機(jī)械振動(dòng)第一章

機(jī)械振動(dòng)

(線性系統(tǒng))教材：《機(jī)械振動(dòng)學(xué)》第一章緒論第一節(jié)引言一、基本概念與學(xué)習(xí)意義定義

從廣義上講，如果表征一種運(yùn)動(dòng)的物理量作時(shí)而增大時(shí)而減小的反復(fù)變化，就可以稱這種運(yùn)動(dòng)為振動(dòng)如果變化的物理量是一些機(jī)械量或力學(xué)量，例如物體的位移、速度，加速度、應(yīng)力及應(yīng)變等等，這種振動(dòng)便稱為機(jī)械振動(dòng)第一節(jié)引言振動(dòng)是自然界最普遍的現(xiàn)象之一各種物理現(xiàn)象，諸如聲、光、熱等都包含振動(dòng)（1）心臟的搏動(dòng)、耳膜和聲帶的振動(dòng)（2）橋梁和建筑物在風(fēng)和地震作用下的振動(dòng)（3）飛機(jī)和輪船航行中的振動(dòng)（4）機(jī)床和刀具在加工時(shí)的振動(dòng)第一節(jié)引言

各個(gè)不同領(lǐng)域中的現(xiàn)象雖然各具特色，但往往有著相似的數(shù)學(xué)力學(xué)描述。正是在這個(gè)共性基礎(chǔ)上，有可能建立某種統(tǒng)一的理論來(lái)處理各種振動(dòng)問(wèn)題。

振動(dòng)力學(xué)

借助數(shù)學(xué)、物理、實(shí)驗(yàn)和計(jì)算技術(shù)，探討各種振動(dòng)現(xiàn)象，闡明振動(dòng)的基本規(guī)律，以便克服振動(dòng)的消極因素，利用其積極因素，為合理解決各種振動(dòng)問(wèn)題提供理論依據(jù)第一節(jié)引言例如：1940年美國(guó)的TacomaNarrows吊橋1972年日本海南電廠的一臺(tái)66萬(wàn)千瓦的氣輪發(fā)電機(jī)組振動(dòng)會(huì)影響精密儀器的功能，降低加工精度，加劇構(gòu)件疲勞和磨損橋梁因振動(dòng)而倒塌，飛機(jī)機(jī)翼的顫振、機(jī)輪的抖振而造成事故強(qiáng)烈的振動(dòng)噪聲而形成嚴(yán)重公害許多情況下，振動(dòng)是有害的它常常是造成機(jī)械和結(jié)構(gòu)破壞和失效的直接原因第一節(jié)引言學(xué)習(xí)振動(dòng)學(xué)的意義之一

掌握振動(dòng)的基本理論和分析方法，用以確定和限制振動(dòng)對(duì)工程結(jié)構(gòu)和機(jī)械產(chǎn)品的性能、壽命和安全的有害影響第一節(jié)引言振動(dòng)也有它積極的一方面，是可以利用的例如：振動(dòng)是通信、廣播、電視、雷達(dá)等工作的基礎(chǔ)工業(yè)用的振動(dòng)篩、振動(dòng)沉樁、振動(dòng)輸送以及地震儀等學(xué)習(xí)振動(dòng)學(xué)的意義之二

運(yùn)用振動(dòng)理論去創(chuàng)造和設(shè)計(jì)新型的振動(dòng)設(shè)備、儀器及自動(dòng)化裝置第一節(jié)引言二、振動(dòng)問(wèn)題的提法

通常的研究對(duì)象被稱作系統(tǒng)

它可以是一個(gè)零部件、一臺(tái)機(jī)器或者一個(gè)完整的工程結(jié)構(gòu)等外部激振力等因素稱為激勵(lì)（輸入）系統(tǒng)發(fā)生的振動(dòng)稱為響應(yīng)（輸出）第一節(jié)引言振動(dòng)問(wèn)題按這三個(gè)環(huán)節(jié)可分為三類問(wèn)題第一類：已知激勵(lì)和系統(tǒng)，求響應(yīng)第二類：已知激勵(lì)和響應(yīng)，求系統(tǒng)第三類：已知系統(tǒng)和響應(yīng)，求激勵(lì)第一節(jié)引言第一類：已知激勵(lì)和系統(tǒng)，求響應(yīng)正問(wèn)題動(dòng)力響應(yīng)分析主要任務(wù)在于驗(yàn)算結(jié)構(gòu)、產(chǎn)品等在工作時(shí)的動(dòng)力響應(yīng)（如變形、位移、應(yīng)力等）是否滿足預(yù)定的安全要求和其它要求。

