山西省呂梁市賀羅中學2022年高二數(shù)學理測試題含解析

山西省呂梁市賀羅中學2022年高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數(shù)（是虛數(shù)單位），則復數(shù)虛部是A．-1+2

B．-1

C．2

D．2參考答案：D2.設（1+i）（x+yi）=2，其中x，y實數(shù)，則|x+2yi|=（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)的運算法則、復數(shù)相等、模的計算公式即可得出．【解答】解：（1+i）（x+yi）=2，其中x，y實數(shù)，∴x﹣y+（x+y）i=2，可得x﹣y=2，x+y=0．解得x=1，y=﹣1．則|x+2yi|=|1﹣2i|==．故選：D．3.橢圓

(a>b>0)離心率為,則雙曲線的離心率為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.橢圓上有n個不同的點P1，P2，P3，…，Pn，橢圓的右焦點F，數(shù)列{|PnF|}是公差大于的等差數(shù)列，則n的最大值為（）A．198 B．199 C．200 D．201參考答案：C【考點】橢圓的應用；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】|P1F|=|a﹣c|=1，|PnF|=a+c=3，|PnF|=|P1F|+（n﹣1）d．再由數(shù)列{|PnF|}是公差大于的等差數(shù)列，可求出n的最大值．【解答】解：|P1F|=|a﹣c|=1，|PnF|=a+c=3，|PnF|=|P1F|+（n﹣1）d．若d=，n=201，d＞，n＜201．故選C．【點評】本題考查橢圓的應用和等差數(shù)列的性質(zhì)，解題時要認真審題，仔細解答．5.直線y=x+b與曲線有且只有一個交點，則b的取值范圍是(

)A． B．﹣1＜b≤1且 C．﹣1≤b≤1 D．非A、B、C結論參考答案：B【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】計算題；數(shù)形結合．【分析】由曲線方程的特點得到此曲線表示在y軸右邊的單位圓的一半，可得出圓心坐標和圓的半徑r，然后根據(jù)題意畫出相應的圖形，根據(jù)圖形找出三個關鍵點：直線過（0，﹣1）；直線過（0，1）以及直線與圓相切且切點在第四象限，把（0，﹣1）與（0，1）代入直線y=x+b中求出相應的b值，根據(jù)圖形得到直線與曲線只有一個交點時b的范圍，再由直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點到直線的距離公式列出關于b的方程，求出方程的解得到b的值，此時直線與曲線也只有一個交點，綜上，得到滿足題意的b的范圍．【解答】解：由題意可知：曲線方程表示一個在y軸右邊的單位圓的一半，則圓心坐標為（0，0），圓的半徑r=1，畫出相應的圖形，如圖所示：∵當直線y=x+b過（0，﹣1）時，把（0，﹣1）代入直線方程得：b=﹣1，當直線y=x+b過（0，1）時，把（0，1）代入直線方程得：b=1，∴當﹣1＜b≤1時，直線y=x+b與半圓只有一個交點時，又直線y=x+b與半圓相切時，圓心到直線的距離d=r，即=1，解得：b=（舍去）或b=﹣，綜上，直線與曲線只有一個交點時，b的取值范圍為﹣1＜b≤1或b=﹣．故選B【點評】此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識有：利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，以及點到直線的距離公式，利用了數(shù)形結合的思想，根據(jù)題意得出此曲線表示在y軸右邊的單位圓的一半，并畫出相應的圖形是解本題的關鍵．6.函數(shù)y=x2（x﹣3）的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．（﹣∞，0） B．（2，+∞） C．（0，2） D．（﹣2，2）參考答案：C【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)導函數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關系，可得y'＜0，建立不等量關系，求出單調(diào)遞減區(qū)間即可．【解答】解：∵y=y=x2（x﹣3）=x3﹣3x2，∴y′=3x2﹣6x，∴3x2﹣6x＜0即x（x﹣2）＜0∴0＜x＜2，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，2）．故選：C【點評】本小題主要考查運用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎知識，考查分析和解決問題的能力．7.如圖所示，已知橢圓C：+y2=1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點M與C的焦點不重合，分別延長MF1，MF2到P，Q，使得=，=，D是橢圓C上一點，延長MD到N，若=+，則|PN|+|QN|=（）A．10 B．5 C．6 D．3參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由向量線性運算的幾何意義可得，故而DF2∥QN，DF1∥PN，于是，于是=5a．【解答】解：∵，即，∴，∴，又，，∴，，∴，∴DF2∥NQ，DF1∥NP，∴，，∴，根據(jù)橢圓的定義，得|DF1|+|DF2|=2a=4，∴，故選A．8.兩個正數(shù)a、b的等差中項是，一個等比中項是，且則雙曲線的離心率e等于（

）A． B． C． D．參考答案：D9.化簡等于（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】首先用誘導公式對)進行化簡，然后把進行代換，變成完全平方差形式，比較的大小，最后化簡.【詳解】原式,因為,所以.所以.故選A.

