山西省大同市三樓中學2021-2022學年高二數(shù)學理月考試題含解析

山西省大同市三樓中學2021-2022學年高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

已知條件，條件，則是的（

）.

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．即不充分也不必要條件`參考答案：A2.若a、b、c，則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．[學*科*網(wǎng)]參考答案：C略3.用反證法證明“三角形中最多只有一個內(nèi)角是鈍角”的結(jié)論的否定是

（

）Ａ．有兩個內(nèi)角是鈍角 Ｂ．有三個內(nèi)角是鈍角Ｃ．至少有兩個內(nèi)角是鈍角 Ｄ．沒有一個內(nèi)角是鈍角參考答案：C.試題分析：掌握幾個否定說法，即“最多”的否定是“至少”，“只有一個內(nèi)角是鈍角”的否定是“有兩個內(nèi)角是鈍角”，所以上述命題的否定是至少有兩個內(nèi)角是鈍角，故選C.考點：否定命題的寫法.4.已知{an}是等比數(shù)列，a2=2，，則公比q=A.－0.5

B.－2

C.2

D.0.5參考答案：D5.已知雙曲線C∶＞0,b＞0)，以C的右焦點為圓心且與C的漸近線相切的圓的半徑是A．a(chǎn)

B．b

C．

D．

參考答案：B6.已知定點P（x0，y0）不在直線l：f（x，y）=0上，則f（x，y）﹣f（x0，y0）=0表示一條（）A．過點P且垂直于l的直線 B．過點P且平行于l的直線C．不過點P但垂直于l的直線 D．不過點P但平行于l的直線參考答案：B【考點】直線的一般式方程．【分析】由當x=x0，y=y0時，f（x，y）﹣f（x0，y0）=0，可得：f（x，y）﹣f（x0，y0）=0過P點，由定點P（x0，y0）不在直線l上，可得f（x0，y0）=b≠0，即f（x，y）﹣f（x0，y0）=0表示一條斜率與l：f（x，y）=0相等的直線，進而得到答案．【解答】解：∵定點P（x0，y0）不在直線l：f（x，y）=0上，∴f（x0，y0）=b≠0，∴f（x，y）﹣f（x0，y0）=0表示一條斜率與l：f（x，y）=0相等的直線，又由當x=x0，y=y0時，f（x，y）﹣f（x0，y0）=0，故f（x，y）﹣f（x0，y0）=0過P點，故f（x，y）﹣f（x0，y0）=0表示一條過點P且平行于l的直線，故選：B7.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為線段A1C1的中點，則異面直線DE與B1C所成角的大小是（）A．90° B．60° C．45° D．30°參考答案：D【考點】異面直線及其所成的角．【分析】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線DE與B1C所成角的大?。窘獯稹拷猓阂訢為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為2，則D（0，0，0），E（1，1，2），B1（2，2，2），C（0，2，0），=（1，1，2），=（﹣2，0，﹣2），設(shè)異面直線DE與B1C1所成角為θ，則cosθ===，∴θ=30°．∴異面直線DE與B1C所成角的大小是30°．故選：D．8.在極坐標系中，點與之間的距離為()A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B9.（多選題）有關(guān)獨立性檢驗的四個命題，其中正確的是（

）A.兩個變量的2×2列聯(lián)表中，對角線上數(shù)據(jù)的乘積相差越大，說明兩個變量有關(guān)系成立的可能性就越大B.對分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關(guān)系”的可信程度越小C.從獨立性檢驗可知：有95%的把握認為禿頂與患心臟病有關(guān)，我們說某人禿頂，那么他有95%的可能患有心臟病D.從獨立性檢驗可知：有99%的把握認為吸煙與患肺癌有關(guān)，是指在犯錯誤的概率不超過1%的前提下認為吸煙與患肺癌有關(guān)參考答案：ABD【分析】觀測值越大，兩個變量有關(guān)系的可能性越大，選項正確；根據(jù)獨立性檢驗，觀測值越小，兩個有關(guān)系的可信度越低，選項正確；獨立性檢驗的結(jié)論適合于群體的可能性，不能認為是必然情況，選項不正確；根據(jù)獨立性的解釋，選項正確.【詳解】選項，兩個變量的2×2列聯(lián)表中，對角線上數(shù)據(jù)的乘積相差越大，則觀測值越大，兩個變量有關(guān)系的可能性越大，所以選項正確；選項，根據(jù)的觀測值越小，原假設(shè)“X與Y沒關(guān)系”成立的可能性越大，則“X與Y有關(guān)系”的可信度越小，所以選項正確；選項，從獨立性檢驗可知：有95%的把握認為禿頂與患心臟病有關(guān)，不表示某人禿頂他有95%的可能患有心臟病，所以選項不正確；選項，從獨立性檢驗可知：有99%的把握認為吸煙與患肺癌有關(guān)，是指在犯錯誤的概率不超過1%的前提下認為吸煙與患肺癌有關(guān)，是獨立性檢驗的解釋，所以選項正確.故選:ABD.【點睛】本題考查獨立性檢驗概念辨析、觀測值與獨立性檢驗的關(guān)系，意在考查概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.10.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若、是方程的兩個實數(shù)根，則的值是A、

B、5

C、

D、（）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若，則實數(shù)=

.參考答案：2

12.已知不等式的解集為，則

。

參考答案：.略13.已知直線，分別與直線和曲線交于點M,N兩點，則線段MN長度的最小值是

▲

．參考答案：設(shè)與平行且與相切的直線的切點為，因為，，切點為，切線方程為，，長度的最小值就是被與截得的弦長，故答案為.

