山西省大同市鄉(xiāng)馬連莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省大同市鄉(xiāng)馬連莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知．則（

）A.123 B.91 C.－152 D.－120參考答案：C【分析】由二項(xiàng)式定理及利用賦值法即令和，兩式相加可得，結(jié)合最高次系數(shù)的值即可得結(jié)果.【詳解】中，取，得，取，得，所以，即，又，則，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理及利用賦值法求二項(xiàng)式展開式的系數(shù)，屬于中檔題.2.長方體兩兩相鄰的三個(gè)面的面積分別為2、6和9，則長方體的體積是

()A．6

B．3

C．11

D．12參考答案：A略3.已知雙曲線﹣=1的右焦點(diǎn)與拋物線x=的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離為（）A．4 B． C．3 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的定義．【分析】可求得拋物線y2=12x的焦點(diǎn)坐標(biāo)，從而可求得b2及雙曲線﹣=1的右焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線間的距離公式即可．【解答】解：∵拋物線y2=12x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），依題意，4+b2=9，∴b2=5．∴雙曲線的方程為：=1，∴其漸近線方程為：y=±x，∴雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F（3，0）到其漸近線的距離等于d==．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，求得b2的值是關(guān)鍵，考查點(diǎn)到直線間的距離公式，屬于中檔題．4.已知集合A={x|x2=x}和集合B={x|lgx≤0}，則A∪B等于（） A．（0，1] B．（﹣∞，1] C．[0，1） D．[0，1]參考答案：D【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算． 【專題】集合． 【分析】求出A中方程的解確定出A，求出B中不等式的解集確定出B，找出兩集合的并集即可． 【解答】解：由A中方程變形得：x（x﹣1）=0， 解得：x=1或x=0，即A={0，1}， 由B中l(wèi)gx≤0=lg1，得到0＜x≤1，即B=（0，1]， 則A∪B=[0，1]， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵． 5.下列推理正確的是（）A．如果不買彩票，那么就不能中獎(jiǎng)，因?yàn)槟阗I了彩票，所以你一定中獎(jiǎng)B．因?yàn)閍＞b，a＞c，所以a﹣b＞a﹣cC．若a，b均為正實(shí)數(shù)，則D．若a為正實(shí)數(shù)，ab＜0，則≤﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A中，即使你買了彩票，你也不一定中獎(jiǎng)；B中，a﹣b不一定大于a﹣c；C中，lga、lgb可能為負(fù)值；由均值定理知D正確．【解答】解：對(duì)于A，如果不買彩票，那么就不能中獎(jiǎng)．即使你買了彩票，你也不一定中獎(jiǎng)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)閍＞b，a＞c，但是a﹣b不一定大于a﹣c，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，lga、lgb可能為負(fù)值，不滿足均值不等式成立條件；對(duì)于D，a為正實(shí)數(shù)，ab＜0，則≤﹣2，故正確；故選：D6.是定義在上的函數(shù),若存在區(qū)間，使函數(shù)在上的值域恰為，則稱函數(shù)是型函數(shù)．若函數(shù)是型函數(shù),則的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C7.如果直線平面，直線平面，，則

(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：A8.用柯西不等式求函數(shù)y=的最大值為（

）

A．

B．3

C．4

D．5參考答案：C9.若復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B10.已知箱中共有6個(gè)球，其中紅球、黃球、藍(lán)球各2個(gè)．每次從該箱中取1個(gè)球(有放回，每球取到的機(jī)會(huì)均等)，共取三次．設(shè)事件A：“第一次取到的球和第二次取到的球顏色相同”，事件B：“三次取到的球顏色都相同”，則P(B|A)＝（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，若正四棱柱的底面邊長為2，高為4，則異面直線與AD所成角的余弦值為______________參考答案：略12.已知，，的夾角為60°，則_____.參考答案：13.在正三棱錐中，過點(diǎn)作截面交分別