10.河中的船在甲、乙兩地往返一次的平均速度是V，它在靜水中的速度是u，河水的速度是v(u>v>0)，則（

）（A）V=u

（B）V>u

（C）V<u

（D）V與u的大小關系不確定參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（坐標系與參數(shù)方程）在極坐標系中,圓上的點到直線的最大距離為_________.參考答案：略12.已知命題p：?x∈[1，+∞），lnx＞0，那么命題?p為．參考答案：?x∈[1，+∞），lnx≤0【考點】全稱命題；命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，可以求出￢p．【解答】解：因為命題p是全稱命題，所以利用全稱命題的否定是特稱命題可得：￢p：?x∈[1，+∞），lnx≤0．故答案為：?x∈[1，+∞），lnx≤0．13.函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則a的取值范圍是

參考答案：（-1,0）14.已知不等式組所表示的平面區(qū)域為，若直線與平面區(qū)域有公共點，則的取值范圍為

參考答案：15.已知“對任意的，”，“存在，”,若均

為命題，而且“且”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：或

略16.已知函數(shù)f(x)＝x3－12x＋8在區(qū)間[－3,3]上的最大值與最小值分別為M、m，則M－m＝_____

___.參考答案：32略17.下面是一個算法的程序框圖，當輸入值為8時，則其輸出的結果是

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四邊形ABCD中，，，，．（1）求證：平面PAB⊥平面PAD；（2）設,若直線PB與平面PCD所成的角為，求線段AB的長；參考答案：（1）見解析;（2）（I）因為平面ABCD，平面ABCD，所以，又所以平面PAD。又平面PAB，所以平面平面PAD。

（II）以A為坐標原點，建立空間直角坐標系A—xyz（如圖）在平面ABCD內(nèi)，作CE//AB交AD于點E，則在中，DE=，設AB=AP=t，則B（t，0，0），P（0，0，t）由AB+AD=4，得AD=4-t，所以，設平面PCD的法向量為，由，，得取，得平面PCD的一個法向量，又，故由直線PB與平面PCD所成的角為，得解得（舍去，因為AD），所以

19.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（0，3），直線l：y=2x﹣4．設圓C的半徑為1，圓心在l上．（1）若圓心C也在直線y=x﹣1上，過點A作圓C的切線，求切線的方程；（2）若圓C上存在點M，使MA=2MO，求圓心C的橫坐標a的取值范圍．參考答案：【考點】J7：圓的切線方程；IT：點到直線的距離公式；JA：圓與圓的位置關系及其判定．【分析】（1）聯(lián)立直線l與直線y=x﹣1解析式，求出方程組的解得到圓心C坐標，根據(jù)A坐標設出切線的方程，由圓心到切線的距離等于圓的半徑，列出關于k的方程，求出方程的解得到k的值，確定出切線方程即可；（2）設M（x，y），由MA=2MO，利用兩點間的距離公式列出關系式，整理后得到點M的軌跡為以（0，﹣1）為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，由M在圓C上，得到圓C與圓D相交或相切，根據(jù)兩圓的半徑長，得出兩圓心間的距離范圍，利用兩點間的距離公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范圍．【解答】解：（1）聯(lián)立得：，解得：，∴圓心C（3，2）．若k不存在，不合題意；若k存在，設切線為：y=kx+3，可得圓心到切線的距離d=r，即=1，解得：k=0或k=﹣，則所求切線為y=3或y=﹣x+3；（2）設點M（x，y），由MA=2MO，知：=2，化簡得：x2+（y+1）2=4，∴點M的軌跡為以（0，﹣1）為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，又∵點M在圓C上，C（a，2a﹣4），∴圓C與圓D的關系為相交或相切，∴1≤|CD|≤3，其中|CD|=，∴1≤≤3，解得：0≤a≤．20.參考答案：21.已知函數(shù)的最小正周期為（1）求的值；

（2）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，

當時，有

若不等式在上恒成立，則有在上恒成立，，

略22.（14分）已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為

（1）求橢圓的方程

（2）已知定點E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C

D兩點

問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由