在產(chǎn)品設(shè)計(jì)階段，對(duì)具體設(shè)計(jì)方案進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)驗(yàn)算，若不符合要求再作修改，直到達(dá)到要求而最終確定設(shè)計(jì)方案，這一過(guò)程就是所謂的振動(dòng)設(shè)計(jì)第一節(jié)引言第二類：已知激勵(lì)和響應(yīng)，求系統(tǒng)第一個(gè)逆問(wèn)題系統(tǒng)識(shí)別，系統(tǒng)辨識(shí)求系統(tǒng)主要是指獲得對(duì)于系統(tǒng)的物理參數(shù)（如質(zhì)量、剛度和阻尼系數(shù)等）和系統(tǒng)關(guān)于振動(dòng)的固有特性（如固有頻率、主振型等）的認(rèn)識(shí)。以估計(jì)物理參數(shù)為任務(wù)的叫做物理參數(shù)辨識(shí)，以估計(jì)系統(tǒng)振動(dòng)固有特性為任務(wù)的叫做模態(tài)參數(shù)辨識(shí)或試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析。第一節(jié)引言第三類：已知系統(tǒng)和響應(yīng)，求激勵(lì)第二個(gè)逆問(wèn)題環(huán)境預(yù)測(cè)例如：為了避免產(chǎn)品在公路運(yùn)輸中的損壞，需要通過(guò)實(shí)地行車記錄汽車振動(dòng)和產(chǎn)品振動(dòng)，以估計(jì)運(yùn)輸過(guò)程中是怎樣的一種振動(dòng)環(huán)境，運(yùn)輸過(guò)程對(duì)于產(chǎn)品是怎樣的一種激勵(lì)，這樣才能有根據(jù)地為產(chǎn)品設(shè)計(jì)可靠的減震包裝第一節(jié)引言三、機(jī)械振動(dòng)的研究工作1、建立物理（力學(xué)）模型

建立物理(力學(xué)）模型的基本方法2、建立數(shù)學(xué)模型3、方程的求解4、結(jié)果的闡述第一節(jié)引言模型1第一節(jié)引言模型2第一節(jié)引言模型3

力學(xué)模型（1）連續(xù)系統(tǒng)模型（無(wú)限多自由度系統(tǒng)，分布參數(shù)系統(tǒng)）（多自由度系統(tǒng)，單自由度系統(tǒng)）數(shù)學(xué)工具：偏微分方程描述振動(dòng)系統(tǒng)的兩類力學(xué)模型：（2）離散系統(tǒng)模型結(jié)構(gòu)參數(shù)（質(zhì)量，剛度，阻尼等）在空間上連續(xù)分布數(shù)學(xué)工具：常微分方程結(jié)構(gòu)參數(shù)為集中參量第一節(jié)引言四、振動(dòng)及系統(tǒng)分類按運(yùn)動(dòng)微分方程的形式可分為：線性振動(dòng)非線性振動(dòng)描述其運(yùn)動(dòng)的方程為線性微分方程，相應(yīng)的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。線性系統(tǒng)的一個(gè)重要特性是線性疊加原理成立描述其運(yùn)動(dòng)的方程為非線性微分方程，相應(yīng)的需要稱為非線性系統(tǒng)。對(duì)于非線性振動(dòng)，線性疊加原理不成立四、振動(dòng)及系統(tǒng)分類

根據(jù)機(jī)械系統(tǒng)在振動(dòng)過(guò)程中是否受外界激勵(lì)力的作用把機(jī)械系統(tǒng)的振動(dòng)分為：

●自由振動(dòng):系統(tǒng)受到一個(gè)初始擾動(dòng)后所做的振動(dòng)