14.（5分）已知物體的運動方程為s=t2+（t是時間，s是位移），則物體在時刻t=2時的速度為_________．參考答案：15.若圓錐的側(cè)面展開圖是弧長為cm、半徑為cm的扇形，則該圓錐的體積為

.參考答案：16.從如圖所示的長方形區(qū)域內(nèi)任取一個點M（x,y）,

則點M

取自陰影部分的概率為

.參考答案：略17.若函數(shù)f（x）=x2﹣ex﹣ax在R上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，2ln2﹣2）【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)題意可得a＜2x﹣ex有解，轉(zhuǎn)化為g（x）=2x﹣ex，a＜g（x）max，利用導(dǎo)數(shù)求出最值即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣ex﹣ax，∴f′（x）=2x﹣ex﹣a，∵函數(shù)f（x）=x2﹣ex﹣ax在R上存在單調(diào)遞增區(qū)間，∴f′（x）=2x﹣ex﹣a＞0，即a＜2x﹣ex有解，令g′（x）=2﹣ex，g′（x）=2﹣ex=0，x=ln2，g′（x）=2﹣ex＞0，x＜ln2，g′（x）=2﹣ex＜0，x＞ln2∴當x=ln2時，g（x）max=2ln2﹣2，∴a＜2ln2﹣2即可．故答案為：（﹣∞，2ln2﹣2）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）．已知函數(shù)，。

（1）若，且函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；

（2）當時，求函數(shù)的取值范圍。參考答案：（１）時，，則因為函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以有解，即，又因為，則的解。①當時，為開口向上的拋物線，的解；②當時，為開口向下的拋物線，的解，所以，且方程至少有一個正根，所以。綜上可知，得取值范圍是。（2）時，，，令，則，所以＋０－極大值列表：所以當時，取的最大值又當時，所以的取值范圍是。19.（14分）已知橢圓的中心在原點，一個長軸的端點為P（0，﹣2），離心率為e=，過點P作斜率為k1，k2的直線PA，PB，分別交橢圓于點A，B．（1）求橢圓的方程；（2）若k1?k2=2，證明直線AB過定點，并求出該定點．參考答案：【考點】恒過定點的直線；橢圓的標準方程．【分析】（1）設(shè)橢圓的方程為（a＞b＞0），根據(jù)題意建立關(guān)于a、b的方程組解出a、b之值，即可得到橢圓的方程；（2）由題意得直線PA方程為y=k1x﹣2，與橢圓方程消去y得到關(guān)于x的方程，解出A點坐標含有k1的式子，同理得到B點坐標含有k2的式子，利用直線的兩點式方程列式并結(jié)合k1k2=2化簡整理，可證出AB方程當x=0時y=﹣6，由此可得直線AB必過定點Q（0，﹣6）．【解答】解：（1）∵橢圓的中心在原點，一個長軸的端點為P（0，﹣2），∴設(shè)橢圓的方程為（a＞b＞0），可得a=2，且，解之得b=1，∴橢圓的方程為：；（2）由題意，可得直線PA方程為y=k1x﹣2，與橢圓方程消去y，得（1+）x2﹣k1x=0，解之得x=0或x=由P的坐標為（0，﹣2），得A（，k1?﹣2），即（，）同理可行B的坐標為（，），結(jié)合題意k1?k2=2，化簡得B（，）因此，直線AB的方程為，化簡得=（），令x=0得==﹣6，由此可得直線AB過定點定點Q（0，﹣6）．【點評】本題給出橢圓滿足的條件，求它的方程并證明直線經(jīng)過定點．著重考查了橢圓的標準方程與簡單幾何性質(zhì)、直線的基本量與基本形式等知識，屬于中檔題．20.已知兩個命題p：?x∈R，sinx+cosx＞m恒成立，q：?x∈R，y=（2m2﹣m）x為增函數(shù)．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由題意可得，命題p和命題q一個為真命題，另一個為假命題．先求得當p真q假時，實數(shù)m的取值范圍，以及當p假q真時，實數(shù)m的取值范圍，再把這兩個范圍取并集，即得所求．【解答】解：由題意若p∨q為真命題，p∧q為假命題，可得，命題p和命題q一個為真命題，另一個為假命題．若p是真命題，：?x∈R，sinx+cosx＞m恒成立，可得＞m恒成立，即m＜﹣，故實數(shù)m的取值范圍為（﹣∞，﹣）．若命題q是真命題，?x∈R，y=（2m2﹣m）x為增函數(shù)，則有2m2﹣m＞1，解得m＞1，或m＜．當p真q假時，實數(shù)m的取值范圍為：?；當p假q真時，實數(shù)m的取值范圍為：[﹣，﹣）∪（1，+∞），綜上，所求的實數(shù)m的取值范圍為：[﹣，﹣）∪（1，+∞），21.已知命題p：方程表示焦點在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線的離心率；若“”為真，“”為假，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案：p:0<m<

q:0<m<15

p真q假，則空集；p假q真，則

故m的取值范圍為

22.（本小題滿分12分）青少年“心理健康”問題越來越引起社會關(guān)注，某校對高二年級600名學生進行了一次“心理健康”知識測試，并從中抽取了部分學生的成績（得分取正整數(shù)，滿分100分）作為樣本，繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖．（1）填寫答題卡頻率分布表中的空格，并補全頻率分布直方圖；分組頻數(shù)頻率[50,60)20.04[60,70)80.16[70,80)10

[80,90)

[90,100]140