，則截面的周長的最小值是________________.參考答案：14.命題“存在,”的否定是______參考答案：任意,

略15.曲線在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為__________．參考答案：【分析】求導(dǎo)，可得斜率，進(jìn)而得出切線的點(diǎn)斜式方程.【詳解】由，得，則曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，則所求切線方程為，即.【點(diǎn)睛】求曲線在某點(diǎn)處的切線方程的步驟：①求出函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值即為切線斜率；②寫出切線的點(diǎn)斜式方程；③化簡整理.16.設(shè)，若，則實(shí)數(shù)a=________.參考答案：2【分析】將左右兩邊的函數(shù)分別求導(dǎo)，取代入導(dǎo)函數(shù)得到答案.【詳解】兩邊分別求導(dǎo)：取故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的計(jì)算，對(duì)兩邊求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵.17.直線與直線間的距離是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老人，結(jié)果如下：您是否需要志愿者男女需要4030不需要160270（Ⅰ）估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿提供幫助的老年人的比例；（Ⅱ）能否有99℅的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查辦法來估計(jì)該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由。附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

參考答案：解（1）調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助,因此該地區(qū)老年人中需要幫助的老年人的比例的估計(jì)值為.

……2分(2)由于所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān).

……6分（3）由于（2）的結(jié)論知，該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異,因此在調(diào)查時(shí),先確定該地區(qū)老年人中男,女的比例，再把老年人分成男,女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單反隨即抽樣方法更好.

……10分

略19.已知，分別求，，，然后歸納猜想一般性結(jié)論，并證明你的結(jié)論．參考答案：

（6分）

（10

分）

略20.已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，－2），過P的直線l與雙曲線C交于不同兩點(diǎn)M、N.

（1）求雙曲線C的方程；（2）設(shè)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求t的取值范圍參考答案：(1)

…………4分

(2)得到…………5分（1）

舍去…………6分（2）…………8分

…10…………12分

21.已知某食品廠需要定期購買食品配料，該廠每天需要食品配料200千克，配料的價(jià)格為元千克，每次購買配料需支付運(yùn)費(fèi)236元.每次購買來的配料還需支付保管費(fèi)用，其標(biāo)準(zhǔn)如下:7天以內(nèi)（含7天），無論重量多少，均按10元天支付；超出7天以外的天數(shù)，根據(jù)實(shí)際剩余配料的重量，以每天0.03元千克支付.(1）當(dāng)9天購買一次配料時(shí)，求該廠用于配料的保管費(fèi)用P是多少元？(2）設(shè)該廠天購買一次配料，求該廠在這天中用于配料的總費(fèi)用（元）關(guān)于的函數(shù)關(guān)

系式，并求該廠多少天購買一次配料才能使平均每天支付的費(fèi)用最少?參考答案：（Ⅰ）當(dāng)9天購買一次時(shí)，該廠用于配料的保管費(fèi)用P=70+=88(元)

(Ⅱ）（1）當(dāng)x≤7時(shí)

y=360x+10x+236=370x+236

(2）當(dāng)x>7時(shí)

y=360x+236+70+6()+()+……+2+1

=

∴

∴設(shè)該廠x天購買一次配料平均每天支付的費(fèi)用為f(x)元

當(dāng)x≤7時(shí)

當(dāng)且僅當(dāng)x=7時(shí),f(x)有最小值（元）當(dāng)x＞7時(shí)=≥393

當(dāng)且僅當(dāng)x=12時(shí)取等號(hào)

∵393<404∴當(dāng)x=12時(shí)f(x)有最小值393元

22.橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在y軸上，焦點(diǎn)到相應(yīng)的準(zhǔn)線的距離以及離心率均為，直線l與y軸交于點(diǎn)P（0，m），與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A、B，且＝λ．（1）求橢圓方程；（2）若＋λ＝4，求m的取值范圍．參考答案：解析：（1）設(shè)C：＋＝1（a>b>0），設(shè)c>0，c2＝a2－b2，由條件知－c＝＝，＝，……2分∴a＝1，b＝c＝，

……4分故C的方程為：y2＋＝1

（2）由＝λ得－＝λ（－），（1＋λ）＝＋λ，∴λ＋1＝4λ＝3

……6分設(shè)l與橢圓C交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2）得（k2＋2）x2＋2kmx＋（m2－1）＝0Δ＝（2km）2－4（k2＋2）（m2－1）＝4（k2－2m2＋2）>0（*）x1＋x2＝，x1x2＝