●受迫振動(dòng)：系統(tǒng)在外部激勵(lì)作用下所做的振動(dòng)

第一節(jié)引言第二節(jié)機(jī)械振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)概念一、機(jī)械振動(dòng)的力學(xué)特點(diǎn)

機(jī)械振動(dòng)是一種特殊的運(yùn)動(dòng)形式，并不是所有的機(jī)械系統(tǒng)都會(huì)發(fā)生振動(dòng)可以產(chǎn)生振動(dòng)的機(jī)械系統(tǒng)有一個(gè)共同的特點(diǎn)：●

在某方向上有一個(gè)穩(wěn)定的平衡位置。

●當(dāng)系統(tǒng)由于某種原因在該方向上偏離平衡位置時(shí)，系統(tǒng)就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)使之返回平衡位置的力——恢復(fù)力。第二節(jié)機(jī)械振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)概念二、周期振動(dòng)及其主要參數(shù)

常見(jiàn)的機(jī)械振動(dòng)是周期性的，在周期振動(dòng)中，每隔一定的時(shí)間間隔，物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可以重復(fù)再現(xiàn)?！裰芷?運(yùn)動(dòng)重復(fù)一次所需要的時(shí)間?！耦l率:單位時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)重復(fù)的次數(shù)?！駡A頻率:秒內(nèi)運(yùn)動(dòng)重復(fù)的次數(shù)?！窆逃蓄l率：由系統(tǒng)特性決定的頻率?！裾穹核硎玖苏駝?dòng)的強(qiáng)弱，振動(dòng)能量的大小。第二節(jié)機(jī)械振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)概念第二節(jié)機(jī)械振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)概念三、簡(jiǎn)諧振動(dòng)1、簡(jiǎn)諧振動(dòng)是最簡(jiǎn)單的周期振動(dòng)。第二節(jié)機(jī)械振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)概念2、簡(jiǎn)諧振動(dòng)圖線第二節(jié)機(jī)械振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)概念3、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的速度和加速度●簡(jiǎn)諧振動(dòng)的速度和加速度就是位移表達(dá)式關(guān)于時(shí)間的一階和二階導(dǎo)數(shù)第二節(jié)機(jī)械振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)概念●可見(jiàn)，若位移為簡(jiǎn)諧函數(shù)，其速度和加速度也是簡(jiǎn)諧函數(shù)，且具有相同的頻率。只不過(guò)在相位上，速度和加速度分別超前位移900和1800?！駨奈锢硪饬x上看，加速度比速度超前秒，速度比位移超前秒。因此在物體運(yùn)動(dòng)前加速度是最早出現(xiàn)的量。第二節(jié)機(jī)械振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)概念

可以看出，簡(jiǎn)諧振動(dòng)的加速度，其大小和位移成正比，而方向和位移相反，始終指向平衡位置。

這是簡(jiǎn)諧振動(dòng)的重要特征第二節(jié)機(jī)械振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)概念四、諧振動(dòng)的矢量表示法

1、旋轉(zhuǎn)矢量

2、采用旋轉(zhuǎn)矢量的原因

簡(jiǎn)潔、直觀，可以借用矢量的多種運(yùn)算和表示方法，進(jìn)而擴(kuò)大了對(duì)振動(dòng)的描述能力。

3、旋轉(zhuǎn)矢量的投影

4、諧振動(dòng)的速度和加速度的矢量表示第二節(jié)機(jī)械振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)概念五、諧振動(dòng)的復(fù)數(shù)表示法

1、矢量的復(fù)數(shù)表示歐拉公式

幾個(gè)特殊值第二節(jié)機(jī)械振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)概念2、諧振動(dòng)的復(fù)數(shù)表示若諧振動(dòng)的位移為則可以把看成復(fù)變量的虛部即

由歐拉公式第二節(jié)機(jī)械振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)概念

若諧振動(dòng)的位移為

則諧振動(dòng)的速度為

則諧振動(dòng)的加速度為

第二節(jié)機(jī)械振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)概念六、諧振動(dòng)的合成1、三角運(yùn)算法進(jìn)行諧振動(dòng)的合成●同方向同頻率諧振動(dòng)的合成●同方向不同頻率諧振動(dòng)的合成

