則，所以即為，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減所以，所以，所以的取值范圍是21.已知，求的最小值及最大值。參考答案：解析：

令

則

而對(duì)稱軸為

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，

說(shuō)明：此題易認(rèn)為時(shí)，，最大值不存在，