“拍”的現(xiàn)象0振動(dòng)出現(xiàn)“時(shí)而加強(qiáng)，時(shí)而減弱”的現(xiàn)象。第二節(jié)機(jī)械振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)概念若則合成運(yùn)動(dòng)的軌跡●同頻率的相互垂直方向上的兩個(gè)諧振動(dòng)的合成第二節(jié)機(jī)械振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)概念●Lissajous圖形第二節(jié)機(jī)械振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)概念●Lissajous圖形●不同頻率的相互垂直方向上的兩個(gè)諧振動(dòng)的合成第二節(jié)機(jī)械振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)概念七、諧分析1、諧分析的意義2、諧分析的方法——傅立葉級(jí)數(shù)第二節(jié)機(jī)械振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)概念所以第三節(jié)構(gòu)成機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)的基本元素一、構(gòu)成機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)的基本元素●慣性●恢復(fù)性●阻尼第三節(jié)構(gòu)成機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)的基本元素●慣性：能使物體當(dāng)前運(yùn)動(dòng)持續(xù)下去的性質(zhì)（保持動(dòng)能的元素）●恢復(fù)性：能使物體位置恢復(fù)到平衡狀態(tài)的性質(zhì)（儲(chǔ)存勢(shì)能的元素）●阻尼：阻礙物體運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)（使能量散逸的元素）第三節(jié)構(gòu)成機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)的基本元素二、構(gòu)成機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)物理模型的基本元件●質(zhì)量●彈簧●阻尼器第三節(jié)構(gòu)成機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)的基本元素●物體質(zhì)量是反映其慣性的基本元件●牛頓第二定律：●質(zhì)量的大小是反映物體慣性的基本物理參數(shù)第三節(jié)構(gòu)成機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)的基本元素●彈簧是典型的恢復(fù)性元件●彈簧的恢復(fù)力是關(guān)于位移的函數(shù)方向與位移x的方向相反.

當(dāng)彈簧的變形

為線性線彈性變形時(shí)，有比例常數(shù)k稱為彈簧常數(shù)或彈簧的剛度系數(shù)，單位為N/m第三節(jié)構(gòu)成機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)的基本元素●阻尼力反映阻尼的強(qiáng)弱，通常是速度的函數(shù)●當(dāng)阻尼力與速度成正比時(shí)，阻尼力可以表示為●這種阻尼稱為粘性阻尼或者線性阻尼，比例常數(shù)c稱為粘性阻尼系數(shù)，單位為N·s/m第三節(jié)構(gòu)成機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)的基本元素

質(zhì)量、彈簧和阻尼器是構(gòu)成機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)物理模型的三個(gè)基本元件。質(zhì)量大小、彈簧常數(shù)和阻尼系數(shù)是表示振動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)特性的基本物理參數(shù)第四節(jié)自由度與廣義坐標(biāo)一、自由度

確定物體的空間位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)。

●

一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在空間作自由運(yùn)動(dòng)，決定其位置需要三個(gè)獨(dú)立的坐標(biāo)，自由度數(shù)為3●由n個(gè)相對(duì)位置可變的質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系，其自由度數(shù)為3n第四節(jié)自由度與廣義坐標(biāo)●剛體運(yùn)動(dòng)可以分解為隨質(zhì)心的平動(dòng)和繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)，需要確定其沿直角坐標(biāo)x，y和z的三個(gè)平動(dòng)位移和繞x，y和z的三個(gè)轉(zhuǎn)角，其自由度數(shù)為6●彈性體、塑性體和流體等變形連續(xù)體，由于由無(wú)限個(gè)質(zhì)點(diǎn)所組成，其自由度數(shù)有無(wú)限多個(gè)第四節(jié)自由度與廣義坐標(biāo)

當(dāng)然物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)受到各種條件的限制，這些限制條件成為約束條件。系統(tǒng)受到約束時(shí)，其自由度數(shù)為系統(tǒng)無(wú)約束時(shí)的自由度數(shù)與約束條件之差。

第四節(jié)自由度與廣